Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 38
Текст из файла (страница 38)
При пропорциональной навигации угловаяскорость поворота вектора скорости КА выбирается пропорционально угловойскорости вращения линии визирования.Рассмотрим один из простейших алгоритмов управления с использованиемлинии визирования. Предположим, что начальные условия полета КА на участкепричаливания обеспечивают его движение вдоль линии визирования, т.
е. угловаяскорость вращения линии визирования сведена к нулю. Тогда в предположенииоднородного плоскопараллельного поля притяжения в окрестности цели задачауправления сводится к одномерной:d2D= uDdt2с начальными условиямиD (0) = D0 > 0, Ḋ (0) = Ḋ0 ,где D — расстояние по линии визирования (D ≥ 0 всегда); Ḋ — скорость движенияпо линии визирования (Ḋ0 > 0 задает неблагоприятные начальные условия); uD —управляющее ускорение вдоль линии визирования:uD =± u при включенном двигателе,0 при выключенном двигателе.Если исследовать вариационную задачу о минимизации времени сближения,то можно показать, что полет должен совершаться с включенным двигателем,причем существует точка переключения, в которой направление тяги меняетсяна противоположное [4.23].
Следовательно, траектория движения состоит из двухучастков: на первом uD = −u, чтобы расстояние по линии визирования междуКА и целью уменьшалось, а на втором uD = +u, чтобы затормозить скоростьсближения до нуля и тем самым обеспечить условие «мягкой» встречи.4.4. Задача встречи197Интегрируя уравнение движения на первом участке и исключая время, получимфазовую траекторию в плоскости (D, Ḋ):1 22Ḋ0 − Ḋ .(4.4.24)2uДля второго участка аналогично найдем после интегрирования в отрицательном времени (от конечной точки траектории — начала координат) и исключенияаргумента1 2(4.4.25)D = Ḋ .2uD = D0 +Рис. 4.23.
Фазовая траектория сближения КА с целью по линии визированияУравнения (4.4.24) и (4.4.25) определяют на фазовой плоскости две параболы,причем вторую, проходящую через начало координат, называют параболой торможения (рис. 4.23). Точка пересечения указанных парабол (Dsw , Ḋsw ) фиксируетмомент изменения направления управляющего ускорения uD . Координаты точкипересечения определяются совместным решением уравнений (4.4.24) и (4.4.25):!221Ḋ0ḊDsw =D0 +, Ḋsw = − D0 u + 0 .(4.4.26)22u2Отсюда полное время сближения⎛!⎞21⎝Ḋ0 ⎠T=Ḋ0 + 2 D0 u +u2и суммарные затраты характеристической скорости!2ḊΔVΣ = uT = Ḋ0 + 2 D0 u + 0 .2Парабола торможения (4.4.25) не зависит от начальных условий, а скорость придвижении по ней определяется остающимся расстоянием и величиной управляю√щего ускоренияḊ = − 2Du.198Глава 4.
Орбитальное движение космического аппарата в центральном полеРис. 4.24. Линии переключения в фазовой плоскости: 1 — линия включения, 2 — линиявыключенияИдея использования парабол торможения оказалась полезной при построении многоимпульсных параметрических программ управления. Пусть u — верхняяоценка возможной величины управляющего ускорения. Построим две параболыторможения, соответствующие управляющим ускорениям u1 и u2 таким, чтоu2 < u1 < u (рис. 4.24). Тогда нижняя парабола (для u1 ) будет определять линиювключения двигателя, а верхняя (для u2 ) — линию выключения. Получающаясяфазовая траектория обеспечивает попадание в заданную конечную точку (0, 0),даже если начальная точка (D, Ḋ0 ) не находится на параболе торможения, соответствующей наибольшей величине управляющего ускорения u.ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 44.1.
Satellite box. — US Space Command, 2009.4.2. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965.4.3. Погорелов Д. А. Теория кеплеровых движений летательных аппаратов. — М.:Физматгиз, 1961.4.4. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. — М.: Физматгиз, 1963.4.5. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. — М.: Наука, 1990.4.6. Эльясберг П.
Е. Введение в теорию полета искусственного спутника Земли. —М.: Наука, 1965.4.7. Энеев Т. М., Платонов А. К., Казакова Р. К. Определение параметров искусственного спутника по наземным измерениям. — Искусственные спутникиЗемли. 1960. Вып. 4. С. 43–55.4.8. Бэттин Р.
Наведение в космосе: Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1966.4.9. Лоуден Д. Ф. Оптимальные траектории для космической навигации: Пер.с англ. — М.: Мир, 1966.4.10. Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланетных полетов. — М.:Машиностроение, 1973.4.11. Ивашкин В. В.
Оптимизация космических маневров при ограничениях нарасстояния до планет. — М.: Наука, 1975.Литература к главе 41994.12. Ting L. Optimal Orbital Transfer by Several Impulses // Astronautica Acta. 1960.Vol. 6, No. 5. P. 256–266.4.13. Ting L. Optimum Orbit Transfer by Impulses // ARS Journal. 1960. Vol. 30,No. 11. P. 1013–1018.4.14. Hohmann W. Die Erreichbarkeit der Himmelskorper.
München, 1925. Такжев книге: Пионеры ракетной техники: Гансвиндт, Годдард, Эсно-Пельтри,Оберт, Гоман. Избранные труды. — М: Наука, 1977. Вальтер Гоман. С. 526–607.4.15. Штернфельд А. А. Введение в космонавтику. — 2-е изд. — М.: Наука, 1974.4.16. Rider L. Characteristic Velocity Requirements for Impulsive Thrust TransferBetween non Coplanar Circular Orbits // ARS Journal. 1961.
Vol. 31, No. 3.4.17. Ивашкин В. В., Тупицын Н. Н. Об использовании гравитационного поля Луныдля выведения космического аппарата на стационарную орбиту спутникаЗемли. — Космические исследования. 1971. Т. 9, № 2. С. 163–172.4.18. Лебедев А. А., Соколов В. Б. Встреча на орбите. — М.: Машиностроение, 1969.4.19. Балахонцев В. Г., Иванов В. А., Шабанов В. И.
Сближение в космосе. — М.:Воениздат, 1973.4.20. Сыромятников В. С. Исследование амортизации стыкуемых космическихкораблей после сцепки. — Космические исследования. 1976. Т. 14, № 2.С. 220–229.4.21. Сихарулидзе Ю. Г. Исследование оптимальных режимов сближения космических аппаратов.
— Космические исследования. 1969. Т. 7, № 1. С. 35–41.4.22. Пономарев В. М. Теория управления движением космических аппаратов. —М.: Наука, 1965.4.23. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961.Глава 5ПОЛЕТ К ЛУНЕ И ПЛАНЕТАМУсилия человечества по проникновению во Вселенную ознаменовались большимиуспехами практической космонавтики в области исследования тел Солнечнойсистемы.В ночь с 13 на 14 сентября 1959 г.
впервые в истории человечества былосуществлен перелет на другое небесное тело: советская космическая ракета достигла поверхности Луны. Через месяц была сфотографирована обратная сторонаЛуны. Затем последовала целая серия исследовательских полетов автоматическихаппаратов, которые позволили получить панораму лунной поверхности, произвестианализ лунного грунта, доставить образцы лунных пород на Землю.20 июля 1969 г. первые посланцы Земли, Армстронг и Олдрин, на космическом корабле «Аполлон-11» высадились в Море Спокойствия Луны. Общий весдоставленных на Землю образцов лунной породы в результате этой и следующихэкспедиций составил около полутонны.
Так, с ближайшего к Земле небесного теланачалось проникновение человека в дальний космос.Автоматические межпланетные станции типа «Марс» и «Венера» первымидостигли поверхностей ближайших планет. С их помощью были проведены исследования окружающей среды, условий, существующих на планетах, полученыфотографии поверхности. Начаты исследования дальних планет.Все эти большие успехи в освоении космического пространства потребовали нетолько преодоления технических трудностей, связанных с созданием ракет-носителей и космических аппаратов, но также решения сложных научных задач проектнобаллистического обеспечения полетов. В свою очередь, реализация космическихпрограмм позволила уточнить теорию движения планет, их гравитационные поля,модели космических аппаратов и методы расчета.Обсудим основные задачи баллистического проектирования полетов к Лунеи ближайшим планетам.5.1.
АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ПОЛЕТА К ЛУНЕЕсли не учитывать притяжения Луны, то задача перелета к Луне по существупревращается в задачу встречи КА с целью, находящейся на высокой геоцентрической орбите. Однако такая простейшая модель допустима только в ограниченномчисле случаев. Учет гравитационного поля Луны приводит к качественно новойпостановке: если в предыдущих главах рассматривалось движение КА в гравитационном поле одного притягивающего тела, то теперь приходится учитыватьдействие двух притягивающих тел, Земли и Луны, что существенно усложняеттеорию движения КА.5.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
