Романова И.К. Методы синтеза системы управления летательными аппаратами (2017) (1246991), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Я+(р2=~$ш ,=-'~ — ° Ы,«-1*)= ( — !.,««-1'); р ~д-~' — !и — агсяп~Š— Р~ 1 = " (и — атсяпКТ„)) Анализ свойств объекта может быть формально проведен по коэффициенту демпфирования и собственной частоте систем (см. вторую графу табл. 1.1), однако более плодотворным является прямой анализ влияния основных динамических коэффициентов объекта (см. третью графу табл, 1.1), Начнем с коэффициента статической устойчивости а~~ (см. (1.7)). При увеличении статической устойчивости уменыпают балансировочный угол атаки (установившееся значение); перерегулирование, постоянная времени Т, время нарастания падает. Если, не изменяя статической устойчивости, увеличивать демпфирование системы за счет увеличения коэффициента ап (см.
(1,7)), получим следующую картину: постоянная времени Т изменяется слабо, коэффициент демпфирования с растет; перерегулирование о уменьпгается при росте коэффициента демпфирования сильно, время нарастания при увеличении демпфирования изменяется слабо, период колебаний изменяется слабо. Установившееся значение выходной переменной зависит и от коэффициента демпфирования, и от коэффициента статической устойчивости: при росте статической устойчивости падает по абсолютной величине, а при увеличении коэффициента демпфирования слабо уменьшается.
Анализируя результаты численного расчета переходного процесса в изолированном ЛА по четырем переменным, представленные на рис. 1.1, можно выделить следующие недостатки изолированной ракеты: 1) колебательность и большое время переходного процесса (затухания колебаний) вследствие слабых свойств собственного демпфирования; 2) статическую неустойчивость из-за выбора аэродинамической схемы или ее появление на некоторых этапах полета; 3) сильное изменение параметров передаточных функций по траектории (при изменении высоты полета Ни числа Маха М); 4) влияние внешних возмущений на динамику полета.
Для ликвидации указанных недостатков вводят контур стабилизации. Рассмотрим простейшие уравнения, соответствующие каналам управления. Для канала тангажа используем уравнения из модели упрощенного возмущенного движения [1]: 10 ~ИО = п42ЛО+ Й43Лбв1 от ~Иа, - ' = — а~2~та — а~Аа, — а~зЛЬ,; Й (1.8) йт ЫС~И+ ЛО) И~а (ИО Й Й й"й Введение обратной связи по угловой скорости, т, е, контура демпфирования, позволяет определить отклонение руля пе только а, рад 0,02 — 0,04 -0,06 Щ.с 1 0.2 0,02 — 0.2 — 0,02 — 0,04 Рис, 1.1.
Результаты численного расчета переходных процессов в изоли- рованномЛА: Р— скорость;и†угол атаки;м, — угловая скорость тангажа; д — угол тангажа управляющим сигналом и 1сигналом наведения), но и дополни- тельным стабилизирующим сигналом с датчика угловых скоростей (ДУС), пропорциональным угловой скорости, так что О =п-~„,ГО., (1.9) где Илус — коэффициент усиления датчика угловых ускорений. 11 100 80 60 40 20 о,оз 50 100 150 200 О с 0 50 100 150 200 Ь с — 0,6 50 100 150 200 О с 0 50 100 150 200 Ь с ~Й~, + й1М + й120 + й1З(и ддусоэ ) = 0' й 4~ОЗ2 + й1 1СО, + йДСХ = — а1 Зи,' Й (1.10) йц = ан — ЙДУСа1З. Собственная круговая частота колебаний а„=Ъ|Т (см.
табл, 1.1) обратно пропорциональна постоянной времени Т, которую можно рассчитать по формуле 1 Т= йо + й11й42 т. е. увеличивая коэффициент й11, ликвидируем высокую колебательность ЛА. Очевидно, для увеличения й11 следует взять отрицательный коэффициент дду, для аэродинамической компоновки по нормальной схеме [1]. Если взять этот коэффициент по модулю, то надо использовать формулу й„= й„+(1Дус й11 (1.11) Интересно, что если компоновка выполняется по схеме 14утка» 1Ц, то система уравнений (1.10) приобретает следующий вид: ЫЛа, й11~о24 1~122~С1 + й132~бв1 Й й'Ю4 + йпю~ + й124т й12 (11 ~д1 соэ~ ) = 0 й (1,12) й'оэ, + й1104~ + й121Х = йои; й х йи = йн + ДДУСй1З ° (1.13) 12 Тогда имеем новую систему (для простоты опустим знак приращения Л) Получим передаточную функцию системы 1'1,13) при наличии обратной связи а — а1з/1,а1 1а4г + агг) К„ 5в T р +2~У,'0+1 Т,У +2Е712+1 1, ац+а42 1 ь 'Ъ а11а42+а12 ' а а42+а12 2Т вЂ” а1з где Кп = а11а42 + а12 ап +а4г 2 Рассмотрим, как можно повысить устойчивость ЛА.
Если подать на рули наряду с основным управляющим сигналом дополнительный сигнал, пропорциональный углу атаки б = и — 4С1, получим аоз, Ф + а1 1оз, + а12а = а1зи; Й (1.15) а12 =а12+Й1а1з. Условие устойчивости а12 + апа42 > О обеспечивается за счет наращивания коэффициента а12. Теперь рассмотрим вопрос о возможности получения информации о оз, и о,.
Угловая скорость оз, может быть измерена с помощью ДУС 1двухстепенных гироскопов). Однако возможна косвенная оценка на основе связи между углом атаки а и перегрузкой л,: Р л, =а4г — гг, У 13 где д — ускорение силы тяжести. В связи с этим допускается использование датчиков линейных ускорений (ДЛУ), измеряющих нормальные перегрузки. Анализ системы (1.13) показывает, что установившиеся значения выходных переменных оз, и а при вариации коэффициентов ДУС и ДЛУ изменяются. Действительно, передаточная функция Й13 (И11Й42 + 012) К~ б, Т р +2» Т р+1 Т ~р +2» Т р+1 — а~з где К„= Ин042 + 012 Реакцию на единичное ступенчатое воздействие рассчитывают по формуле ~2 2 з(Т ~к~ + 2» Т х+ 1) (1.17) Используем таблицы преобразования Лапласа и получим — ад а =, ' „б. апаа~+ ая (1.18) Из уравнения (1.18) следует, что наличие обратной связи не приводит к устранению установившейся ошибки, Методы устранения статических ошибок описаны в 12~.
В рассмотренном выше случае можно использовать, например, прием масштабирования, Недостаток, связанный с вариацией параметров, можно компенсировать за счет использования эффектов обратных связей, как указано в работе 121. Там показано, что способность уменьшать влияние изменения параметров путем введения обратной связи — одно из положительных качеств замкнутых систем управления, для которых влияние вариаций параметров объекта 6(ю) уменьшается в 1+ ОН(ю) раз по сравнению с разомкнутыми системами.
1.2. Параметрическая оптимизация систем управлении Рассмотрим задачу формирования закона управления для линеаризованной системы с моделью продольного возмущенного движения ~11: замкнутой системы для случая включения обоих датчиков имеет вид Ыл Р' ---- = -а00Л1' — а02Ла — а04ЛΠ— а03Лов + а05Хво м й ало а40л~ +а42лс1+ а44ло+ а43л~зв + а45~возм~ й ЫЛоз,, азЛа Й Ж а10Л~ а12Ло1 а11Лоз~ а12 (1,19) , ыла, а13Л~В а13 + а13~~'~звозм~ й ~ИО озз.
й Ее можно также представить в матричной форме [1]: Х' = АХ+ В(У+ Рвозм + Всей, (1.20) где а02 а 04 0 — а44 1 а44 0 А= а40 а10 + а12а40 а12 + а12а42 а12а44 а11 а12 а05Хво „ — а451'воз а45 ~возм / а12а451возм + а15~звозм — аоз а43 Гвозм = I — а1з I а12а4з — а1з =1ЛЖ]. 15 11еизвестными системы (1,20) являются независимые фазовые координаты в отклонениях: скорость, угол атаки, угол наклона траектории, угловая скорость по тангажу ЛГ, Ли, ЛО, Лоз,. Для простоты изложения часто знак приращения (ошибки) Л опускают. Для реализации закона управления, т. е. зависимости отклонения рулей высо>пы от параметров движепия .7А, используем следующее соотношение: = К1 !х ~ + К2!~СЕ + КАО + К421О1г ~ (1.21) Расчет опгнбкн Желаемая (опорная) траектория — 1 основных параметров — 2 Квозм и:: 1и;1 Желаемые Идсапьный привод ь руль,К =! Формирование управляющего сигнала — 5 Расчет ошибки лх, лс, 6 7 ЛО.
Лш отклонешщ фазовых координат— 3 отклоне- ний- 4 К~ Идеальный датчик ок К2 Идеальный датчик Ла Идеальный датчик оО Идеальный датчик Л(о, Рис. 1.2. Система стабилизации по четырем переменным: ! — Р, Я, 9, о)~; 2 — е~ = Р— Рж = ЛГ; еа = [х — Яж = Л(Х; =9-9. =ЛО„еа„ь =оз.— а=Ла,; 3 ек,„=ЛРж=О, е, =!хаю =О, ее =!хй =О; е, =!ха =О; 4 — ем =К1Л1'-!тИ =К1Л1', еа = К2!и'~ ~-"С~ж К2'М еле Кз"'~~1 "-~~1ж Кз'-~Ф еаза„- К4!1гок — ~Ы~лж = К4ГХЫ~; у — — цОВ = 1!(!1Р, !М !~0 !НО~) = К1Ф~ +К27ХО+ + КзЛО+ К4Лоз~; 6 - — модель движения ЛА в отклонениях; 7 --- параметры движения в отклонениях М', ЕнХ, ЛО, !хс)к где К1, К2, Кз, К4 — коэффициенты в обратной связи регулятора.
Как следует из формулы (1.21), для формирования закона управления используются текущие параметры движения, взятые с некоторыми весами (коэффициентами) К1, К2, Кз, К4. Покажем, что в такой формулировке имеем следящую систему, реализующую задачу стабилизации (рис. 1.2). Система наведения ЛА должна реализовывать желаемую (опорную) траекторию 1', а, О, а,, Расчет ошибок (отклонений) основных параметров движения осуществим по формулам: ср =Р— Р' =АР'; 6, = о~ - ~~ж = Лй; ви =Π— й =ЛО; вы. =Фл оз;ж =Аюя (1.22) Рассмотрим модель системы в отклонениях и соответствующую структурную схему (см, рис.
1.2). Входным воздействием является в этой системе желаемое значение отклонений фазовых координат, их следует сделать равными нулям: вхж =ЛГ =0; в, =Ла =0; енж = ЛОж =0; еа,ж =Лю~ж =0 (1.23) в =КЛ1' — Л1' =КЛ1'; вла = КгЛп — Лст = КгМ.; вле = КзЛΠ— ЛОЖ = КзЛО; ела.- = К4Аозл Аюлж = К4Авз~ ° (1.24) Формирование управляющего сигнала выполняем по формуле (121). Идеальная рулевая машина (руль) представлена усилителем с коэффициентом усиления К = 1.
На выходе имеем отклонение руля. Далее будет представлена модель возмущенного движения ЛА в отклонениях в виде четырех дифференциальных уравнений (см. (1,20)). На выходе модели — параметры движения в отклонениях ЛР', Ла, ЛО, Ла,. Система идеальных датчиков измеряет текущие отклонения М' и т. д. Показания пропускаются через уси- 17 Эти сигналы поступают на первый векторный вход сравнивающего устройства, На второй вход поступают сигналы с усилителей в обратной связи системы, на которые, в свою очередь, поступают сигналы с идеальных датчиков, так что лители в обратной связи с коэффициентами К,, ...
Коэффициенты находятся в результате применения процедуры параметрической оптимизации. Для решения этой задачи необходимо следующее: ° модель процесса (без ограничений на вид модели); ° оптимизируемые параметры (в нашем случае четыре коэффициента усиления); ° критерии качества; ° методы оптимизации. Введем критерии качества, т. е, тактико-технические требования (ТТТ) к системе, которые могут быть изложены в виде ограничений на параметры движения: 0 < Л~ < Л~шах1 0<Ла<Ла 0<ЛО<ЛО 0<Ла, <Ла, (1.25) Дополнительным важным требованием будет предельно допустимое время переходного процесса ~ 0 — гп.п — гп.ппах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
