Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Результаты расчетов свидетельствуют о том, что при больших х решения приближаются к е' (см. рис. 6. 3), т. е. О-1/)г. Используя полученные решения, можно проверить, насколько выполняются введенные выше допущения. Эта проверка показывает, что допущения 5 н б нарушаются пРи больших х (х>2,5 или Р'<0д1), а допУщение б наРУшаетсЯ еще и при малых х (х(0,1 или Р>0,99). Таким образом, полученные решения справедливы лишь в диапазоне 0,99>Г>0,1. Кремс того, представляет интерес вы и Аг ро лг ах Рис.
б. 3 Р!змеисиие илотиости иа баллистиясских траекториях охода в атме. сферу тх вд"+ ' ' вд=0. ре(х) (6.35) Анализ этого уравнения показывает, что отклонения бд являются знакопеременными функциями и возрастают по амплитуде с ростом х (по мере уменьшения скорости), однако отношение 324 яснить, в какой степени отклонения траектории, вызванные влиянием каких-либо возмущений, влияют на дальнейшую форму траекторий. Для этого можно задать некоторое малое отклоне. ние бд(х) и проследить за дальнейшим поведением этого откло. пения, используя линеаризованное уравнение в вариациях Ьу!и-Ьо)О-ЬН всегда стремится к нулю. Поэтому в плоскости (Н.
Г) траектории являются устойчивымн. Выражсяия для дальности и времени представляют собой интегралы, которые расходятся, если в качестве функции р(х) взять предельное решение и начать интегрировать от х=О. са сх ат ах х рис. б. 4 Изан.ионне Е гла наклона траектории оа баллистических траскторинк енола н атмосферу Действительно, во-первых, спутник движется в пустоте неопределенно долгое время и, во-вторых, как уже говорилось выше, решение в окрестности х=О, у=О несправедливо. Поэтому интсгралы, определяющие время и дальность (рис.
6.8 и 6.9), вычислены при начальном значении хо=0,01 ()го=0,99), даль. ность и время полета на предыдущем участке следует вычислять с помощью другого метода, например, рассматривая движение, близкое к ксплерову. Рис. 6. 9 позволяет, кроме того, получить представление о возрастании рассеивания точки посадки, вызванного возможными отклонениями угла входа, по мере уменьшения утла входа. 325 урл Рис.
6. 5. Изменение перегрузки на баллистических траекториях входа в атмосферу дб фг О дв ЩФ д,Ю Р,В гд л Рнс. 6.6 Изменение конвективиого теплового потока на баллистических траекториях входа в атмосферу (ламкнарный пограничный слой) ,еха4 к.т о аг а,а а,а фй го л Рис. 8.7. Изменение конвективного теплового потока на баллистических траекториях входа в атмосферу (турбулентный пограничный слой) е сел аао о йа г,о аа л Рис.
6. 8. Изменение времени на баллистических траекто. риях входа в атмосферу 327 Приведенные результаты позволяют выбирать оптимальный угол входа в атмосферу при баллистическом спуске. Л.тя тогс чтобы обеспечить при снижении на Землю перегрузку, мень. шую 1О, необходимо, чтобы угол входа по абсолютной величине нс превышал 2 (см. рис. 6. 5). Но и при отсутствии человека на борту аппарата увеличение угла входа невыгодно в виду суше. ственпого увеличения тормозного импульса, который сооб- ь км рр Рис.
б. Ч, Иамеиеиие дальности иа баллистических траскто. риях входа в атмосферу щается спутнику на орбите. С другой стороны, слишком малый угол входа в атмосферу нежелателен вследствие увеличения рассеивания точки посадки при неуправляемом баллистическом спускс. В итоге в качестве оптимального угла входа рекомендуется по= — 1" —: — 2' (см. напр. (68)). Приведенные результаты свидетельствуют о том, что максимальное значение перегрузки не зависит от величины баллистического коэффициента аппарата ок=-сх5/т.
Однако такой вывод получен в предположении, что температура атмосферы постоянна. В действительности, если использовать стандартную зависимость температуры от высоты, можно выделить зоны с повьппснной и пониженной температурой. В то >ко время местпыс ло значения логарифмического градиента плотности г,=- — — ' о и'О определяются местным значением температуры и местной произ. водной изменения температуры с высотой (что легко усмотреть из уравнения гидростатики). Зависимость 1.(О) приведена на рис.
6.!О. 318 11сходя из этой зависггаюстн, можно уточнить значения перегрузок, если подставлять в формулу местное значение Х, взятое для высоты, которая на 5 — 1О кги превышает высоту, соответствующ)до максимальной перегрузке. Но эта высота зависит от значения баллистического коэффициента, поскольку в соответствии с 16. 19) 1 д (ьх гаах) а хе В результате максимальная перегрузка варьируется в зависимости от ох в пределах ~-20о1о при больших углах входа, когда Г, п,-г., и в пРеделах щ10а1о пРи малом Угле входа, когда пх )' а.
ги" гЮ' р гх нам Рис. б.!О. Зависимость аогарифмгичесиого градиента илотиости от высоты Тепловые потоки достигают максимальных значений при большей скорости, чем перегрузки. Как видно из формул (6.32) и (6. 33), тепловые потоки уменьшаются с ростом баллистического коэффициента ох и радиуса носовой части гь Максимальные значения теплового потока зависят от угла входа в более слабой степени, чем максимальные перегрузки, Это можно усмотреть иэ формул (6.31), (6.32) и (6. ЗЗ). При оценке полного количества тепла, поступающего внутрь аппарата, необходимо учитывать излучение тепла с поверхности аппарата (см. [64), [?6[, [1091).
Можно отметить следующую интересную особенность: при заданных параметрах аппарата минимум полного количества тепла достигается на наиболее пологой траектории или на наиболее круглой траектории, определяемой допустимым значением максимальной перегрузки [521 Первый случай соответствует относительно большим значениям излучае. мого теплового потока, при этом значительная доля конвективного тепла, поступающего в критическую точку, излучается аппаратом. Во втором случае основной эффект в уменьшении 329 у=)~ гЛ (з~п 0 ~ х. (6.
36) Тогда, используя формулы (6.28) и (6.29), получим, соответственно: 2270 с — 2,гвх,Гх ~00 ! 1 2 х' "р (6. 37) Я, „= у, „«г= ' (. "-. (6. З8) 207 ) Мп 0 ( ' с 'згс' Как видно, полное количество тепла убывает по мере увеличения угла входа по абсолютной величине.
В СЛуЧаЕ Сх=СхсГ" ураВНЕНИЕ данжЕНПя МОЖНО ПрПВЕСти к виду (52) з с'зу с„° —, х " — 1 у ==- = — — ~'г'х+ Нхз сх у ~ь (6.39) где у= л а 2 с — и, =-. ) г г), — х р"ср Их ' и Для баллистических траекторий (сс — — О) уравнение (6. 39) при- нимает вид х — 1 у у (6. ®) где и=— Л Вначале рассмотрим случай входа в атмосферу с пулевым ~гном наклона траектории; полного количества тепла связан с уменьшением времени спуска, несмотря на увеличение максимальных значений теплового потока, Для того чтобы проиллюстрировать последний случай, рассмотрим спиральную траекторию входа в атмосферу Земли: 11о аналогии «ранее исследованным случаем ся=сопз1 разла- га«м прав,!о часть уравнения (6.
1О) в степенной ряд по х — 1 и ищем рсше1шс в виде ряда по степеням (х — 1)"- — (х — 1142(1. Ъ(х — 1)+32(х — 1)- ! ...). Если о — псцслос число, зо радиус сходимости полученного ряда нс превышает !. Однако для целых а (л=2, 1, 2/3, 1/2...) правая часть уравнен>1я (6.40) содержит конечное число степеней (х — 1) и ряд (6.41) сходится в достаточно большом диапазоне.
Ра««2!О!риз! два примера: а) л=-1, а=2 х2 — ! 1/ 1> 12 ' 19 93 б ) л .=: — 2, а =- 1 х — 1 Решение имеет вид р=- 1~ — (х — 1)'2", т. с. )У 3 1 2 '; =3 == ...= — О. Некоторые результаты расчета, выполненного при помощи разложшпп! и ряды, как при Отрипатсл!>Иых, так и при положитель пых и, приведены Uа рис. 6.
11, откуда видно, что максимальное значение перегрузки монотонно уменьшается с увеличением л. Прп достаточно больших углах входа перегрузка выражается в вндс я22 у! !я>111! я>яя !> л+2, (фо!22!ула, полученная В. Я. Нейландом). Существуют проекты аппаратов, для которых предусматривается непрерывное регулирование сопротивления путем свертывания и развертывания тормозящих поверхностей, выдвижения щитков, игл (рпс.
6.12). (6.42) 331 П,:>я у>.) 3!П 3 ( (х - -1) х (6.41) и 1 2 МСКСП1ПЬП,НОС З>ИШСНПЕ ДОСТИГЗЕТСЯ ПРИ Г=! ) Я И РаВНО !л+2, Закон изменения сопротивления следует выбрать таким, (с 5) чтобы при заданном отношении "" свести максимальное (ст5)та: значение перегрузки к минимуму. Оптилгальным оказывается следу~ощий закон регулирования: вначале выдерживается макси- мальное значение с„5, а затем параметр с,5 изменяется таким образом, чгобы перегрузка сохраняла постоянное значение. Расчет первого участка (ск5=сопз1) проводится с использо- ванием степенного ряда (б.27) или (б.30), йг .;еу р Рис. 6.
(). Изменение исрегруэки иа Оаллисэичс. скит траекториик скола а атмосферу и ел)час исременного коэффициента соиротиалсиин с, РЧ Ос=-О Для расчета второго участка (гга=сопз1) можно использовать аналитическое решение [74), 152]: н=н(т,)+ — с 1и — '+11 — !,) (1 — 2л .гэ (т,)1, (б. 43) где ;'=)гэ, гг — момент начала уменьшения параметра сг5, !, == с„5 =-)гэ(гг). Отношение " изменяется при этом по закону: с.г5 Иг) тГэ с 5 11 )г —,(гг — гмг и — Г с 5 (г,) (б.
44) Нскозорыс результаты расчета приведены иа рис. 6. 13. Показано, в каких пределах необходимо изме!шть зпачсппс с,5 прп разлп иилх ) ~ ~ах входа в атмосферу, чтобы максимальная перегр) зка нс превышала 5 илп !О. Л 6,4. ТРАЕНТОРХЛ ВХОДА В АТМОСФЕРТ ЛЕТАТЕЛЬЛыХ АППАРАТОВ С ПОДЪЕМНОЙ СИЛОЙ Как ) жс отмечалось выше, прн спуске с орб~ ты ИСЗ в атмосферу балл|нтичсского летательного аппарата с постоя|шым козф:)и!цпситом сопротивления максимальная псрегрузка оказывасзся во всех случаях нс монсе 8. С) щсствеинос уменьшение максимальной перегрузки путем рс~) тировапия сопротивления баллистического аппарата может бы1ь достигнуто только прп наличии очень большого диапазона непрерывного изменения сопротивления.
Эффективным средством уменьшения максимальных перегрузок при входе в атмосферу и управления дальностью полста является использование подъемной силы. Выпишем снова уравнение движения (6.!6) при с,=сонэ(: 1)" "—. — К (6.45) где чсрсз К обозначена вслп вша ! гх †" = 30- ~, и рассмотрим с,. с,- ел) чаи входа г, атмосферу аппарата, обладаюшсго малым аэродпиам,шеским качеством. Итак, пусть К имеет порядок несколь.
кпх сдпиии и угол входа в атмосферу близок к пулю: Р'(0) — --О, у(0) =.'. Рси синс уравнения (6.45) строится в виде ряда по стспеняп з з, ~у з ( в ш !' Ь~.; виии3' !6. 46) При !К ~ (3 (для Земли — 0,1( — ' (О,1) в шисаииыс члены ряда г, с достаточнои точностью представляют решение в диапазоне скоростсп, где перегрузка и тепловые потоки достигают максимальных значений. Прп углах входа, отличных от нуля, расчеты траекторий аппарагов с малым аэродинамическим качеством выполнены па вычислительной машине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
