Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 17
Текст из файла (страница 17)
4.18. Структурная схема замкнутого внутреннего контура: а„— управляющее воздействие; И»„передаточная функция ЛА; ~р — — коэффициент усиления рулевой малинки: фр „— — коэффициент демпфирования рулевой мариинки; Тр — постоянная вреь!ени рулевой мащинки; о3, - угловая скорость; а угол атаки; о--- угол отклонения рулеи; Йдтс — коэффициент усиления ДУС; Исус передаточная функция ДУС и применения упрощенных моделей И;, „= 1 и 5'~ус — — 1 получим 10» — а13(Р+ а42) .
(4.37) + Р((!2!1 + г!42) — !213кдУс1+ !212 + !211!242 — !213042!гдУс Передаточную функцию можно представить в виде колебательного звена аа дстДУС ( »ррР + 1) Р' + 2~стдУС2стДУС +1 (4.38) !242 !21 3 ~1стДУС— »сдуС!213!242 + С!12 + !2!1!242 У-тДУС (4.39) (»»ДУС!2!3 + !21 ! +»»42)устдУС »сстДУС » 1 О3 ДУС = ттДУС ' 122 Для получения передаточной функции (4.38) использовали формулу (43б), соответствующую нормальной схеме, поэтому и динамические коэффициенты соответствуют нормальной схеме. Для схемы «утка» знаки динамических коэффициентов проанали- зировапы в разд, 3,5 пособия, Отличия от нормальной схемы проявляются в знаке коэффициентов а1з = аз и аяз = а4 111: М," — 57,3т,'АХ вЂ” 57,3суб(хм — хр)~15Х аз —— а1з —— 1» М~а 57,3та'дЯ, 57,3су(х — хр)дЫ аз =-а1з + 1, 1, 1.
1'аа — 57,3суа~ф аь = — а4з =— тк' та' (4.42) Уа' 57,3с~дЯ аб =+а4з =+ тГ т1' (4,43) Для схемы «утка» общая передаточная функция замкнутой по внутреннему контуру системы сохраняется, но коэффициенты, входящие в функцию, рассчитывают по следующим формулам: а42аьз 1~стдУСкутка» 1~ДУСа1за42 + а! 2 + а1 1а42 1 7стДУСкутка» (4.44) Ждуса1з+ап+а42)T дус у, ~стДУС куска»вЂ” 2 ОзстДУС«утка» = 7 стдУСкугка» 123 4.2.4. Синтез внутреннего контура ио требованиям к качеству регулирования Поскольку передатосшая функция замкнутой системы приведена к виду колебательного звена, можно использовать методику синтеза, изложенную в гл.
1 пособия. По заданным времени нарастания или времени переходного процесса и перерегулированию рассчитаем собственную частоту замкнутой системы стабилизации со и показатель демпфирования Р, . Покажем, что критерий перерегулировапия, в отличие от времени переходного процесса, зависит только от одного оптимизируемого параметра, поэтому расчет начнем с определения коэффициента демпфирования ~„и будем его выполнять с учетом графика, приведе~шого на рис, 1,8, и зависимости (1,65). Найдем собственную частоту замкнутой системы, обеспечивающую заданное время переходного процесса,по формуле (1.66). При расчете а„используем формулы (1.65) и (1.67). Вопервых, вычислим а, исходя из требований к времени переходного процесса, по формуле (1,65): 4 азсср = Во-вторых, определим ш с учетом требований к времени нарастания по формуле (1.67): со„Т„1 — — 2,16Е, + 0,60„ 2,16Р„, +0,60 паст т„ Расчеты показывают, что самое жесткое требование — это время переходного процесса, самое мягкое — время нарастания, Следует отметить, что синтезированный по критерию качества коэффициент обеспечивает хорошее качество только системы с главной обратной связью по сигналу наведения, поскольку передаточная функция внутреннего контура (1,42) по угловой скорости имеет нуль, Влияние нуля подробно рассмотрено в работе [10, с.
253~, где показано, что на переходную характеристику системы с одним нулем и двумя полюсами сильное влияние оказывает положение нуля (табл, 4,1). Таблииа 4,1 Показатели качества системы второго порядка с параметром ~ = 0,45 при наличиинуля 124 Время моделирования нормировано, т, е, приведено в значениях оэ„г, а время установления определено по критерию 2 %.
Поэтому картину переходного процесса в синтезированном внутренпем контуре следует оценить по переменной, для которой передаточная функция не имеет нуля, например, по углу атаки. 4.2.5. Обоснование условия необходимости второго контура ДЛУ Начнем с того, что первым требованием является перерегулирование. При задании перерегулирования получаем однозначно коэффициент демпфирования (см. (1.65)). Имея этот коэффициент, управлять временем переходного процесса можно только за счет собственной частоты замкнутой системы (см. (1.64)). Пусть дано потребное время переходного процесса, Запишем связь между располагаемым значением собственной частоты и требованием к переходному процессу, записанному в виде потребного значения собственной частоты: (~п.п ) распол — (Гп.п ) потреб.
Домножим обе части этого неравенства на ~14: (~п.п )Распоп о < (Гп.п )потРеб ~а 4 4 или, в соответствии с (1.64), 1 1 (Шл )распоп (ОЭл ) потреб Окончательно имеем требование к собственной частоте замкнутой системы (ОЭ) распоп — (ОЭ) потрео (ОЭ) потреб — (Ш) распоп Потребную собственную частоту рассчитывают на первом этапе синтеза. Располагаемую частоту (постоянную времени замкнутой системы) вычислим по приближенной формуле, получепной из (4.44): 1 МстДУС)распоп = УетДУС У Ф У Тогда условие для схемы «утка» будет иметь вид (ОЗ)потреб ~ г (ОЗ )потреб ~ п.ДУСФЗа42 + а!2 ° Это условие обеспечивает желаемое время переходного процесса. Анализ реальных динамических коэффициентов показывает, что постоянная времени может быть приближено рассчитана по следующей формуле: 1 У дус = ,/ а12 Поэтому приближенно записываем ~сг )по роб ~ а1г ИЛИ 03„дуС ~ а1г Если это условие выполняется, то для обеспечения требований к качеству переходного процесса достаточно обратной связи по ДУС.
Если ог~ дус > аа, то требуется обратная связь по ДЛУ. Очевидно, что для статически неустойчивой ракеты, у которой а~г < О, обратной связи по угловой скорости недостато пю. 4.2.б. Синтез по критерию устойчивости Для синтеза по критерию устойчивости используем, как уже отмечали выше, передаточную функцию разомкнутой системы. Рассмотрим не просто разомкнутую систему в привычном понимании, а систему, вход которой формируется по прямой цепи от задаюгцего воздействия без обратной связи, т.
е. не вырабатывается сигнал ошибки. При исследовании свойств замкнутой системы через разомкнутую необходимо формировать специальную разомкнутую систему, в которой будут учтены свойства обратной связи. Для такой специальной системы введем понятие условного разомкнутого контура стабилизации. Передаточную функцию разомкнутого по скорости контура стабилизации получим из общих формул теории автоматического управления.
126 Пусть даны И'> — передаточная функция в прямой цепи, И;,— передаточная функция в обратной цепи. Передаточная функция обычной разомкнутой системы (4.45) Передаточная функция замкнутой системы >>>绻— 1+ КИ;, 1>~>»аз = %~о.с. (4.46) Очевидно„что для единичной обратной связи Ю'„, = 1 просто выбирается Н'ь Для неединичной обратной связи за выход системы следует принять сигнал после блока И;,.
Передаточная функция разомкнутого контура стабилизации с сигналом выхода после блоков обратной связи имеет (4.47) Используем предположение а43 а6 = О, Для передаточной функции ракеты используем исходное представление в виде полинома, а не колебательного звена: р +р(а1 +а4)+а2+а~аа Эта формула справедлива для нормальной схемы, Для схемы «утка» необходимо брать знак «+»: ~дусаз(р+ а4) >> ДУСР~з.«у>>>~>> 2 И дусИ р м, (4.49) р + Р(а> + а4) + а2 + а1а4 Для аналитических выкладок следует упростить систему (4.49). В теории автоматического управления важнейшую роль играет произведение двух передаточных функций в прямой связи И"> и обратной связи И'„,,: И'~И'„. Именно функция 6~6;, в методах частотных характеристик, года графа Найквиста и других понимается как передаточная функция разомкнутого контура: азР .
„азр Ь г ~ Ьеупсж> Р +аг Р +аг (4.50) -~сжсазР ~и дусраз г 1Рдус~1~рм Р +аг кдусазР 1~и дусразл<утив> г 1'1дус 11р.м. Р +аг (4.51) Частотные характеристики разомкнутой системы с учетом аппаратуры при использовании полной модели (4.49) и модели (4.50) представлены на рис. 4.19. В рабочем диапазоне частот совпадение весьма хорошее. с, дв — 20 — 80 10 10 10 10 18 в -200 — 800 10-1 1О 18 и 100 Рис.
4.19. Частотные характеристики полной (1) и упрощен- ной (2) моделей ракеты (вид на экране компьютера) 128 Можно показать, что на частотах, на которых формируются запасы по фазе и амплитуде, передаточную функцию ракеты допустимо представить в виде Упрощенную модель аппаратуры используем в виде 3Г л У~ = Уду«У~~ =М~е ь~~ = М~е (4.52) 76 И 9ап— 2 со И'"(уоз) = --- — = — — у; (4.53а) ~оз р +аг 00э)" +аг ио +аг ог аг ° для схемы «утка» И'"( ' ) — — — — ' ~' (4 536) Р +а Цоз) +аг -Ог +аг с0 — аг Тогда выражение для частотной характеристики разомкнутого контура по угловой скорости для области частот ог > ~гаг , 'можно записать в следующем виде: ° для нормальной схемы зс/ о> 1 аг~дусоз г-,~ "„, ) ~0- — аг (4,54а) ' для схемы «утка» аж оз ~,("„) тра= М е ® аг (4,546) 129 В работе [Ц отмечено„что наличие звена с запаздыванием не изменяет модуль и вносит только дополнительный фазовый сдвиг.
В соответствии с (4.52) аппаратурная часть системы стабилизации вносит свой вклад в частотную характеристику разомкнутой системы в виде чистого фазового запаздывания, линейно возрастающего с увеличением частоты и достигающего значения — л/2 на частоте а,, Выражение для частотной характеристики ракеты получим из (4.50): ' для нормальной схемы Рассчитаем фазу для звена (4.53б): Ь(~ ) 2 (со)' — а2 Х(со) — аз со/(со' — а2) сксР(со) = Л(со) О (4,55) тс сР(со) = —; 2 со -а2>0. 2 Зададим ограничения на запасы устойчивости в разомкнутом контуре по угловой скорости, по амплитуде (улус) и фазе (Лсрлус). Уггем, что запас по амплитуде формируется на частоте со, где фаза разомкнутой частотной характеристики доститает значения — к, а запас по фазе — па частоте среза со,р при условии, что на этой частоте амплитуда разомкнутой частотной характеристики равна единице.
Получим два уравнения, определяющие требования к частоте аппаратурной части по амплитуде и фазе. Запишем выражение для амплитуды: азхдуссо со -а, 2 (4.56) Выражение для фазы имеет следующий вид; ° для нормальной схемы ср = — — — 1+ (4.57а) ° для схемы «утка» ср=- — 1+— (4.576) ~~~9 дус Ч(со ср ) 130 Неизвестными являются частота аппаратной части со и частота среза а,р, соответствующая запасу устойчивости по фазе (см, [2, рис, 1.11]): Высокая частота в соответствует значению фазовой характеристики л, т. е. запасу устойчивости по амплитуде па высокой частоте; /~Мдус = Апв(ОЗ„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
