Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Вход в атмосферу и посадкааэродинамического качества и поэтому могли спускаться только по баллистической траектории. Преимущество такого способа спуска обусловлено простотойреализации, отсутствием необходимой стабилизации движения относительно масси т. п. К недостаткам баллистического спуска относятся большие перегрузки (из-занерегулируемого аэродинамического торможения) и большой возможный разбросточек посадки (порядка сотен километров). Баллистическая траектория спуска,в основном, определяется углом входа θen ; от него зависят перегрузка, нагрев,разброс точек посадки и т. д.
Оптимальный угол входа обеспечивает компромиссмежду потребным тормозным импульсом, перегрузками в атмосфере и разбросомточек посадки.6.2.1. Максимальная перегрузка. Для лучшего понимания физических факторов, которые воздействуют на баллистический СА в атмосфере Земли, рассмотриммодельную задачу спуска в вертикальной плоскости. Уравнения движения центрамасс СА в скоростной системе координат имеют видdVCx S ρV 2=−− g sin θ,dtm 2V2dθ=cos θ − g cos θ,VdtRE + h(6.2.1)dh= V sin θ,dtdLRE=V cos θ.dtRE + hЗдесь V — скорость, θ — угол наклона траектории (т. е.
угол вектора скоростик местному горизонту, при баллистическом спуске в атмосфере θ < 0), h — высота,L — дальность по поверхности, m — масса СА, g = μ/(RE + h)2 — гравитационноеускорение, μ = 398 600.4 км3 /с2 — гравитационный параметр Земли, Cx — коэффициент лобового сопротивления, S — площадь миделя, ρ — плотность атмосферыЗемли, RE = 6 371 км — радиус Земли.Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (6.2.1) можетбыть получено только методом численного интегрирования. Очень часто возможноупростить эту систему для получения качественных и количественных оценок.Упрощенная модельная задача должна допускать интегрирование в аналитическомвиде и в то же время сохранять основное физическое содержание исходной задачи.Перегрузка, которая действует на СА против его скорости, равна отношениюсилы аэродинамического сопротивления к силе веса:nx =Cx S ρV 2.g0 m 2(6.2.2)Тогда первое уравнение системы (6.2.1) можно записать в видеdV= −g0 (nx + sin θ)dtв предположении постоянства гравитационного ускорения вдоль траектории спуска(т.
е. g = g0 = const). На основной части траектории спуска sin θ << nx , поэтому.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа255можно пренебречь слагаемым sin θ по сравнению с nx :dV= −g0 nx (t).dtИнтегрируя это уравнение, получимtatVen − Vf = g0nx (t) dt.(6.2.3)0Здесь Ven — начальная скорость входа в атмосферу, Vf — конечная скорость СА, tat —длительность атмосферного участка.Разность Ven − Vf почти постоянна при малых изменениях угла входа, поэтому левая часть уравнения (6.2.3) почти постоянна. Следовательно, перегрузкаnx существенно зависит от времени спуска tat .
Чем больше время спуска, темменьше средняя величина перегрузки и, наоборот, чем меньше время спуска, тембольше средняя перегрузка. Время спуска зависит главным образом от угла входав атмосферу |θen |. Чем меньше величина угла входа, тем больше время спуска и темменьше перегрузка.Начальная перегрузка СА при входе в атмосферу близка к нулю, а конечнаяперегрузка близка к единице. Следовательно, на баллистической траектории спускадолжен существовать сильный максимум перегрузки, причем его величина nx maxсущественно зависит от угла входа |θen | и, как будет показано ниже, почти назависит от величины баллистического коэффициентаCx S.(6.2.4)mЭтот факт можно продемонстрировать на примере модельной задачи спускав предположении постоянства угла наклона траектории: θ(t) ≡ θen , где (θen < 0).В модельной задаче будем пренебрегать проекцией гравитационного ускоренияg sin θen в уравнении скорости по сравнению с аэродинамическим торможениемCx SρV 2 /(2m) [6.4–6.6].
Зависимость плотности от высоты условимся описыватьэкспоненциальным закономσx =ρ(h) = ρ0 e−λh ,(6.2.5)где ρ0 — плотность на поверхности Земли, λ — логарифмический градиент плотноln ρсти (λ = − d dh), h — высота над поверхностью Земли.При этих допущениях первое и третье уравнения системы (6.2.1) приводятсяк видуdVCx S ρV 2dh=−,= V sin θen .dtm 2dtОтсюда следует, чтоCx S ρ0 e−λhdV=−V,dh2m sin θendVCx Sρ0 −λh=−e dh.V2m sin θen(6.2.6).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»256Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаИнтегрирование уравнения (6.2.6) от точки входа (Ven hat ) до текущей точки(V , h) приводит к соотношениюlnVCx S=(ρ0 e−λh − ρ0 e−λhat ),Ven2mλ sin θenоткуда с учетом (6.2.5) имеемV (ρ) = Ven expCx S(ρ − ρen ).2mλ sin θen(6.2.7)Здесь ρen — плотность на высоте условной границы атмосферы (ρen ≈ 0).Согласно (6.2.2), максимальная перегрузка nx max реализуется в точке траекториис максимальным скоростным напором qmax = (ρV 2 )max /2.
Скоростной напорвычисляется по формуле2ρV 2ρVenCx S(ρ − ρen )q==exp.(6.2.8)22mλ sin θenИз условия dq/dρ = 0 можно определить плотность ρn , при которой имеетместо максимальный скоростной напор (q = qmax ) и максимальная перегрузка(nx = nx max ):ρn = −mλ sin θen.Cx S(6.2.9)С учетом (6.2.5) можно записатьρn = ρ0 e−λhn ,где hn — высота, на которой достигается максимальный скоростной напор q = qmax :ρ0 Cx S1hn = ln −λλ sin θen mилиρ01σx .(6.2.10)hn = lnλλ sin |θen |В рассматриваемой модельной задаче высота hn , на которой достигается максимальный скоростной напор, зависит от баллистического коэффициента σx и углавхода. |θen | Чем больше коэффициент σx , тем выше торможение СА и тем большевысота hn .
Чем больше величина угла входа, тем ниже высота hn . Интересно, чтоскорость входа в рассматриваемой постановке задачи не влияет на величину hn .Подставим плотность ρn , задаваемую условием (6.2.9), в (6.2.7) и определимскорость Vn , при которой имеет место максимальная перегрузка:Cх Sρen1.(6.2.11)Vn = Ven exp − −2 2mλ sin θenЗатем можно определить величину максимальной перегрузки:λ sin |θen | 2Cx Sρen.Ven exp −1 −nx max =2g0mλ sin θen.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.2.
Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа257Если принять во внимание, что плотность атмосферы на высоте ее условнойграницы близка к нулю, то можно допустить ρen = 0. Тогда полученные формулысущественно упрощаются [6.4, 6.5]:σxV = Ven exp,2λ sin θenVenVn = √ ≈ 0.61 Ven ,enx max =(6.2.12)λ sin |θen | 2Ven .2eg0Последнее соотношение иллюстрирует независимость максимальной достигаемой перегрузки nx max от величины баллистического коэффициента σx .
Полученныерезультаты справедливы для рассматриваемой модельной задачи, и их можно использовать в качестве приближенных оценок для реальной задачи баллистическогоспуска.Рис. 6.7 иллюстрирует изменение перегрузки при движении СА по траекторииспуска. Эти результаты получены интегрированием системы уравнений (6.2.1) прискорости входа Ven ≈ 8 км/с с использованием Стандартной атмосферы Земли [6.7].Видно, что максимальная перегрузка nx max существенно зависит от угла входаРис.
6.7. Перегрузка на баллистических траекториях спуска при скорости входа в атмосферу8 км/с: −−−−− σx = 10−2 м2 /кг; − − − σx = 10−3 м2 /кг.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»258Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаθen и практически не зависит от величины баллистического коэффициента σx .Последний факт имеет простое физическое объяснение. Если коэффициент σxвозрастает, то вся траектория спуска проходит выше, но процесс торможенияреализуется с одинаковой интенсивностью.Рис. 6.8. Угловая дальность траектории спуска в атмосфереБаллистический коэффициент является основным фактором, который определяет угловую (или линейную) дальность траектории СА в атмосфере для фиксированных условий входа. На рис.
6.8 показана угловая дальность атмосферного участкаспуска Φat при углах входа θen = −3◦ и — 4◦ после торможения СА на начальнойкруговой орбите высотой 300 км. Результаты численных расчетов для различныхвеличин баллистического коэффициента показаны сплошными линиями. Обе зависимости почти линейны и могут быть аппроксимированы следующими функциями(пунктирные линии) [6.8, 6.9]:Φat (σx , θen = −3◦ ) = 10.764◦ − 2.457◦(lg σx + 3.0),Φat (σx , θen = −4◦ ) = 8.395◦ − 1.783◦ (lg σx + 3.0).6.2.2.
Максимальный нагрев. Суммарное количество тепла, которое поступаетк СА при спуске в атмосфере, определяется интеграломtatQΣ = qΣ (t) dt,0.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа259где qΣ (t) — суммарный удельный тепловой поток в секунду. Минимальная величинаQΣ имеет место в двух случаях: когда время спуска tat мало или когда суммарныйудельный тепловой поток в секунду qΣ (t) мал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
