Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В формуле (4.5б) левую часть приравняем значению запаса устойчивости по амплитуде ЛМдус в разомкнутом по угловой скорости контуре. Поскольку запас по амплитуде формируется на частоте со, именно эту неизвестную пока частоту и подставим в формируемое уравнение. Получим квадратное уравнение по неизвестной частоте со азкдуси лмд 2 М 0) ~ — аг ~.™ДУСЮап1 /~МДУС а2 аз ~ДУС ОЗап1Мап О; 2 г аЗКдуСМап оз,— оз ~-аг — — 0; ~Мдус (4.58) аФдусМ со ~= + дус оз = озер 1 ЛЧдус = — — 1+ (4.59) озпр Шапг— 1 — 2Лфдус/т~ Для нормальной схемы о о~ср ~ 2Г( ОЗпр '1 /~~рдус = — -1+ 2~ а. ~) а„2 — 1 = — — /М~дус, (4,60) ОЗапг Я асср Щапг 1 — 2Д(рд /Я 131 Это первый вариант требуемой частоты аппаратной части системы. Второй вариант требуемой частоты аппаратной части получим из условия запаса устойчивости по фазе, который формируется на частоте среза и,р, Для схемы «утка» Частоту среза а,р найдем из условия, что на этой частоте амплитуда разомкнутой частотной характеристики равна единице и амплитуда аппаратуры тоже равна единице.
Имеем аЗ~.ДУСОЗср 2 М=1= М; оз,р — тАдУсозрМ вЂ” а2 =О; ОЗср а2 (4.61) азкдус ср 2 Выражения (4.58) определяют требование к частотной характеристике аппаратурной части из ограничения по амплитудному запасу устойчивости, а выражения (4.59), (4.61) — требование, вытесняющее из ограничения по запасу устойчивости по фазе, и действуют при дополнительных условиях, которые формируем из анализа подкоренпого выражения (4.61): а2 > О или а2 < О, тогда с 2 азйдус ~ ) > а2; аАдУС > 2 Га2~. (4.62) В (4.58), (4.61) введено обозначение М для амплитудной характеристики аппаратурной части на частоте оз В формулах (4,58) — (4,62) использован коэффициент в обратной связи ~глус, необходимо преобразовать эти формулы, чтобы исключить этот коэффициент.
Используем две упрощенные формулы (в данном случае для схемы «утка»), полученные из (4.44): 1 т стДУС ~сдусазУ;.дус 2 Кдусаз ~стДУС— 2 Введем неизвестную кдуса1з У= 2 (4.63б) 132 Тогда получим 1 1. дус =У- — — — — — —— 2Уа42 + а12 14,дус(2уа4 + аг2) = у; У 2~~дуса42У ~~~дуса12 О~ У =+~~тдуса42 + (4.63в) 2 У = ~~дуса42 + (4.64) откуда 2у кдус = —. а1з (4.65) Формулы для расчета потребной частоты аппаратуры теперь выглядят так: уЛ~ ОЗ~1 = + (4,66) 2 оэср у+ у + а2,' (4,67) у+ а2 +у оз а— 2 1 — — АЧдус и (4.68) 2 1 — — ЛЧдус зт 133 Анализ формулы для (4.63в) показывает, что у для схемы «утка» должен быть положительным, так как йдус > О и всегда а1з > О, коэффициент а4, всегда положительный, Выражение под корнем должно быть больше нуля, а12> О, что выполняется либо для статически Устойчивого объекта, либо длЯ слУчаЯ 1дуса1за > аЬа(а12).
Для статически устойчивой схемы «утка» Выберем максимальное из двух значений частоты: ОЗ, =пзах(ОЗ„~, ОЗ а). (4.б9) Определим коэффициент усиления по цепи угловой скорости (см. (4.б5)). Если использовать для оценки постояшюй времени простейшую формулу Т дус =1/з/аг, можно получить более грубую зави- симость 2~стдус /— аз (4.70) лмдУс (оз,р — аг) г ЖдУС)1— аЗМапОЗап.распоп (4,71) или 2 ОЗср.распоп 1 ~9дуС ОЗап.распоп 1 (4.72) 2 ОЗср.распоп а2 (лдуС)г = а 3ОЗср.располагал ТЕПЕРЬ Озал.ра и л ЭТО НЕ жЕЛаЕМаЯ, а ИМЕЮЩаЯСЯ В РаСПОРЯ- ЖЕПИИ Чаетста, ПРИЧЕМ 0)ап.распоп < ОЗап! ° Напомним условие для обеспечения качества регулирования одним контуром: (Ш )„о, б <аг. 2 Ответим на вопрос, как влияет уменьшение (увеличение) частоты аппаратуры на коэффициент усиления, Оказывается, что с 134 Отметим, что коэффициент усиления в этом случае рассчитывается по формулам для замкнутого контура (4.35) без учета аппаратуры и обеспечивает качество регулирования.
Допустимые частоты аппаратуры вычисляются по схеме с аппаратурой и должны обеспечить запасы устойчивости. Если нельзя обеспечить устойчивость только за счет изменения частоты аппаратуры, то следует изменить коэффициент усиления улус по формуле уменьшением частоты аппаратуры уменьшается коэффициент усиления, достигая при критических значениях частоты недопустимого отрицательного значения, С ростом частоты аппаратуры коэффициент усиления, который обеспечивает заданный запас по амплитуде, увеличивается, и переходный процесс улучшается (рис.
4.20). Иы - 0.0014 0.0222 0.0402 0.05б9 0.0730 0.0889 Ивв1(вар!) 40 30 20 4 10 Е 0 — 10 — 20 — 30 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Т1п1е (аес) Рис. 4.20. Переходные процессы для разных коэффициен- тов усиления (вид на экране компьютера) Поскольку коэффициент демпфирования зависит от коэффициента усиления в обратной цепи (см. 4.63а), выбор коэффициента усиления с учетом влияния реальной аппаратуры может повлиять на реальные характеристики демпфирования. Известно, что с увеличением коэффициента усиления уменьшается время переходного процесса, при этом возможпа потеря устойчивости. Если используется частота аппаратуры меныпе допустимой, то система теряет устойчивость при меныпих коэффициентах усиления. 135 4.2.8.
Модель двухконтурной замкнутой системы без учета влияния аппаратуры Для схемы, у которой коэффициент усиления ДЛУ введен в последовательную цепь, имеем аллу 11д 1 + /сдлу И'"» (4.73 а) Подставив передаточные функции отдельных звеньев, получим .
(4.73б) (апа42 + а12)(7рз + Кр<рз+ 1) — <<ДУСа13(в+а42) — <<ДЛУа42а13" Примем следующие допущения: ап+а42 =О; апа42 =О; а43 =О; Адус + ~длу1' = 1<длУР', (4.74) Тогда — а42а1 ЗИУА (4.75) + З( ~ДУСа13)+ а!2 ФЗа42<«ДЛУ~ где «~-» — для схемы «утка», « — » — для нормальной схемы, 136 4.2.7. Выводы по системе стабилизации с обратной связью по угловой скорости Достоинством системы стабилизации с обратной связью является простота аппаратурной реализации, минимальные масса, габариты и низкая стоимость.
Однако такая система может быть использована только для статически устойчивых ракет. Расчет потребного угла отклонения рулей ведется в соответствии с математической моделью процесса. Отклонение реальных параметров модели приводит к несовпадению боковой перегрузки ЗУР с требуемой для реализации метода наведения и, как следствие, к увеличению промаха.
После преобразований получим представление передаточной функции замкнутой системы без учета аппаратуры в виде колебательного звена: 11, а„~гст Тета + 2~ст Усть'+1 а' а1З а42~СДЛУ а'а1за421сдлу + а12 1 7ст— а1А~~СТсс яств 2 4.2.У.
Моделв двухконтурной разомкнутой и замкнутой системы с учетом аннаратуры Структурную схему двухконтурной системы стабилизации преобразуем к виду, представленному на рис. 4,21. Эта схема соответствует разомкнутому контуру по угловой скорости, только теперь вместо произведения двух блоков 1дус и индус в обратной связи присутствует сумма Адус 6дус + ~длу1длую Идлу Разомкнутый контур формируется по тем же принципам, что и ранее, также используем упрощенную модель ракеты агзр 2 9 Р + а12 так что вместо ~дуса1зр 11нДУСраз 2 11ДУС11Р м Р + а12 имеем И дусдлураа = 2раа = Ка (АДУс1гДУс + ЙдлУ1ДлУР таДлУ)Ир м = = Йдус11Ъс + кдлу1длур РРдлу) 2 Ргр.м (4.78) а1зр Р +а12 137 Рис.
4.21. Структурны схема двухкоитурной системы стабилиза- ции (вариант 4): 1 --- рулевая машинка, Ар.. 2 -- переход от ш к ар, трез +2Рр ~Грмз+ 1 ар ~а)/и(а) ; и, — управляющее воздействие,' lгдлу — коэффициент усилеоз(а)/а(з) иия ДЛУ; ар — нормальное ускорение, 1à — передаточная функция ЛА; <о — угловая скорость; 6 — угол отклонения рулей; Адус — коэффициент усиления ДУС,' Идрс -- передаточная функция ДУС; Идлу — — передаточная функция ДЛУ; 1длр — положение ДЛУ относительно центра масс ЛА а1зР ~: раз ЖДУс~)гДУсДЛУ + ~ДЛУ~ДЛУР гг ДУсДЛУ) з ~ р.м = Р +и~з ( ~гдЫдлУ 1 а1 зР дус~ + Р ~дус Р + о12 14.79) Здесь передаточная функция аппаратуры имеет вид (4.52).
138 Из (4,78) следует, что в контуре по угловой скорости возникает кинематическое дифференцирующее звено первого порядка. Для компенсации этого звена в прямую цепь вводится фильтр с постоянной времени Ть Определим его вид из следующих соображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
