Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 67
Текст из файла (страница 67)
е.интеграла от кажущегося ускорения V̇ph ), выдерживается нулевой угол крена,и подъемная сила направлена вверх. Эта скорость определяет момент переворотапо крену с 0◦ до 180◦ . После переворота подъемная сила направлена вниз.336Глава 7. Терминальное наведениеОптимальный закон управления определяется условиемγ=0◦180◦при Vph ≤ Vovt ,при Vph > Vovt .(7.5.1)В результате такого управления увеличивается протяженность траектории КАв атмосфере Марса, происходит интенсивное торможение, а после вылета КАиз атмосферы траектория оказывается достаточно пологой. Указанные факторыприводят к снижению потребного импульса скорости ΔVa для перевода КАна заданную орбиту.
Единственный параметр управления Vovt используется дляполучения требуемой высоты апоцентра орбиты ha . При таком оптимальном управлении, когда угол крена принимает предельные значения 0◦ или 180◦ , невозможнокомпенсировать любые возмущения, действующие на КА. Например, ошибкипараметров траектории в точке входа на высоте условной границы атмосферыили вариации параметров атмосферы относительно априорной модели и т.
д.С помощью небольшой модификации оптимального управления можно обеспечить возможность компенсации указанных возмущений. Такое квазиоптимальноеуправление имеет вид (алгоритм 1) [7.9]:γ=±γ0при Vph ≤ Vovt ,∓(180◦ − γ0 ) при Vph > Vovt .(7.5.2)Здесь γ0 — запас по углу крена для парирования заданных возмущений. Величина γ0 определяется путем статистического моделирования траекторий аэродинамического маневра КА при наличии возмущений.
Типичные значения запасапо углу крена находятся в диапазоне 30◦ ≤ |γ0 | ≤ 90◦ . Чем больше величинаγ0 , тем неоптимальнее становится маневр КА, т. е. потребный импульс доразгонав апоцентре ΔVa возрастает. В предельном случае при |γ0 | = 90◦ подъемная силаКА направлена перпендикулярно вертикальной плоскости до переворота по кренуи после. Поэтому проекция траектории на вертикальную плоскость при отсутствиивозмущений близка к баллистической, т.
е. неуправляемой траектории. В результатеимпульс доразгона ΔVa существенно увеличивается, но зато появляются максимальные маневренные возможности для парирования атмосферных возмущенийпутем отклонения траектории вверх или вниз почти в равной степени. Если помимогеометрических параметров орбиты КА (т. е. высоты апоцентра ha и перицентра hp ),которая формируется в результате приложения импульса скорости ΔVa , необходимообеспечить требуемое наклонение i плоскости орбиты относительно экваториальной плоскости Марса, то однопараметрическое управление типа (7.5.1) оказываетсянеработоспособным.
Необходим еще один параметр управления.Возможны две простые модификации двухпараметрического управления покрену. Первая модификация задается условиями вида (7.5.2). с переворотом покрену. Здесь, γ0 — некоторое опорное значение угла крена, которое обеспечиваеттребуемое наклонение орбиты при отсутствии возмущений, хотя также влияетна высоту апоцентра. Такое управление является квазиоптимальным, так какнесколько увеличивает величину скорости доразгона ΔVa .7.5.
Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса337Вторая модификация двухпараметрического закона управления задается условиями вида (алгоритм 2):±γ0 при Vph ≤ Vovt ,γ=(7.5.3)∓γ0 при Vph > Vovt .В опорной зависимости угла крена (7.5.3) изменяется только знак при сохранении величины угла крена [7.9].Выбором параметров управления γ0 и Vovt для номинальной (невозмущенной)траектории движения КА в атмосфере Марса с управлением вида (7.5.2) и (7.5.3)можно обеспечить выполнение двух терминальных условий (по высоте апоцентраha и наклонению i), если решение существует при заданных параметрах КА.Значения параметров управления γ0 и Vovt определяются согласно параметрамвхода на высоте условной границы атмосферы Марса. При этом величина скоростивхода КА в атмосферу планеты Ven зависит, в основном, от выбора благоприятногопериода полета к Марсу, который однозначно определяет гиперболический избыток скорости КА в сфере действия Марса (V∞M ).
В рассматриваемом примереV∞M = 3.06 км/с, Ven = 5.80 км/с, а средний радиус Марса, который используетсядля задания условий входа в атмосферу и геометрии получаемой орбиты, составляет Rav = 3 394 км.Угол входа КА в атмосферу θen можно изменять в некотором диапазоне за счеткоррекции даты и времени входа. Номинальный угол входа выбирается примернов середине коридора входа, чтобы обеспечить равные возможности парированияначальных возмущений при входе по более пологой или более крутой траектории,а также атмосферных возмущений.Вместо коридора по углу входа будем рассматривать коридор входа по высотеусловного перицентра hcon , который реализовался бы при отсутствии атмосферы.Как уже отмечалось, высота условного перицентра имеет больший физическийсмысл, чем угол входа, так как характеризует геометрию орбиты при условииотсутствия атмосферы.
Угол входа и высота условного перицентра связаны соот"ношением## 2μM2rcon # rcon + V∞M$θen = − arccos,2μratm2+V∞Mratmгде rcon = RM + hcon — радиус условного перицентра, ratm = RM + hatm — радиусусловной границы атмосферы.В качестве примера рассмотрим следующие параметры конечной орбиты КА:высота апоцентра 1 400 ± 100 км, высота перицентра 250 км; наклонение орбиты45◦ ± 0.5◦ .Существуют две возможности переворота по крену (7.5.2) и изменения знака(7.5.3) в процессе наведения: «верхний» (с прохождением γ = 0) и «нижний»(с прохождением γ = 180◦ ).
Последний маневр требует меньшего приращенияскорости в апоцентре, поэтому он предпочтительнее. Это объясняется тем фактом,что при «нижнем» маневре подъемная сила КА направлена вниз в течение некоторого времени. В результате к моменту вылета КА из атмосферы Марса траекторияоказывается положе, и потребный импульс доразгона уменьшается.338Глава 7. Терминальное наведениеРис.
7.21. Скорость доразгона КА в апоцентре для выхода на эллиптическую орбиту1 400 × 250 кмДля определения теоретического коридора входа по высоте условного перицентра необходимо провести расчеты траекторий аэродинамического торможенияКА в «стандартной» атмосфере Марса, которая соответствует дате прибытияк планете.
Для этого можно воспользоваться моделями возмущенной атмосферыМарса Mars-GRAM (NASA) или CMADA (ИПМ им. Келдыша). На рис. 7.21 [7.9]показаны величины потребного приращения скорости Va в апоцентре. Нижняяграница теоретического коридора входа расположена на высотах 31 ÷ 33 кмв зависимости от алгоритма наведения. Верхняя граница теоретического коридоравхода расположена на высотах 50 ÷ 55 км.
Наибольшую ширину коридора входа(∼ 25 км) обеспечивает алгоритм 2 с «нижним» изменением знака угла крена.Следует отметить, что для практических целей наибольший интерес представляет диапазон высот условного перицентра от 31 до 48 км. Этот диапазонопределяет практический коридор входа в возмущенной атмосфере Марса дляКА с аэродинамическим качеством k ≈ 0.3 и баллистическим коэффициентомσx ≈ 0.001 м2 /кг, что установлено путем численного моделирования. В указанномдиапазоне высот условного перицентра алгоритм 1 обеспечивает некоторую экономию в потребной скорости доразгона (рис. 7.21). Наибольшая экономия порядка10 м/с имеет место для низких высот условного перицентра (33 ÷ 38 км), чтосоставляет около 20% от величины требуемого импульса доразгона в апоцентре.7.5.
Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса339Рис. 7.22. Опорный угол крена для различных высот условного перицентраРис. 7.23. Кажущаяся скорость при перевороте по кренуНа рис. 7.22 [7.9] показаны величины опорного угла крена γ0 для разныхспособов управления с использованием алгоритмов 1 и 2. Различие между величинами γ0 для алгоритмов 1 и 2 оказывается порядка 10◦ вблизи нижней границыпрактического коридора входа и порядка 5◦ вблизи верхней границы.
Величиныкажущейся скорости в момент переворота по углу крена Vovt показаны на рис. 7.23.340Глава 7. Терминальное наведениеПриведенные зависимости опорного угла крена и кажущейся скорости переворота по крену используются в качестве начального приближения в алгоритмеуправления маневром аэродинамического торможения при выведении КА на орбиту спутника Марса.7.5.2. Алгоритм адаптации к возмущениям. Робастность алгоритма наведенияобеспечивается путем его адаптации к основным составляющим возмущений, которые действуют на КА при движении в атмосфере Марса. Наиболее существеннымивозмущениями являются вариации плотности реальной атмосферы относительнопринятой бортовой модели атмосферы, а также отклонения от номинальныхзначений коэффициентов лобового сопротивления (Cx ) и подъемной силы (Cy ). Этикоэффициенты, в свою очередь, зависят от плотности атмосферы, т.
е. от высоты.Уравнения движения содержат слагаемые аэродинамического ускорения отсилы сопротивления и подъемной силы:Cy S ρV 2Cx S ρV 2,.(7.5.4)m 2m 2Здесь S — характерная площадь КА, m — масса, V — воздушная скорость КА(т. е. скорость КА относительно воздуха), ρ — плотность атмосферы. Из выражений(7.5.4) следует, что невозможно разделить ошибки знания коэффициентов Cx , Cyи плотности атмосферы ρ. Поэтому адаптация осуществляется путем уточненияистинных величин произведений Cx ρ и Cy ρ на текущей высоте h. Эти уточнениявыполняются по бортовым измерениям на пройденной части траектории КА. Уточненные величины позволяют лучше прогнозировать оставшуюся часть траекториидо вылета из атмосферы, что необходимо для выбора текущего угла крена и момента переворота по крену в многошаговом процессе терминального наведения.
Такаяадаптация управления к фактическим значениям произведений аэродинамическихкоэффициентов и плотности атмосферы очень важна, так как траектория движенияв атмосфере Марса является пологой и, как результат, траектория после вылета изатмосферы оказывается весьма чувствительной к ошибкам управления.В бортовом алгоритме наведения затабулированы средние значения плотностиатмосферы и ветра вдоль номинальной траектории движения. Тем самым учитываются поправки на изменение широты и долготы (с точностью до принятой моделиатмосферы Марса). Алгоритм наведения содержит также номинальные балансировочные значения коэффициентов силы лобового сопротивления и подъемной силыкак функции высоты [7.9].Предполагается, что с помощью трех акселерометров, установленных на гиростабилизированной платформе, измеряется вектор аэродинамического ускоренияaaer = (a1 , a2 , a3 ), составляющие которого направлены по взаимно перпендикулярным осям некоторой инерциальной системы координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
