Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Положив в РассматРиваемом Диапазоне частот 1т'дус = г1'длу, представим передаточную функцию 1'р" таким образом: Для компенсации кинематического дифферепцирующего звена первого порядка введем в прямую цепь фильтр: 1 1 Уф— 1+ 1+ тР' Р кдус кдлу/длу Х~ Адус (4.80) Структурная схема двухконтурной системы стабилизации приобретает вид, показанный па рис. 4.22. Тогда передаточная функция разомкнутого контура будет выглядеть так: /быдлу/для а1гР р = дус + Р г /~дус Р + а1г 1 /~длУ/для 1+ Р кдус =Йдус, 1 =кд~сКОУ, а1з Р Р + а1г (4,81) (4,82) Используя формулу разомкнутого контура по угловой скорости, имеем 11;..Х.
1+ Т~Р 1+1р,", Передаточная функция ракеты, у которой на входе по-прежнему отклонение рулей, а на выходе — линейное (нормальное) ускорение а ., имеет вид , ау(я)/а(х) со(я)/а(х) 139 т. е. передаточная функция разомкнутого внутреннего контура двухконтурной системы не изменилась по сравнению с одноконтурпой системой.
Получим передаточную функцию внешнего разомкнутого контура по ускорению: Рис. 4.22. Структурная схема двухконтурной системы стабилиза- ции (вариант 5): 1 — — рулевая мал|инка, ~вм 2- переход от ьв к а, Т2 зз+2~ Т я+1 ар (к)/и(з) ----; м,— управляющее воздействие: /где — — коэффициентуснле- ж(к)/паз) а1зз иия ДЛУ; Т1 — постоянная времени фильтра по 14.80); У„= юз + а12 передаточная функция упрощенной модели ЛА; оэ угловая скорость; 8 — угол отклонения рулей; кдус — коэффициент усиления ДУС; Идрс — передаточная функция ДУС; аллу передаточная функция ДЛУ; /дл„положение ДЛУ относительно центра масс ЛА „, а,,(ю)/а1~) Я = будду У ' И'длу = оФ)/ОМ) 1 1 Уа,/гдлу )ап 1+ т,р 1+ 1;" (4.84) Передаточная функция замкнутой двухконтурной системы МаМ оз(ю)/а(ю) „ау (л)/й(,т) 1+ будду У", И'дду а(л)/а(ю) 140 Передато~шую функцию внепшего разомкнутого контура по ускорению запишем таким образом; Адлу1 зам ТррЯ+ 1 (4.85) Трр~+ 1+ йдлуу~~ 11'длу1 + длу длу Т„~+1 Выведем формулу для передаточной функции разомкнутого контура в приближенном представлении: 1 1 1'р -' —— У„,, аллу зза 1+ Т~Р 1+1р„ а и ~дусазР 1, азРИдус Р +аг Р +аг (4.8б) а ИЗИ4 аз Р +аг ИЗИ4 1 1 раз 1 адлу з ал Р + аг 1+ Т1Р азР~дус Р +аг 1 1 = з'ИЗИ4Фдлу У 1+ Т1Р Р + аг + азРадусзап (4.87) МЛ' 21-зз+Л~р) раз Е (4,88) Амплитуду рассчитаем по формуле 1 1 Мр' = Ф'азаДдлу аз'-,з'+~и~аз й' (4.89) а фазу а3 — по принципу суперпозиции.
141 аллу здлу Оценка величины показывает, что она весьма мала. ~дус В знаменателе (4.87) положим модуль У,„= 1, сохранив реальное значение 1;„в числителе. Тогда амплитудно-частотную характеристику разомкнутой по внешнему контуру системы запишем так; 1 . 1 р.. (/Ой-1азиа~длу . ~..(./О) 1+ Т|усо (,уоз) + аг+ аз.уойдус Определим вклад в фазу от основной передаточной функции— колебательного звена: для частот ОЗ > ~ а2 ~ азКдУСОЗ 1р1 = агс18 а2 (4.90а) для частот ОЗ с ~а~~ ааядуС112 1р1 = и+ атство со2 — а (4.90б) Для угла 1р1 используем приближенную формулу 1 1 181Р1— ~8(зт/2 — д1) п/2 — ср1 Отсюда 1 аЗп дусОЗ За ОЗ а2 г > 91 оз а2 2 азпдусоз (4.91) Я 0) 2 Частоту аппаратуры определим по соотношению (4,58), Поскольку запасы устойчивости формируются на частотах оз > ~Га~~, допустимо использовать выражение (4.58) в виде — (4.92) ЛМДУс аФдусМ ОЗап1— + 2ЛМдус Определим вклад в фазу от апериодического звена: срп1 — — — атее (азу~ ).
Используем приближенное выражение ~81Рд = 1Рг1 142 Вклад в фазу от аппаратуры рассчитываем по следующей формуле для модели аппаратуры: ПОСкОльку 1ябд = — СОТ~, тО Уп = — го7" = — а д" 1 клас П 0) ср~ — — ср. + (рг; = — — — — — агс18(соТ~). 2а (4.93) Запас по фазе рассчитаем по формуле Л9 =Ч~+9г. (4.94) Используя формулу для собственной частоты замкнутой двух- контурной системы (4.76), найдем гост Т„ окончательно получим юст ~ ~2 2 ь,кИ' раз— (4,95) Мр~(ю,р) =1; Л~)(о),р) =Лфдлу при М~„(го(ю,р) ~1; (4,9б) Мр~д(ю) = ЛМдл~~ Мр;ц(0) — КМ»»(из ( О), Систему уравнений, связывающую требования к маневренности, основные характеристики аэродинамической компоновки ра- 143 Выражение (4.95) позволяет выбрать параметры системы стабилизации, обеспечивающие ее устойчивость. Введем ограничения по запасам устойчивости.
Обозначим амплитудные запасы устойчивости в контуре с обратной связью по ДЛУ на низкой и высокой частотах соответственно АМ „, ЛМдл~, запас по фазе Л~рдлу. Частоту среза, на которой формируется запас по фазе, обозначим Й,р, а частоту, на которой формируется запас аллу, — Й (рис. 4,23), Тогда ограничения по запасам устойчивости определяются с учетом (4.88) в следующем виде: ~01ки, дй 201кА, дБ 10 †Рис, 4,23. ЛАЧХ разомкнутого контура стабилизации по ДЛУ при замкнутой обратной связи по угловой скорости; а — для статически устойчивого ЛА (аз > О); б — для статически неустойчивого ЛА (а <0); ЛМ,„АМдлу — амплитудный запас устойчивости в контуре с обратной связью по ДЛУ на низкой и высокой частотах; А~рдлх — запас устойчивости по фазе; <р — фаза; А — амплитуда; Й вЂ” частота, на которой формируется запас АМдлу„а,р — частота среза 1формируется запас по фазе) кеты, параметры системы стабилизации в виде коэффициентов усиления и запасов устойчивости, получим из (4.94)„1'4.95).
Запишем четыре соотношения для амплитуды и фазы, подставив параметры запасов устойчивости. Первое соотношение, позволяющее рассчитать значение амплитуды на частоте среза оэср, на которой формируется запас по фазе Лгрдлу, имеет вид г ОЗ- — аг оз раз (Госр ) 1. 1'4,97) Определим значение фазы Лгрдлу на частоте среза а,„, на которой формируется указанный запас по фазе.
Запас по фазе отсчитывается от — 180', поэтому полная фаза — зт+ Лд, а запас по фазе — зт+ Лгр — ( — зт) = Лд, поэтому справедливо соотношение Н ОЗср а2 Шср тс АМДУС (Ф+в)~-— + аз1сдлу1длу 2 аз~дусозср аз1~дус 2 М (4.98а) Из второго члена выражения (4.98а) выделим первый коэффи- циент: нАМд ~ С1 = — + аз~сдлу1длу 2 М Введем коэффициент 1 зт — = — — АЧдлу. С2 2 Тогда соотношение (4.98а) примет вид 1 Шср а2 ОЗср + С1. С. аЗКДУСОЗср аЗКДУС (4.98б) Из соотношения (4.986) выделим член аз/сдус.' С2 1-2 -2 аЗКДУС = ~ОЗср а2 + С1ОЗср) оз ср (4.99) Третье соотношение получим из условия запаса устойчивости по амплитуде: 2 ОЗст а2 (4.100) Анализ (4,100) показывает, что приближенно можно записать 2 2 ОЗст а2 Шст а2 Дв' — агУ С> ~2) (4.101) 145 По четвертому соотношению определим значение фазы, на которой рассчитывается запас устойчивости по амплитуде. Суммарная фаза — зт+Лр должна быть равна — л, т.
е. Ьр =О, поэтому зт Й вЂ” а2 Й (е+ч ).---- С1 = О, 2 аз~дУсй аФдУС Отсюда зг Й а2 Й + 1= 2 аиду с аФдусй аз~дус пренебрегая вторым членом, получим л Й Й Й вЂ” + С1 = (1+С1); 2 азАдус аФдус аФдус и 1 аз~дус 2 1+С| (4.102) если не пренебрегать вторым членом, имеем пазкдусоз — оз +а2 — (о ~-1 = 2 Й (1+ С1) — (те/2)азкдусй — а2 = 0; (4,103) (лУ2)аз~дУс + Й- 2(1+ С1) = Мст а2) = (озср а2) + (озсраз~дУс) 2 2 2 -2 2 Обозначим у = озср. Таким образом, выражение (4,103) разделяется на две части, границей этих частей является частота оз =,„~ а2~.
Для получения выражения частоты среза, на которой формируется запас по фазе Й,р, будем использовать соотношения (4.97) и (4.986). Из соотношения (4.97) имеем Введем обозначение Р 1+ Сг(1+ С ) 1+ Сг(1+ С)' Тогда окончательно имеем у = Йср = Сзаг + -г (4.108) ш ст— оэст т ~гз~г4~длу + сгг ~ г Озст стг азйдлу = 1 04 (4.108а) Если в формулу (4.108а) справа подставить значение собственной частоты, вычисленное из условия обеспечения качеств регулирования, получим первый вариант коэффициента усиления; Отст иг (аз1длу)~ = с «г4 (4.1086) Второй вариант коэффициента получим из условия запаса устойчивости на низкой частоте ЛМ„, = 2 для статически неустойчивой ракеты (аг < О).
Соотношение Мраз (О) = унт(ссг ( О) подставим в общую формулу для амплитуды (4.95); г г оэ — аг ог — сгг ( — а )г 148 Отметим, что аппаратура учтена в формулах (4.98а) для фазы, Определим значения коэффициепта усиления по цепи ДЛУ.
Расчет проведем из условия выполнения требований к качеству регулирования аналогично расчету по первому каналу ДУС (см. разд. 4,24). Используем общие формулы представления передаточной функции замкнутой системы с двумя контурами (4,7б), откуда Отсюда найдем собственную частоту замкнутой стабилизирован- ной системы: озст — ~~Л~н,ч аг~ + аг ° г Подставим эту частоту в формулу (4.108а), окончательно получим АМн,ч аг ~ (азкдлу)г = 1 а4 (4.109а) Для ЛМ„,„=2 имеем 2~аг (аз~гдлу ) г Р'а4 (4.109б) (аз~длу) = птах[(азАдлу)~, (айдлу)г]. (4.110) Затем вычислим коэффициенты Сп Сг, Сз. гт ~Л~„с С] = — + аз1~длу1длу ', 2 М~ (4.111) 1 С = и/2- Л<рдлу (4,112) 1+ Сй1+ С) 1 Сг(1 С) ' (4.113) Определим, существует ли частота среза Й, в разомкнутом контуре по ДЛУ.
Такая частота существует, если о)~, >2аг при аг > О, Процесс синтеза разветвляется следующим образом. В случае положительного ответа определяется частота среза в разомкнутом контуре по ДЛУ Й,„: оз,у = Сзаг+ (Сзаг) — аг(1+С,)+(азс — аг) . (4.114) 149 Далее из двух вариантов коэффициента усиления выбираем наиболыпий; Обоснуем условие Оз~ > 2аг при аг > О. Для этого проанализируем выражение под корнем (см. (4.114)) (Сзаг) — аг(1+ Сг )+ (Оз — аг) . Положим примерно Сз=1,Сг=1; 2аг + (Шст — аг) = (ОЗст аг) — аг > 0; ОЗст — аг >а; Ш„>2аг, г г что и требовалось доказать, Далее определим значение коэффициента усиления по цепи ДУС, Используем формулу (4.99), в результате из условия обеспечения запаса устойчивости по фазе в контуре ДЛУ Лудлу по- лучим аз~д~созср — Сг ~Й р(1+ С1) аг~ откуда 1 (аз~дус)1 = Сг (Йср(1+ С1) — аг ~.
Йср (4. 115) г - г ОЗст аг СО = +аг ЛМдлу (4.116) Подставим соотношение (4.116) в (4.102); (1+ С,) 2 (азсдУс)г = ОЭ = — (1+ С1)ОЭ = и/2 л = — (1+ С,) ОЗ~, — аг 2 + аг —— — (1+ С1) ЛМдлу гт (4.117) 150 Расчет продолжим из условия обеспечения запаса устойчивости по амплитуде в контуре ДЛУ аллу и условия обеспечения заданного Р„. Для этого запишем соотношение (4.101) для частоты, на которой формируется запас аллу. Тогда получим 2с (азкдус)з = = 2~с.ю, . 7'ст (4.118) Определим потребную частоту аппаратурной части оз, обеспечивающую запасы устойчивости в контуре по ДЛУ и в контуре по ДУС, с учетом обеспечения запаса устойчивости по амплитуде ЛМдус в контуре ДУС оз, ! (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
