Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Используя начальный вектор состояния на момент ti , можно интегрировать уравнения движенияс управлением γi−1 на временном интервале [ti , ti+1 ], а далее с опорной функциейугла крена — до конца остающейся траектории. После этого можно определить потребное управление γi для временного интервала [ti , ti+1 ]. Все вычисления должнызавершаться до момента времени ti+1 . Отсюда следует, что выбранное управлениеγi может быть реализовано только на временном интервале [ti+1 , ti+2 ] и т. д.Посредством такой вычислительной процедуры формируется кусочно-постояннаяфункция командного угла крена по времени.
Эту функцию реализует алгоритмсистемы стабилизации углового движения с помощью исполнительных органов.Длительность шага стабилизации обычно составляет 0.03÷0.05 с. Командный уголγi реализуется, начиная с момента времени ti+1 , поэтому возникает запаздываниена один шаг коррекции управления. Такое запаздывание (на один шаг) являетсяминимальным возможным при использовании многошагового терминального алгоритма наведения (рис. 7.2). В рассматриваемом случае командная функция имеетразрывы первого рода.Можно исключить такие разрывы командной функции.
Будем относить командный угол крена γi , полученный для i-го интервала, к моменту времени ti+2 . В этомслучае в момент времени ti+1 должен использоваться угол γi−1 , сформированныйдля (i − 1)-го временного интервала. Если соединить углы γi−1 и γi линейнойфункцией, то получим кусочно-линейную непрерывную функцию командного углакрена.
Такого рода командная функция значительно упрощает задачу управлениядвижением аппарата относительно центра масс. «Ценой» полученной непрерывнойкомандной функции угла крена является двухшаговая задержка в ее реализации(рис. 7.3) [7.1].300Глава 7. Терминальное наведениеРис. 7.3. Кусочно-линейная командная функция: 1 — реализованная, 2 — в процессе реализации, 3 — в процессе определенияТаким образом, при использовании многошагового терминального наведениявсегда существует запаздывание в реализации командной функции (или функциинаведения) из-за дискретности формирования управления и потребного временидля его уточнения (коррекции). Запаздывание на один шаг имеет место при кусочно-постоянной командной функции (с разрывами первого рода).
Запаздывание надва шага возникает в случае кусочно-линейной непрерывной командной функции.7.2. ТЕРМИНАЛЬНОЕ НАВЕДЕНИЕ НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕНа активном участке движения многоразовой космической системы «Спейс шатл»[7.2] используются методы навигации и наведения очень похожие на те, которыеранее применялись в системе управления ракеты-носителя «Сатурн 5», но болеесовершенные. Это стало возможным благодаря появлению более мощных БЦВМ.Для автономного решения навигационной задачи используются измеренияакселерометров и вычисляемое на борту гравитационное ускорение.
В процессеинтегрирования уравнений движения применяется метод «среднего гравитационного ускорения». За счет введения уточнения вектора положения оказываетсявозможным увеличение шага интегрирования без потери точности.Согласно разработанной методике, текущий вектор гравитационного ускорения g(t) вычисляется предварительно с использованием принятой модели. Затемвычисляется в первом приближении прогнозируемый радиус-вектор в конце шагаинтегрирования( (k) (t) + g (t)δt (t) + 1 δ Vr(1) (t + δt) = r(t) + Vδt,2 (t) — вектор (k) (t) — приращение кажущейся скорости на предыдущем шаге, Vгде δ Vабсолютной скорости в начале шага интегрирования.
Тогда вектор скорости в конце7.2. Терминальное наведение на активном участке301шага интегрирования можно вычислить по формуле (t + δt) = V (t) + δ V (k) (t) + 1 g (1) (t + δt) + g(t) δt,V2а затем уточнить вектор положения (δt)2.r(t + δt) = r(1) (t + δt) + g(1) (t + δt) + g (t)6Здесь g(1) (t + δt) — вектор гравитационного ускорения, соответствующий радиусувектору r(1) (t + δt).Для определения углов рыскания, тангажа и крена (именно такая последовательность принята для перехода от стартовой инерциальной системы координат к связанной системе) вводится начальная стартовая (инерциальная) системакоординат 0i xln yln zln . Ее начало совпадает с точкой старта. Ось 0i xln направленак северу, ось 0i yln направлена к востоку, а ось 0i zln направлена к центру Земли.В построенной системе координат угол рыскания — это угол между осью 0i ylnи проекцией связанной оси 0x на горизонтальную плоскость 0i xln yln , угол тангажа —это угол между осью 0x и плоскостью 0i xln yln .Текущие величины углов рыскания, тангажа и крена в стартовой инерциальнойсистеме координат определяются по измерениям трех гиростабилизированныхплатформ.
Тем самым полностью завершается решение навигационной задачи.В системе управления «Спейс шатла» последовательно используются дваметода наведения: с открытым контуром (т. е. программное наведение без обратнойсвязи) и с замкнутым контуром (терминальное наведение с обратной связью)[7.2]. Наведение с открытым контуром применяется при полете в плотных слояхатмосферы. Управление угловым движением формируется по жесткой программе,где в качестве аргумента используется земная скорость.
Программа задаетсяв виде произведения скоростного напора q на углы атаки α и скольжения β(т. е. qα, qβ). На рис. 7.4 показаны типичная функция qα = f (M) и допустимаяобласть в фазовой плоскости (α, β) при M = 1.25. В последнем случае эллипсошибок (включая ошибки реализации) должен полностью располагаться внутридопустимой области. В принципе, заданные ограничения лимитируют нормальнуюи боковую перегрузку.При движении в плотной атмосфере должны также выполняться ограниченияпо скоростному напору (q ≤ 3 200 кгс/м2 ) и по осевой перегрузке (nx ≤ 3). Этиограничения реализуются за счет специального профилирования тяги твердотопливных ускорителей и дросселирования маршевых двигателей (до 65%). Схемаограничений и оптимальный профиль тяги даны на рис. 7.5.В разреженной атмосфере алгоритм наведения использует упрощенный закон«линейного тангенса» в векторной форме.
Это терминальное наведение аналогичнотому, которое было разработано для ракеты-носителя «Сатурн 5». Алгоритм обеспечивает эффективный контроль для различных терминальных условий и разныхтяговооруженностей. Например, в номинальном полете и в случае перехода нааварийную траекторию требования к управлению вектором тяги двигателей и условиям их выключения могут существенно различаться. Кроме того, на активномучастке тяговооруженность меняется в диапазоне 1 ÷ 3, а на участках выхода302Глава 7. Терминальное наведениеРис.
7.4. Ограничение на углы атаки и скольжения в плотной атмосферена орбиту и маневра торможения орбитальный корабль имеет тяговооруженностьв пределах 0.2 ÷ 0.6, причем длительность работы двигателей орбитальногоманеврирования достигает 20 мин.Алгоритм наведения на активном участке должен формировать команды напространственную ориентацию и дросселирование двигателей с учетом заданныхограничений и минимизацией расхода топлива. Командное направление векторатяги λP задается линейным уравнением [7.2]˙λP = λ 0 + λ(t− tλ ),V(7.2.1)7.2. Терминальное наведение на активном участке303Рис. 7.5. Типичное изменение тяги двигателя по времени при наличии ограничений поскоростному напору и перегрузкегде λV0 — единичный вектор в направлении требуемого приращения вектора скоро˙сти, λ — нормальный к λV0 вектор, который определяет скорость изменения λP , t —непрерывное время, tλ — время, которое должно обеспечить полное приращениескорости в направлении λV0 под действием тяги.Рис.
7.6. Схема изменения направления вектора тягиНа рис. 7.6 представлена схема закона наведения (т. е. изменение направления˙вектора тяги). Вектор λtM определяет поворот вектора тяги за время маневра tM .˙Вектор λ ортогонален вектору λV0 , поэтому тангенс угла вектора тяги относительноλ 0 является линейной функцией времени:Vtg ϑ = λ̇(t − tλ ).Для удовлетворения терминальных условий (которые могут меняться в широком диапазоне) параметры наведения модифицируются на основе численногопрогноза. Единичный вектор λV0 , который определяет направление потребногоприращения скорости, выбирается таким образом, чтобы обеспечить заданные˙терминальные условия по скорости.
Вектор λ выбирается из условия регулирования изменения положения под действием тяги в направлении, нормальном к λV0 .304Глава 7. Терминальное наведениеИзменение положения в направлении вектора λV0 не контролируется и в основномопределяется профилем тяги.Рассмотрим уравнение движения на участке выведения в разреженной атмосфере в векторной форме:P¨r = uP0 + g,mгде uP0 — единичный вектор, который определяет направление вектора тяги P, m —масса ЛА, g — вектор гравитационного ускорения. Согласно уравнению (7.2.1),имеем˙λ 0 + λ(t− tλ )uP0 = V,21 + λ̇2 (t − tλ )или после отбрасывания членов второго порядка малостиuP0 ≈ λV0λ̇2˙1 − (t − tλ )2 + λ(t − tλ ).2Тогда уравнение движения принимает видP¨r ≈m% &2λ̇˙02λ 1 − (t − tλ ) + λ(t − tλ ) + g.V2(7.2.2)Для интегрирования уравнения движения (7.2.2), предварительно надо вычислить следующие интегралы [7.2]:tML=0tMJ=0tMWτdt = W ln,τ −tτ − tMWt dt = τ L − WtM ,τ −tt2W 2t dt = τ J − W M ,τ −t20⎞⎛tM tWdt⎠ dt = LtM − J ,S= ⎝τ −t00⎞⎛tM tWt2t dt⎠ dt = Sτ − W M ,Q= ⎝τ −t2N=00(7.2.3)7.2.
Терминальное наведение на активном участке305⎞W 2 ⎠t2t dt dt = Qτ − W M ,U=τ −t600⎞⎛tMtM t g = g dt,Vrg = ⎝ g dt⎠ dt.tM⎛ t⎝000Здесь W — скорость истечения продуктов сгорания, τ = m0 /β̃ — время «полногосгорания» ступени, m0 — начальная масса, β̃ — секундный расход топлива.После интегрирования уравнения движения (7.2.2) получимT − V =VP + V g,V T — потребная терминальная скорость (в момент выключения двигателя), V—где Vтекущая или начальная скорость,λ̇2 ˙02N − 2tλ J + tλ L + λ (J − Ltλ )VP = λV L −2— составляющая приращения скорости под действием тяги согласно принятому g — составляющая приращения скорости под действием притязакону наведения, Vжения Земли. Время tλ выбирается таким, чтобы удовлетворить условиюJ − Ltλ = 0.Отсюда следует, чтоtλ =J,L(7.2.4)P =Vλ0Vλ̇2L − (N − Jtλ ) .2(7.2.5)Второй интеграл от уравнения движения можно также представить в качестверазницы между требуемым положением в момент выключения двигателя rT и текущим положением r: tM = rP + rg .rT − r − VЗдесьλ̇2 ˙02U − 2Qtλ + Stλ + λ (Q − Stλ )rP = λV S −2(7.2.6)(7.2.7)— второй интеграл по времени от вектора ускорения под действием тяги, rg — второй интеграл по времени от гравитационного ускорения под действием притяженияЗемли.Подпрограмма прогнозирования движения использует уравнения (7.2.5)и (7.2.7) для вычисления вектора скорости и радиуса-вектора в момент выключения двигателя.
Для упрощения решения можно пренебречь членами с λ̇2 . Тогда306Глава 7. Терминальное наведение M и радиуса-вектора (rM ) на активномпотребное приращение вектора скорости Vучастке можно вычислять по упрощенным уравнениям M = λ0 L,V(7.2.8)V˙rM = λ0V S + λ (Q − Stλ ) .(7.2.9)Соответствующие отброшенные члены (т. е. методические ошибки) определяются формулами2 =VM − V P = λ0V λ̇ (N − Jtλ ) ,ΔV2λ̇2 U − 2Qtλ + Stλ2 .(7.2.10)2Согласно уравнению (7.2.8), характеристическая скорость L маневра должна M |, а единичный вектор λ0 долженравняться потребному приращению скорости |VVопределять направление приращения скорости. Параметры наведения tλ , λ0V и время работы двигателя tM в процессе маневра зависят от заданных терминальных(конечных) условий по скорости.Из уравнения (7.2.6) с учетом (7.2.10) следует, что tM − rg + Δr.rM = rT − r − V(7.2.11)Δr = rM − rP = λ0V˙Хотя поправка Δr зависит от λ, это слагаемое мало по сравнению с остальными.Поэтому для вычисления вектора rM можно использовать результаты определенияΔr на предыдущем шаге коррекции управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
