Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Схема сил и моментов свободного гироскопа: М вЂ” момент; Р пара сил; Ь плечо силы; О. угловая скорость, УХ собственный кинетический момент; х, у, а — — оси; е угловая скорость прецессии где 1 — момент инерции гироскопа относительно оси ; Й вЂ” угловая скорость собственного вращения гироскопа относительно той же оси; векторная величина Н собственный кинетический момент (или момент количества движения) гироскопа. Из (23) следует, что прецессия происходит тем медленнее, чем болыпе ьа; на практике угловая скорость прецессии а бывает в миллионы раз меньше ь2.
Угловая скорость прецессии а направлена так. что вектор собственного кинетического момента Н стремится к совмещению с вектором момента М пары сил (Р— Р), действующей на гироскоп. Из (2.3) также следует, что если гироскоп будет полностью свободен от постоянно действутощих на пего сил (при М = 0), то его ось будет сохранять неизменное направление по отношению к неподвижным звездам, так как тогда в = О. Кратковременное воздействие на ось такого гироскопа пары сил с моментом М~ 0 вызовет смещение оси на малый угол, тем меньший, чем меньше в, т. е. чем больше будет Н = 1ьа. С прекращением же этого воздействия будет опять М= О, а следовательно,и и = О, так что смещение оси прекратится.
Таким образом, ось быстровращающегося свободного гироскопа практически не изменяет своего направления под влиянием кратковременных внешних возмуще- бО ний (толчков) и в этом смысле устойчива, Важное свойство свободного гироскопа устойчиво сохранять направление своей оси используют в устройствах, применяемых для автоматического управления движением ЛА (ракет).
С достаточным для практики приближением можно за инерциальную систему отсчета принять невращающуюся систему координат с началом в центре Земли. Итак, у быстро вращающегося тела имеются два главных свойства: 1) ось его вращения стремится устойчиво сохранять в пространстве приданное ей начальное положение, что можно использовать для измерения углов; 2) прецессия под действием внешнего момента осуществляется в направлении кратчайшего совмещения вектора кинетического момента с вектором момента внешних сил. Это явление применяют для измерения угловых скоростей. На практике ось подвеса свободного гироскопа подключена к потенциометру.
Движок потенциометра присоединен к этой оси подвеса, а обмотка жестко связана с базой, ориентированной по связанной оси ЛА, которая перпендикулярна оси подвеса. При повороте ракеты и ее базы (значит, и обмотки потенциометра) на потенциометре возникает рассогласование, так как движок, будучи связан со свободным гироскопом, не участвует в движении вместе с базой. Измеряемый сигнал в виде напряжения и, снимаемого с движка потенциометра между движком и средней точкой потенциометра, пропорционален углу поворота относительно оси, параллельной оси подвеса, На рис, 2,4 видно, что свободный гироскоп может одновременно измерять два угла относительно связанных осей, параллельных внешней и внутренней осям подвеса, например угол курса ~~ и тангажа д или угол крена у и тангажа д.
На базе свободных гироскопов (гироскопов с тремя степенями свободы) создаются приборы, устанавливаемые на борту ЛА и измеряющие заданное направление: ° гироскопы направления; ° гирокомпасы; Рис. 2.4, Схема измерения углов 6, у, у с помощьнз свободного гироскопа: гировертикаль; 2 — курсовой гироскоп„ хь у, я1 оси системы координат; Н собственный кинетический момент (или момент количества движения) гироскопа; Па, Пя, Пт потенциометры тангажа, курса и крена ° гировертикали; гирокоординаторы; ° приборы для определения угловых ускорений; ° приборы для определения линейных ускорений.
На ракете (ЛА) устанавливают систему гироскопов, позволяющую измерять углы тангажа и крена (гировертикаль) и курса (курсовой гироскоп), Курсовой гироскоп представляет собой свободный гироскоп с вертикальной осью врыцения наружного кольца, Математическую модель свободного гироскопа можно представить в виде передаточной функции ('с.г(с) г с.г Ф(~) У;гю"-+ 2~с ту;.г~+1' где Т', — постоянная времени свободного гироскопа; степень демпфирования свободного гироскопа. 62 В выражении (2.4) под изображением по Лапласу Ф(в) для угла ~р понжчается изображение измеряемого угла тангажа, или угла рыскания, или угла крена, Выходная величина — это напряжение исг, измеряемое устройством съема — потенциометром или индукционным датчиком.
Для получения упрощенной модели свободного гироскопа используем известные выражения для собственной частоты ас и переменной Лапласа в: 1 а = — и в=уа. 2 О с.г Подставив эти формулы в (2,4), получим 11'..Ою),, — ., ' .. (2.5) (дв)'+24сг Ф+юс Ою~оэо)'+24сг дв4оэв+1 У свободных гироскопов, как правило„собственная частота колебаний вс достаточно велика и достигает 1000...2000 1/с при 0,01< с с 0,1 [б], что позволяет считать их безынерционными, т. е. упрощенная модель имеет вид (2.б) 2З.2. Роторный гироскоп с двумя степенями своооды Как правило, такого типа гироскопы используют как непосредственные измерительные устройства для измерения угловых скоростей. К ним относят: ДУС, гиротахометры и дифференцирующие гироскопы.
ДиФФеренцирующий (скоростной) гироскоп применяют для измерения угловых скоростей вращения ракеты относительно осей тангажа и рыскания. Особенностью этого гироскопа является то, что его рамка связана с пружиной и демпфером. В соответствии со схемой, приведешюй на рис. 2.5, ротор гироскопа вращается вокруг оси Оу„укрепленной в рамке. Оси вращения ротора и рамки гироскопа располагаются перпендикулярно к той оси ЛА, относительно которой измеряется его угловая скорость. Рассмотрим работу дифференцирующего гироскопа для измерения скорости изменения угла тангажа. При повороте ЛА вокруг 63 Рис. 2.5. Днфференцирующнй (скоростной) гироскоп: Й вЂ” угловая скорость собственного вращения гироскопа; и — собственный кинетический момент: х, у,д — оси;щ — угловая скорость вращения ЛА; М вЂ” момент, действующий на ЛА (2.7) т.
е. угол поворота рамки гироскопа пропорционален угловой скорости ракеты вокруг связанной оси Он (угловой скорости тангажа). Передаточную функцию можно представить в виде (' д.г (~) 1-д.г~ Ф(я) Тдг т2+2Е Тд ~+1 (2.8) где Т „— постоянная времени дифференцирующего гироскопа; г,д, — степень демпфирования дифферепцирующего гироскопа. оси Ос с угловой скоростью го, = Ф возникает гироскопический момент М, стремящийся повернуть рамку и ротор гироскопа вокруг оси Ох. Этот момент пропорционален угловой скорости Ф, а его знак зависит от направления вращения. Под действием приложенного момента рамка гироскопа начнет прецессировать. Прецессии гироскопа противодействует пружина.
При деформации пружины возникает противодействующий момент, пропорциональный углу отклонения рамки, который уравновешивает гироскопический момент. При равенстве этих моментов движение рамки прекращается. Следовательно, угол, на который отклонится рамка, будет пропорционален угловой скорости вращения ч ЛА. Демпфер служит для успокоения возможных колебаний системы. Напряжение, пропорциональное угловой скорости ч, снимается с потенциометрического датчика. Из уравнения равновесия моментов можно получить У дифференцирующих гироскопов Т„, изменяется в пределах 0,01...0,002 с и О,б < сд,, < 1.
Упрощенную передаточную функ- цию получают при замене знаменателя: Тд,г~ +2~дгТдгЮ+1=1 Поэтому при расчетах можно использовать упрощенную передаточную функцию для дифференцирующего гироскопа гг д,г (~) — ~д.г д. (2.9) 2.3.3. Литегрирующий гироскоп Интегрирующий гироскоп выполняют в виде двухстепенного гироскопа обычно по поплавковой схеме. Он служит для измерения углов поворота основания, па котором установлен гироскоп.
В отличие от дифференцирующего гироскопа, интегрирующий гироскоп не имеет упругой связи по оси рамки прибора, но обладает большим коэффициентом демпфирования. Интегрирующий гироскоп формирует информацию об угле отклонения объекта путем интегрирования угловой скорости объекта. Передаточную функцию интегрирующего гироскопа записывают в виде ~Т...й) ~'..(Т1...х+ 1) и.г (~)— ~2<р(Х) Ю(ТигЯ + 2~и.гТи.гЯ+ 1) ' ю~Т~,х~+2Р„,Т„к+1) ' Н где К, „— коэффициент моментного датчика; Н вЂ” кинетический момент гироскопа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
