Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Если относительный радиус круговой орбиты r̃ > 9/8, то направлениетормозного импульса против движения СА (χ1 = 0) является оптимальнымнезависимо от величины тормозного импульса ΔṼ . Обычно условная границаатмосферы принимается на высоте hat = 100 км. Отсюда предельный радиус круговой орбиты rlim = 9/8rat = 7 280 км и высота ее составляет hlim = 909 км. Есливысота начальной круговой орбиты больше 909 км, то направление тормозногоимпульса против орбитального движения СА является оптимальным независимоот величины импульса.2. Если r̃ < 9/8 (hcir < 909 км) и относительный тормозной импульс удовлетворяет условиям! 19ΔṼ ≤ − 2− r̃28! или19ΔṼ ≥ + 2− r̃ ,281 ≤ r̃ ≤то направление тормозного импульса против орбитального движения СА такжеявляется оптимальным.3.
Если r̃ < 9/8 (hcir < 909 км) и относительный тормозной импульс удовлетворяет условиям! ! 1199− 2− r̃ ≤ ΔṼ ≤ + 2− r̃ ,2828то оптимальный угол тормозного импульса отличен от нуля (χ2 > 0), а еговеличина определяется уравнением2χ2 = arccosΔṼ + 2(r̃ − 1).ΔṼ.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»248Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаКогда начальная точка находится внутри области Γ, то скорость и угол входавычисляются по простым формулам:2Ṽ en = 3 − 2r̃ − ΔṼ ,2θen = − arccos r̃ 3 − 2r̃ − ΔṼ .В этом случае минимальный потребный импульс скорости для обеспечения задан∗ного угла входа θenравен!2∗cos θenΔṼ = 3 − 2r̃ −.r̃Найдем ограничение на минимальную величину тормозного импульса из усло∗вия cos θen≤ 1 в случае круговой орбиты и χ2 > 0:2ΔṼ ≥ 3 −или1− 2r̃,r̃21(r̃ − 1)2 (2r̃ + 1).r̃2Последнее условие выполняется всегда, т.
е. траектория спуска с круговой орбитывсегда входит в атмосферу, если начальная точка (ΔṼ , η̃) находится внутриобласти Γ.В случае χ1 = 0 скорость и угол входа при спуске с круговой орбитывычисляются по формуламṼ en = (1 − ΔṼ )2 + 2(r̃ − 1),2ΔṼ ≥ −r̃(1 − ΔṼ )θen = − arccos .(1 − ΔṼ )2 + 2(r̃ − 1)∗опреМинимальный потребный тормозной импульс для заданного угла входа θenделяется соотношением!2(r̃ − 1)ΔṼ = 1 −.(6.1.31)(r̃ sec θen )2 − 1Если начальная орбита круговая, а начальная точка находится вне области Γ,∗то существует ограничение на минимальную величину ΔṼ из условия cos θen≤ 1:'2.ΔṼ ≥ 1 −1 + r̃Оптимальная величина угла χ направления тормозного импульса и параметрывхода Ṽ en θen при спуске с круговой орбиты показаны на рис. 6.4 [6.3]. Условиеr̃ = 1 означает, что начальная круговая орбита совпадает с границей атмосферыпланеты..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.1.
Оптимальный маневр торможения на орбите249Рис. 6.4. Параметры входа в атмосферу и оптимальный угол ориентации тормозногоимпульса при спуске с круговой орбитыЕсли величина тормозного импульса мала или достаточно велика, то максимальный угол входа |θen | реализуется при торможении против орбитального движенияСА (χ1 =0). Если величина тормозного импульса находится в определенных пределах, то тормозной импульс должен быть направлен под углом π − χ2 к векторуорбитальной скорости.Приведенные выше результаты справедливы для круговой начальной орбиты.Если начальная орбита является квазикруговой, т. е.
имеет малый эксцентриситет,эти результаты будут также справедливы в силу близости к нулю угла наклонатраектории в любой точке орбиты. В случае некруговой орбиты и ненулевогоугла наклона траектории θ0 в точке схода с орбиты полученные результаты могутслужить хорошим начальным приближением для численного решения задачи обоптимальном спуске с орбиты, который обеспечивает максимальный по величинеугол входа на высоте условной границы атмосферы.Если величина тормозного импульса ΔV велика и предположение об импульсном торможении оказывается некорректным, то оптимальные углы χ1 = 0и χ2 > 0 могут быть хорошим начальным приближением для численного решениязадачи оптимального спуска с орбиты.
В некоторых случаях, когда начальнаятяговооруженность СА мала, а потребный импульс большой, тормозной двигатель.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»250Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаможет продолжать работать уже после входа в атмосферу, но это не может существенно повлиять на выбранную оптимальную ориентацию тормозного импульсапри маневре спуска с орбиты.Оптимальный импульсный маневр спуска с орбиты при ненулевой ориентациитормозного импульса имеет существенные преимущества (|θen |χopt − |θen |χ=0 ) посравнению с торможением против орбитальной скорости, если начальная орбитаявляется низкой, т. е. близка к границе атмосферы (рис. 6.5).Рис.
6.5. Преимущество оптимального импульсного маневра схода с орбиты по сравнениюс торможением против орбитальной скоростиИсследованная модельная задача об оптимальном импульсном спуске с орбитыпозволила установить основные закономерности рационального маневра. Точныерезультаты могут быть получены только численным интегрированием участкаработы тормозного двигателя и остальной траектории спуска.6.1.4. Свойства оптимального маневра спуска с круговой орбиты. Рассмотрим, как ошибка ориентации небольшого тормозного импульса в плоскости орбитывлияет на траекторию спуска. В п.
6.1.1 было показано наличие симметрии эллиптических траекторий спуска с круговой орбиты в случае, когда тормозной импульс приложен под углом +χ к орбитальной скорости (нисходящая траектория)ΔV.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.1. Оптимальный маневр торможения на орбите251и под углом −χ (восходящая траектория). Обе траектории имеют одинаковые углывхода θen = θenи скорости входа Ven = Ven(см. рис.
6.1).Из равенства углов и скоростей входа следует, что функции θen (χ) и Ven (χ)являются четными, т. е. θen (χ) = θen (−χ) и Ven (χ) = Ven (−χ). Обе функциинепрерывны и имеют непрерывные производные. Поэтому в точке χ = 0 ониимеют экстремумы (максимумы или минимумы).
Отсюда∂θen ∂Ven =0и= 0.∂χ χ=0∂χ χ=0Следовательно, когда оптимальный тормозной импульс направлен против орбитального движения СА (χ = 0), угол входа θen и скорость входа Ven в линейномприближении не зависят от малых ошибок ориентации тормозного импульса (δχ)в орбитальной плоскостиБолее сложным является доказательство того факта, что угловая дальностьвнеатмосферного участка Φen и время движения на этом участке ten удовлетворяютусловиям∂Φen ∂ten = 0,=0∂χ χ=0∂χ χ=0(это доказательство здесь не приводится).Отсюда следует важное свойство оптимального маневра торможения для спускас круговой орбиты, когда тормозной импульс направлен против орбитальнойскорости: внеатмосферная траектория, а следовательно, и траектория движения в атмосфере являются нечувствительными к малым ошибкам ориентациитормозного импульса скорости в орбитальной плоскости.
Этот результат оченьважен для реального спуска, так как приводит к уменьшению рассеивания точкипосадки.6.1.5. Оптимальная высота круговой орбиты для маневра спуска. Найдемоптимальный радиус круговой орбиты, который позволяет обеспечить заданный∗угол входа в атмосферу θenс минимальной величиной тормозного импульса ΔV ,направленного против орбитальной скорости СА (χ = 0).Уравнение (6.1.31) определяет минимальную величину тормозного импульса∗ΔṼ для получения заданного угла входа θenпри фиксированном относительномрадиусе круговой орбиты r̃ = rcir /rat .
Дифференцируя (6.1.31) по r̃, можно получить∗∗1 − 2r̃ sec2 θendΔṼ+ r̃2 sec2 θen1=(ΔṼ < 1).∗ )2 − 1]2dr̃1 − ΔṼ[(r̃ sec θenНеобходимое условие оптимальности dΔṼ /dr̃ = 0 выполняется, если∗= 0.r̃2 − 2r̃ + cos2 θen(6.1.32)Отсюда найдем оптимальную величину относительного радиуса, которая удовлетворяет необходимому условию оптимальности:∗r̃opt = 1 − sin θen.(6.1.33).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»252Глава 6.
Вход в атмосферу и посадкаВторой корень уравнения (6.1.32)∗r̃at = 1 + sin θen∗не имеет физического смысла, так как по условию входа в атмосферу θen< 0и поэтому r̃at < 1, что невозможно, так как r̃at ≥ 1.Выполняется также условие∗d 2 ΔṼ cos2 θen=−> 0,∗ (1 − sin θ ∗ )2dr̃2 r̃opt2 sin θenen∗< 0. Следовательно, круговая орбита радиуса r̃opt действительнотак как θenобеспечивает максимальную величину угла входа.Минимальная величина тормозного импульса ΔṼ min , которая обеспечивает∗заданный угол входа θen, может быть получена из (6.1.31) после подстановки r̃opt :∗θ∗θen− sin en .22Рис.
6.6 а иллюстрирует зависимость относительного радиуса r̃opt оптимальнойкруговой орбиты и минимального потребного импульса скорости ΔṼ min от задан∗ного угла входа θen.Если относительный радиус оптимальной орбиты r̃opt известен, а высота атмосферы равна, например, hat = 100 км, то можно вычислить высоту оптимальнойкруговой орбиты:∗hopt = hat − (RE + hat ) sin θenΔṼ min = 1 − cosили∗,hopt = 100 км − 6 471 км × sin θenгде RE = 6 371 км — радиус Земли, взятой в качестве примера, а потребный угол∗входа θen< 0.Величина минимального потребного импульса скорости зависит от заданногоугла входа и радиуса оптимальной орбиты:'θ∗θ∗μΔVmin =1 − cos en − sin en .ropt22Здесь μ = 398 600.4 км3 /с2 — гравитационный параметр Земли.Рис.
6.6 б показывает зависимость высоты оптимальной круговой орбиты hopt∗и минимальный потребный импульс скорости ΔVmin для заданного угла входа θenв атмосферу Земли. Полученные рекомендации относительно высоты оптимальнойкруговой орбиты имеют практический интерес только для малых углов входа∗∗|θen| ≤ 3◦ . В самом деле, для углов входа |θen| = 1◦ ÷ 3◦ высота оптимальнойкруговой орбиты составляет hopt = 100 ÷ 440 км. Как известно, грузоподъемностьракеты-носителя существенно уменьшается с увеличением высоты круговой орбиты сверх 200÷250 км (в зависимости от длительности активного участка).
Поэтомудостигнутая экономия в величине тормозного импульса (и потребном топливедля маневра торможения) не может компенсировать потерю выводимой полезнойнагрузки из-за увеличения высоты орбиты при оптимизации задачи в целом (выход.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»6.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа253Рис. 6.6. Параметры оптимальной круговой орбиты: а) безразмерные, б) размерныена орбиту, а затем спуск с орбиты).
Знание высоты оптимальной орбиты позволяетоценить, насколько реализованная орбита близка к оптимальной. Например, еслипотребный угол входа в атмосферу −1◦ , то высота оптимальной орбиты составляетhopt = 210 км. Многоразовые орбитальные корабли «Спейс шатл» (США) и «Буран»(СССР) реализуют именно такой угол и такую орбиту.6.2. БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ ТРАЕКТОРИЯ СПУСКА С ОКОЛОКРУГОВОЙСКОРОСТЬЮ ВХОДАБаллистическая траектория спуска с околоземной орбиты наиболее проста и была реализована при полете космических кораблей «Восток» (СССР) и «Меркурий» (США). Первый корабль выполнен в форме шара, а второй имел формуусеченного конуса и двигался тупой стороной вперед. Оба корабля не имели.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»254Глава 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
