Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 12
Текст из файла (страница 12)
3.3. Пусть цель движется по произвольной кривой и за интервал времени й перемещается из точки Ц1 в точку Цг (см, рис. 3.3). Ракета за это время переместится из точки Р1 в точку Рз. Очевидно, что Рис, 3.3. Определение угла упреждения по скорости т1: К вЂ” командный пункт; Ць Цг — точки цели; Рп Р2 точки ЛА; 8, 0 проекции точек Ц., Р2 на линию КР|Ц~, .т„, г — расстояния от точки К до цели и ЛА; 71ц,т1 утлы упреждения по вектору скорости цели и ЛА; Ъ', Ъ'„ векторы скорости ЛА и цели (3,5) Из геометрических и кинематических соображений получим ВЦ2 КЦ1 гд — ВЦг = Р йяпт1ц; ВР2 КР1 ПРг = ИИ>пт), откуда г 1 з1п т1 = — — з1пт)л.
1ц Р (3.6) Анализ формулы (3.6) для метода совмеп1ения показывает, что в начале наведения, когда гlгл <<1, получим траекторию наведения, близкую к кривой погони, так как т1 = О и вектор скорости ракеты направлен примерно на цель. В конце наведения, когда М.ц =1, имеем траекторию, близкую к траектории параллельного сближения, поскольку в этом случае 1 Йп т1 = — Мп т1 (3,7) Р 79 Угол между линией визирования и вектором скорости называют углом упреждения по вектору скорости и обозначают т1= У вЂ” О, Введем специальную переменную — отношение скоростей ракеты и цели; Ар 1 — (в, соз'у — в.- яп у); й созб г созе — = Р'созОяп (Ч' — у).
й Тогда с учетом принятых обозначений имеем Й. — = Рсоа(у — 0) =Р созе; Й дф г — = — Р'я|п ((р — О) = — 1'з1п~), Й (3.8) Для нахождения координат х, у используем известные соотношения из системы уравнений пространственного движения. Для плоского случая они имеют вид (Кт = ~'совО; й ф — -- = 1'япО. й (3.9) Кинематические уравнения движения цели заданы уравне- ниями — =Х' соз(ср„— 0„); Йц г = -К, з1п (Ч„-Оц). ~Фп ~Й (3,10) Для нахождения координат (х„у„) используем соотношения, аналогичные уравнениям ЛА: Ихц = К,созйц; й — =1' а(пО фц Ц Ц' (3.1 1) 80 Уравнения моделирования кинематики можно получить из следунпцих уравнений модели 11~ полета ЛА в вертикальной плоскости: О = гр+ агсгя — —.--, . ( г Ь|)~ О = гр+ агсяп — ), (57,3Г й) (3,12) или г) = агсяп— Уравнение (3.12) имеет два неизвестных: О и г.
Для записи уравнения основной идеальной связи используем уравнение (3,3), Эквивалентное уравнению (3,3) описание (3.26) говорит о том, что угол линии визирования гр(г) — это известная функция, определяемая законом движения цели грц(Г), Полуаналитические методы анализа условий наведения заключаются в использовании номограмм расчета траекторий и перегрузок. Для получения номограммы расчета траекторий рассмотрим случай горизонтального полета цели. Тогда первая система дифференциальных уравнений имеет вид дгц Й фц -О, уц-Ь, Й Положение линии визирования рассчитаем по формуле Ь . Ь ф = ахсяп — = НтСВШ хц +уц (3.13) Покажем справедливость следующего выражения: 2 1ц 2 ф=фц = — яп гац = — яп д.
Ь Ь (3.14) 81 Выполним замену второго уравнения (3.10) кинематических уравнений движения ЛА соотношением для угла наклона траектории в виде Эту производную используем для расчета текущего угла упрежде- ния по вектору скорости ракеты: ~гр ~ ~ц 2 г) =агсз1п — — /=агсз1п~ — — яп гр, (3.15) 1 Ь/ ~1Н где к рассчитывается по первому уравнению (3,8); Ь вЂ” = 1'сов т~. й (3.1б) В результате моделирования с разными начальными углами линии визирования получим номограмму расчета траекторий. Для определения траектории ЛА до встречи с целью при заданном р (см, (3.5)) необходимо провести горизонтальную линию на высоте Ь =1/р или Ь =К,/Р'. Чтобы получить номограммы для расчета траекторий перегрузок, вновь обратимся к кинематическим уравнениям движения ракеты (рис. 3.4): гр — — 1' сов (Π— гр); арф = Р'яп (Π— ср), (3,17) где ф — угловая скорость линии визирования от станции наведения к цели. Продифференцировав второе уравнение системы (3.17), найдем арф+ кргр = 1'яп (Π— гр)+ р'(Π— ф)сов (Π— гр).
(3.18) 82 Построение траекторий наведения для типичных значений начальных условий выполним в масштабированных переменных. При соблюдении условия рЬ = сопзг аппарат, наводимый на цели с разными скоростями, летит по одной и той же траектории, Расчет базовой траектории проведем при Ь = 1 и р = 1. Текущие значения координат к и у масштабируем по формулам - 1,Π— 0,5 0 0,5 1,0 Ь вЂ” 1,00 — 0,75 — 0,50 — 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 х Рис. 3.4.
Номограьпиы для расчета траекторий и перегрузок: а — семейство траекторий для метода совмещения прн Рл = сопЯГ„ Р = 1, Ь =1; 1 — сРе = 160'20'; 2 — ~РО = = 151' 3 уо = 142'ЗО" 4 - ~рс = 121' 5 <ро = 90':. б — — до = 45', б — номограмма линий равных нормальных потребных ускорений для разных значений коэффициента к = 1 Фпад Подставим в выражение (3.18) уравнения системы (3.17), тогда ир+ггр= Р---+г(Π— 4~, (3.19) откуда пГ О= 2 — — — ф+ — гр. (320) 83 Известно общее выражение для нормальной перегрузки ракеты: (3.22) Подставим (3,21) в (3.22), тогда л,= — 2ф+ ву.
(3.23) В формуле (3.10) в качестве г„рассмотрим расстояние от точки К до цели Ц (см. рис. 3.2): ~„ф„= К„яп (΄— ср„), откуда при постоянной скорости полета цели и ее горизонтальном полете (0„=130' или О„=О') имеем ф,„= — яп (1 ВО' — ~р„) = — яп(р„; о 7"ц 7ц (3.24а) ф„= — яп (Π— (~„) = — — яп<р„. Рц (3.246) Но в рассматриваемом случае справедлива формула метода Ь совмещения у= «рц, а также гц =, поэтому япд„ рц 2 рл . 2 ф=ф„= — яп ~р = — яп у, Ь Ь (3,25) Продифференцировав выражение (3.25), получим К~ . . К~ ф= "фяп2~р= ' яп ~ряп2(р. Ь2 (3.2б) Введем в выражения (3.25) и (3.2б) переменную ф =7~ /Ь, Смысл этой переменной — максимальная угловая скорость линии Поскольку ранее приняли 1" = сопз1, то из выражения (3.20) получим 9=2ф+ -(р, (3.21) визирования цели, Тогда из выражений (3.25) и (3.26) (знак «+» для угла 0„=180', для О„= 0' знак « — ») следует ф=ф „а1п (р; (р=ф~ а(п (рз1п2у.
(3.27) Очевидно, что траектория полета ракеты останется неизменной, если параметры р'„и Ь изменяются так, что ф„остается нос тояшюй. Для ракеты в соответствии с (3.17) справедливо следующее: гр"" = Р'~ соя"" (Й вЂ” ср); 2ф2 р 2 2(О ). гз р2 2 2 Р Р Производная (3.28) р гршах ° з яп ~р 2+ (3.29) В выражение (3.29) введем переменную (3.30а) или,так как ф =1;„/А, гр Рц ЬР' (3.306) Иногда в выражении (3.29) выделяют коэффициент Р' ч= = — 6. Ф к 85 С помощью выражений (3.27) и (3.28) формулу (3.23) можно привести к виду С помощью соотношения для переменной р (см. (3.5)) при использовании коэффициента р получим ~'9~~ 2 Рз1п 21р П2 = 81п 1р 2+ к к~д:7аРд (3,31а) или в случае применения коэффициента ~ имеем гр а(п 21р 11„= яп 1р 2+ р ~2,,2„п4р (3.316) В выражение (3.316) можно ввести еше один коэффициент; Яих к= 1'Ф (3.32) С учетом выражений (3.316) для нормалыюй перегрузки запишем два представления этого коэффициента: р$1п21р к=а1п" 1р 2+ р 1 2 4 (3.33а) или 2 гр яп21р к=оп-д 2+ ч' — ~' Йп4 1р (3,336) Используя выражение (3,32), можно построить номограмму (см.
рис. 3.4) линий равных нормальных потребных ускорений, где Р'ф~~к . ря И'як пх =-------- =сопз1; <р, = --; л, = ------ . ~д Очевидно, что лх = сопз1 для к = сопМ. Из выражения (3.32) найдем (3,34) З1П 1Р Зададим постоянные значения к и рассчитаем изменение значения р по траектории. Для построения номограммы линий равных пормальных ускорений 1рис. 3.4, б) используем перестроенные координаты.
Чтобы получить координаты по оси абсцисс, учтем, что Ь =К,/Г Поскольку р = Ь|~/Ь, то или Введем текущую координату ракеты в проекции на ось Хз и промасштабируем ее, поделив на Ь: х х=— Выделим: 1 Ь 1 созщ соя~ 1 яп дг~ яп2р х яп ух 1 созе 1 (3.35) 3.3. Понятие кинематического звена Кинематическое звено используют при моделировании систем, представленных в виде структурных схем. Определим передаточные функции системы телеуправления. Передаточную функцию кинематического звена при наведении ра- Рр 1 ~ арф+ 1 (Р 1 О (3,36) Из системы (3.36) найдем Продифференцировав уравнение (3,37), имеем 1 И (гр(р) О й~ 1 1О й' ~11 д 11 (3.38) Введем следукппие обозначения: для нормальной перегрузки ракеты для тангепциальной перегрузки ракеты сИ' лт — О й После подстановки этого выражения в (3.38) имеем 1 Ы~(гррр) и, И(у~) йг Р й (3,39) Если в уравнение (3.39) ввести новую переменную 1=Ррф где 1 — длина дуги окружности радиуса гр, стягивающей угол у, то 1,1г1 уй' Р' Й Применим к уравнению (3.41) метод «замораживания» коэффициентов, тогда при нулевых начальных условиях кеты ио методу совмещения получим из системы уравнений (3.17) при малой разности углов: (3.42) где Ф„Ф„и А — изображения функций л„п„и 1.
Передаточную функцию кинематического звена запишем так; (3.43) или ~к.з кк.з Й?— (3.44) где Р' Р' При Р" = сопа1 и малом М, можно считать постоянную времени Т„, достаточно большой. Тогда выражение (3.44) примет вид (3.45) 3.4. Метод теленаведения с упреждением— метод параллельного сближения 89 Методом параллельного сближения называют метод, когда направление линии ракета — цель остается в пространстве неизменным.
Иначе говоря, линия, соединяющая центр массы ракеты с центром массы цели, перемещается в пространстве поступательно и остается параллельной заданному направлению. Метод упреждения на примере стрельбы из зенитного орудия по самолету заключается в отклонении ствола на угол упреждения, учитывающий скорость цели и ракеты, высоту и др. В результате снаряд летит в упрежденную точку, которая представляет собой мгновенную точку встречи с целью, которая бы двигалась равномерно и прямолинейно. Уравнения кинематики движения запишем в относительном виде, через расстояние .О=«„— «р между ракетой и целью, Для этого рассмотрим уравнения кинематики цели и ракеты: «„= «а совт~в; «цф = «а япт1,„; (3.47а) Рис, 3,5.
Геометрические соотношения при наведении по методу параллельного сближения: а -- для ракет класса «поверхность воздух»; б — для ракет класса «воздух — воздух»; К вЂ” командный пункт; Н вЂ” носитель; <ре, <р — углы линий визирования ЛА в нулевой и текутций момент времени; Р -- ЛА; Ц вЂ” — цель; У, У„, Ъ; -- векторы скорости ЛА, цели и носителя; Л, ц„углы упреждения ЛА и цели; В,Ʉ— углы наклона траектории ЛА и носителя; О расстояние между ЛА и целью 90 На рис. 3.5, а показаны угловые соотношения при методе параллельного сближения для ракет класса «поверхность — воздух», Из определения данного метода наведения следует, что угловая скорость перемещения линии визирования ф=О. гр —— 1'созт)р, г ф = ~'яп~)р.
(3.476) Уравнения метода совмещения остаются прежними: (3.48) Чц =Фр =Ч. гц — гр = В = Р„' соз т) „— 1р соя т)р, (гц — ~р)Ф = 09 =1ц а1пЧи — 1р япЧр Для рассматриваемого метода второе уравнение системы (3,49) запишем в виде 0 = ~'ц япт)ц — ~'яп~)р, Интегрирование первого уравнения системы (3,49) дает 0 По + (К созт~ 1р соз~)р)~ (3.50) где .0Π— расстояние между ракетой и целью в момент ~ = О. Из второго уравнения системы (3.49) получим формулу 1 Ч= 1 — —,я Ч„ Р (3.51) Тогда 1 ° 2 .0 0в + К созт~ „~р 1 Р (3.52) Из выражения (3.50) определим время полета ракеты 0о ~п— 1~р соат1р (3.53) Отметим, что линия визирования теперь соединяет три точки только в нулевой момент времени (ср„о = ~рро = ~ро), а по траектории рассмотрим только две точки; Ц и Р. Найдем попарно разности первых и вторых уравнений систем (3.47а) и (3,476) цели и ракеты: Ч = сро — 0; Чц = сро — Оц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
