Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Я РП 2 > о Для передаточной функции замкнутой системы общего вида Т Я(з) к" + Ь„~~" ' + ... + Ь~,з + Ьо (1.73) зз + 3,2а„„+ а~~ я'+ 1,75а„ю'+ 3,25а„'з+ а „ (1.74) ю'+ 2,41а„юз+ 4,93а~я2+ 5,14а'„з+ а'„; з5 + 2 19а ~а + 6 5Оа~~з + 6 3оаз~з + 5 24а4,, + а5 1.6. ПИД-регуляторы 1.б..!. Струкиура и назначение ПИД-регулятора В системах управления широко используется так называемый трехканальный или ПИД-регулятор, Он имеет передаточную функцию Кт 6 = Кр ~ — + Кд~. Ю (1.75) Во временной области выходная переменная и(~) регулятора н его входная переменная е(Г) связаны уравнением и(г) = КреЯ; Кт~еЯЙ+ Кп ае(~) (1.76) Й 41 определены значения коэффициентов (см.
рис. 1.11), которые минимизируют оценку ИВМО в случае линейного входного сигнала. Такая система отрабатывает линейный входной сигнал с нулевой установившейся ошибкой. Предполагается при этом, что передаточная функция разомкнутой системы содержит два или более интегратора.
Оптимальные значения коэффициентов по критерию ИВМО для линейного входного сигнала приведены ниже: бг(3') = т,1 к+1 (1.77) но обычно переменная т,1 много меньше, чем постоянные времени объекта управления, поэтому этой величиной можно пренебречь. Если положить К21 = О, то получим пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор); б, =Кр-.—, К1 (1.78) Я а при К2 = 0 — пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор): 6,, = К -'-Коз. (1,79) Популярность ПИД-регуляторов отчасти объясняется способностью обеспечить высокое качество ведения процессов в широком диапазоне режимов, а отчасти — функциональной простотой в эксплуатации, Если задан объект управления, то подлежат определению три параметра ПИД-регулятора; коэффициент пропорциональности, коэффициент при интеграле и коэффициент при производной. Для простоты вместо буквенных индексов вводят цифровые: К б: = К1 - + К3~ Я (1.80) Раскроем передаточную функцию ПИД-регулятора: К2 К Кз~ +К1Ю+К2 К3(~ +11ю+Ь) с= 1-' + 3Х ,г У Х КЗ(1'+ 41 )(5'+ 22) К1 К2 К3 Кз Таким образом.
ПИД-регулятор вносит в передаточную функцию разомкнутой системы один полюс, расположенный в начале Своим названием ЛИД-регулятор обязан тому, что его выходной сигнал равен сумме составляющих, пропорциональных как самому входному сигналу, так и его интегралу и производной. В действительности канал производной имеет передаточную функцию координат, и два нуля, которые можно разместить в любом месте в левой половине х-плоскости.
Иа рис, 1.12 представлена система управления с обратной связью. 01з) У(я) А 1я) Рис. 1 12. Система управления с обратной связью; А~я) — входное воздействие; бр~я) — предшествующий фильтр; Е(я) ошибка; б, 1я) корректирующее устройство; У(я) управляющее воздействие; В(я) — возмущающее воздействие; й(я) объект управления; У1я) †выходная переменн Известно, что корневой годограф начинается в полюсах и заканчивается в нулях передаточной функции разомкнутой системы. Рассмотрим передаточную функцию объекта регулирования 1 й(х) = (ю+ 2)~ю+ 5) Если использовать ПИД-регулятор с комплексными нулями, то можно получить корневой годограф, изображенный на рис.
1.13. Рис. 113. Корневой годограф при наличии нуля (я~ = — 6+2у): корни; зь 3 нули (сопряженные величины); К вЂ” коэффициент усиления 43 При увеличении коэффициента К, комплексные корни движутся в сторону нулей, Замкнутая система имеет передаточную функцию ~Я~ (я)~~р(~) Кз(~+ !)(~+ ~1) К~~р(я) 1+ 6(~)6с(~) (я+ ~г)(~+ ~~)(ю+ ч) (~+ гг) так как нули и комплексные корни приблизительно равны: и = ~ь Положив й,(я) =1, получим у'и = ю+~г ~+К, если К, » 1. Единственным ограничивающим фактором является допустимое значение сигнала и(~) (см. рис. 1.13) при больших К, Если принять К„= 100, система будет обладать высоким быстродействием и нулевой установившейся ошибкой.
Кроме того, существенно будет уменыпено влияние возмущения. Следует отметить, что ПИД-регуляторы особенно полезны с точки зрения уменьшения установившейся ошибки и улучшения вида переходной характеристики, когда объект управления (т(х) имеет один или два полюса (или может быть аппроксимирован моделью второго порядка). 1.б.2. Синтез робастнььх систем с ПИД-регуляторами с помощью оценок ИВМО Выбор трех коэффициентов ПИД-регулятора„по сути, есть задача отыскания нужной точки в трехмерном пространстве, Каждая точка этого пространства соответствует различным комбинациям трех параметров ПИД-регулятора.
Выбирая различные точки в пространстве параметров, можно„например, получить различный вид реакции системы па ступенчатый входной сигнал. ПИД-регулятор подбирают путем поиска нужной точки в пространстве параметров методом проб и ошибок. Главная проблема в выборе указанных трех коэффициентов заключается в том, что этим коэффициентам не так-то просто поставить в соответствие показатели качества и робастности, которые хотел бы иметь проектировщик.
Для решения этой проблемы предложен ряд правил и методов. Рассмотрим методы, связанные с использованием корневого годографа и оценок качества. Один из методов синтеза основан на использовании оценки качества ИВМО (см. также 12)) и оптимальных значений коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы (см, (1.72) для ступенчатого и (1,74) для линейного входных сигналов). Таким образом, можно выбрать три коэффициента ПИД-регулятора, минимизирующих оценку ИВМО, при которой система обладает прекрасной реакцией на ступенчатый или линейный входной сигнал. Процедура синтеза выполняется в следующем порядке; 1) по заданному времени установления вычисляют параметр а„ замкнутой системы; 2) используя соответствующее выражение из (1,72) или (1.74) и значение а„, полученное при выполнении п.
1, находят три коэффициента передаточной функции Й, (ю); 3) определяют предшествующий фильтр 6,,(я) так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей, как этого требует выражение (1.71). Рассмотрим систему управления, изображенную на рис, 1,12, и синтезируем регулятор объекта, имеющего передаточную функцию 1 6(х) = (г+ 1) Если Й(т) = 1, то при ступенчатом входном сигнале установившаяся ошибка составляет 50%, а время установления (рассчитанное по критерию 2 %) равно 3,2 с. Требуется, чтобы время установления было менее 0,5 с, а система была оптимальной по критерию ИВМО. Для этой цели мы используем ПИД-регулятор (см.
(1.81)). При отсутствии предшествующего фильтра бр(я) =1 замкнутая система будет иметь передаточную функцию У(ю) й,б(я) Кзк + К~~+К~ Т1 (У) Я(с) 1+ Осй(я) х + (2+ КЗ)х + (1+ К1).с+ К2 Оптимальные значения коэффициентов характеристического полинома, обеспечивающие минимум оценки ИВМО, найдем по формулам (1.72): ~.з + 1 75го ~~ + 2 15оз ~~ + юз (1.83) Параметр а„надо выбрать, исходя из требования к времени установления. Поскольку Т, = 4/(~оэ„), а с неизвестно, но близко к 0,8, выберем а„=10, Приравняв знаменатель (1.82) выражению (1.83), найдем значения коэффициентов К~ = 214, К~ = 1000, Кз = 15,5 Тогда (1.82) примет вид 15,5я +214к+1000 Т() з г з +17 5~г + 215~+1000 15,5(ю+ 6,9+ у.4,1)(я+ 6,9 — ~ 4,1) (1,84) к~ + 17,5л ~ + 215~ + 1000 Реакция системы (1.84) на ступенчатый входной сигнал имеет перерегулированне 32 %.
Выберем предшествующий фильтр бр (х), чтобы получить желаемую реакцию, соответствующую минимуму оценки ИВМО. Для этого передаточная функция замкнутой системы должна иметь вид Щя)6; (ю)Ст„(ю) 1000 1+0(~)б (~) ~з+17 5~ +215~+1000 Следовательно, чтобы исключить из (1.84) нули и обеспечить в числителе Т(я) коэффициент, равный 1000, необходимо иметь 64,5 Р() 2 ю~ +13,8ю+ 64,5 Показатели качества системы с передаточной функцией Т(л) приведены в табл. 1,2.
Система имеет малое перерегулирование, время установления меньше, чем 0,5 с, и нулевую установившуюся ошибку, Кроме того, при возмущении.0(я) = 1Ь максимальное значение выходной переменной у(~) составляет всего 0,4 % от амплитуды возмущения. Можно считать, что синтез регулятора для системы (1.85) дал хорошие результаты. Таблииа 1.2 Показатели качества регулирования лля системы (1,85) 1.о.З. Метод последовательного синтеза по анализу переходных процессов в системе Метод основан на анализе влияния всех трех составляющих ПИД-регулятора; пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Пропорциональная составляющая является основой регулирутощего воздействия для ПИД-регулятора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
