Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 54
Текст из файла (страница 54)
66) 344 (поскольку е(У)е(х=О прн 11пап и репах) . Соотношения (6. 63) и (б. 64) являются уравнениями для определения зависимостей у м(х) и у пх(х). Применяя эти соотношения к уравнению (б. 45), можно получить следующую формулу: Исходные значения х и у,„, как показано ранее, определяются с помощью рис. 6. 18 и 6.
19. Анализируя соотношение (6. 66), можно сделать следующие выводы. !. При «глубоких» отражениях, когда выполняется условие м~) ! ржах=соне(, а аппп е ", что приводит к схеме, рассмотренной в (75]: минимальная высота, достигаемая в процессе рикошетирований, почти не изменяется, а максимальная высота уменьшается при уменьшении скорости. глд «з и Рис. 6. 22, Безразмерные функции а(и), ижы(и), определпюцсне измеиснне амцлитудных знаисний плотности в про- цессе спуска по траектории с отражениимн 2. По мере торможения аппарата его колебания становятся все более слабыми и траектория с отражениями переходит в траекторию квазистационарного планирования.
3. Число полных колебаний на траектории с отрагкенияии не превышает К/4 ( для Земли 7,5 — ), зто число уменьшается при сз'з сх увеличении «глубины» колебаний. Движение аппарата по траектории с отражениями для случая К=60, С,=! показано на рис. 6. 23. Как видно, на начальном участке ((г>0,5) применимо «амплитудное» решение (6. 66), а на конечном участке, где траектория переходит к квазистационарному планированию, — уточненное решение (6.48). Вычисление дальности и времени полета дает следующие результаты: 2 Зоио А а — 1 "о ло +о ( — '), а д Первые члены в правых частях (6. 67), (6. 68) соответствуют траектории планирования, а вторые — пропорциональны на- р,м о ог ра /Д г,р ах л Рис.
6. 23. Изменение плотности а проиессс спуска по траектории с отри. женинмн чальному утлу наклона траектории. Начальная высота при боль. ших К мало влияет на дальность и продолжительность полета. Заметим, что траектории с отражениями, как правило, яв. ляются менее выгодными, чем траектории с горизонтальным участком. Действительно, на горизонтальном участке перегрузка убывает, в то время как на траектории с отражениями пик пере- 346 гх ) езч (х) с„= у ск ( у(х) ехз (6.
69) Если, например, требуется выдержать траекторию, на которой р«рт=сопз(, то это равносильно условию «к — Сек Подобный участок траектории может соответствовать постоян- ному значению перегрузки или конвективного теплового потока. Отсюда следует, что с,—.= — ~"= е, — ~ — ) Се В случае (/А>0 максимальный потребный коэффициент подъем- ной силы с„достигается при значении Г=ра, которое опреде. ляется при решении уравнения Лля траектории с постоянной продольной перегрузкой (К= 1, (=2, п,.=сопя() нетрудно получить З47 грузки на одном из повторных погружений в атмосферу может превзойти первое максимальное значение.
Кроме того, на траекториях с отражениями возрастают время и дальность полета, что вызывает увеличение рассеивания точки посадки и полного количества тепла, поступающего к аппарату. Представляет интерес обратная задача — по заданной траектории в плоскости (Н, (7) найти нужный закон изменения аэродинамических сил. Такая задача решается точно, если коэффициент с„ не зависит от са. Решение имеет особенно простой вид, если справедливы перечисленные выше предположения, Итак, пусть траектория задана в плоскости (Н, )7) — это эквивалентно заданию зависимости у(х).
Но тогда достаточно обратиться к уравнению (6.45) и получить г(сгко показать, по эт«соотношения эквивалентны соотношению 11 рр Ма го (6. 73) прп к=ха Здесь ус>0 можно считать бесконечно малой величи. пой 1пропорциональиой плотности на границе атмосферы). Как впДно, пРн Га--~1 и Ца 0 можно получить, что Ца' — о.. Следовательно, в окРестности точки х=ха постРоить Решение 9 в видо ряда по степеням х — хв пе удаетсгь и (р Рас б. 24. Опрсдеагаис грашпг коридора в;года в атмасфсрр г Учитывая начальные условия (6.73), получим для х=х, у=уа, раа ааК а ка (1 рак,)(П.
аа '. Кр рр я а (6. 75) 349 Однако, используя уравнение (6. 45), можно полу шть некоторые приближенные соотношения для определения наиболее важных параметров [90), 152), Из уравнения (6. 45) или (6. 13) видно, что при 1к>1 и неотрицательном аэродппамнческом качестве выполняется неравенство 11Р<0, т. е. угол наклона траектории возрастает и при некотором значении Га, может обратиться в нуль (Н=НМ„). Это происходит в том случае, когда траектория является срав. ннтельпо пологой с умеренным значением максимальной пере.
грузкп, т. е. как раз в том случае, который представляет наи. большпп практический интерес. При этом значение скорости Гаа оказывается ненамного меньшим значения Га. Умножая уравнения (6.45) на у' и интегрируя, получим для К= сопз( к к а Последний член в соотношении (6. 75) сравнительно мал, по. Ех — Е"' скольку прн у — 0 --'О. к Вычислим его приближенно, считая, что е' — е "='е' (х — хп) , х >х„,> 2х, где !и — нх г г1/ !+ и !>> 6 ! !П вЂ” + 2! (! —:) т, е.
(1 — е~>)!и' — "'+КУ =)/ '„е>ту T1(г!), (6,76) Ур ! — е" Аналогично получим, что соотношение, связывающее х и хп (Г и Гп), имеет вид (6. 77) где Таким образом, соотношения (6. 76) и (6. 77) приближенно определяют в неявном виде связь между парами значений (ур, Гп) и (ут, Г ). Максимальная перегрузка достигается при некотором значении х, ненамного отличающемся от х„„так что »х >пах лх (хт) ° 350 1>'= 2(1 — е"' ) 1п -" — +2К(у — у), так как по предположению х>т мало отличается от х,. Интегрируя по частям, получим ПУт Ч= ! —— =г !>о Для обоснования использования приближенных формул (6.
76), (6. 77) н (6. 78) рассмотрим два предельных случая К=О и Ку »1, В первом случае использование указанных формул равносильно учету двух первых членов в разложениях; —."' =-(1-с а,у + ...), УР— '" =(1+8,у,+...). Во втором случае учет правых частей в уравнениях (6.76) н г Ут (6.77) равносилен учету поправок порядка , и 1,' Кт"Ку У К ' соответственно. Следовательно, при увеличении К этп поправки уменьшаются н наибольшую роль из ннх играет поправка в определении Г .
Наиболее важной характеристикой, которая определяется при анализе траекторий входа в атмосферу со сверхкруговой ско. ростью, является ширина коридора входа в атмосферу — поня- тие, введенное Чепмепом [67), Если высота фиктивного перигея 1раектории окажется меньше некоторого значения Н ь или, другими словами, траектория является слишком крутой, то пере- грузка, действующая на аппарат, превысит допустимые пределы. Использование положительной подъемной силы позволяет умень- шать величину Н„, — таким образом, каждому сочетанию зна«у е«~ чений рм — и «„= — соответствует свое значение Н„ь Назом вем его нижней границей коридора входа. С другой стороны, если высота фиктивного перигея окажется больше некоторого значения Н» или траектория является слишком пологой, то аппарат не сможет при своем погружении в атмосферу погасить скорость до значения круговой скорости и, выйдя из плотных слоев атмосферы, удалится на значительное расстояние от пла- неты, что в большинстве случаев является недопустимым, В та- ких случаях говорят, что аппарат «не захватывается» атмосфе- рой, а значение Н„» называют верхней границей коридора входа, или границей захвата.
Вообще говоря, дать строгое определение границе захвата не удается, она соответствует резкому возра- станию высоты и дальности полета. Иногда в качестве условного определения границы захвата задают некоторое значение вы- соты, достигаемое прн вылете из атмосферы (100 †2 км). Есте- ственно, что использование отрицательной подъемной силы по- зволяет увеличить значение Н„ь Таким образом, величина Нрм так же как и величина Ниь зависит от значений 11,, †" н »„= ек «,5 = —, если считать, что знак аэродинамической подъемной силы можно изменять по желанию в зависимости от высоты фнк- 351 тивного перигея. Разность Нл — Ни~ называют шириной коридора входа в атмосферу (см.
рис. 6.24) — эта разность определяет требования, которые предъявляются к точности выдержпвания траектории приолижения к планете. Интсреспо отметить, что нрп экспоненциальпой зависимости плотности от высоты ширина коридора входа нс зависит о1 величины баллистического параметра. Определим ширину коридора входа в атмосферу, используя выведенные приближенные фор. мулы при условии, гго аэродинамическое качество не слишком мало. Тогда нпмсн1ою границу коридора можно найти с помощью соотношений (6. 76) н (6. 77), пренебрегая поправкой,', (и) и считая, что максимальное значение перегрузки практически до. стигается при р = и К 'у и р,=д,пв (6. 78) г н,„=1 гх1/ 1+~ — ~ Г'у . . С.п 16. 79) (6.
80) а уз Лп1аа г' в ~ ' 1-'- ~ — '" 1 рз гдс Шпаа (6. 89) (~'о 1) ~~~ ~~( ) ззй При больших значениях К (порядка 10 и выше) показатель экспоненты в (6.80) оказывается малой величиной. Тогда в нулевом приближении можно положить Раааа Рв и вы. числить с помощью (6. 79) и (6. 78) нулевое приближение для рп, и риь после этого, подставляя найденное значение уп, в (6. 80), определим первое приближение для Гпч а затем — для уп, и у„, и т.
д. Ограничиваясь первым приближением, можно выписать формулу %пах (б. 83) Мс )р 1р5 — 1 )«Х ~ р 1-1. ( —" ) Задавая параметр с„б/т, можно по значению ур~ определить о(о~), а следовательно, и высотУ Нр1 длЯ нижней гРаницы коРи. дора входа. Верхняя граница коридора (значение у„2) определяется из условий захвата аппарата атмосферой: это значит, что при по.
лете с отрицательной подъемной силой в момент вылета из атмо. сферы (у=О) скорость равна круговой скорости (х=О). В том случае, когда располагаемое отрицательное аэродинамическое качество не слишком мало, значение ур2 определяется сравни. тельно простым путем; можно показать, что при этом р' мало отличается от Гм а отрицательная подъемная сила при р"=Р„, должна уравновешивать разность между центробежной силой и силой веса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
