Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Нското!зыс пз результатов 1>всчста представлены на рпс. 6.!4 и 6. 15. 33! Как видно, наличие даже относительно малой подьехпюй силы позволяет существенно уменьшить максимальную перегр)зху. Макснмальпыс тепловые потоки также умейьшаются однако в меньшей степени, чем перегрузка, Малое аэродипамиче. ское качество можно получить при использовании аппаратов, форма которых мало отличается от аппаратов баллистического у '1' Рпс а ( 1 Измсисппс ппптиостп иа трасхторппх входа в ати сфер( ж раз- ин ппах зиичсшых а»роз маапчссхпгп ха ~ества, п,=с ~ива: этп аппараты могу1 иметь лобовую поверхность с большим радиусом кр шпз1пгй что позволяет уменьшить тепловые потоки. поступаюгцпе в критическую точку аппарата, В частности, малое аэродинамическое качество может быть получено па теле вращения, центр тяжести которо1 о смещен отпосптелш;о осн симметрии.
Аэродинамические характеристики одного пз таких аппаратов (типа американского аппарата «Аполлон») приведены па рнс. 6. 16. Положительная подъемная сила получается прн отрицательном угле атаки. Основной составляющей подъемной силы является осевая сила — давление па лобовую поверхность аппарата. ззб йо Рис. 6. 16 Изменение максимальной перегрузки и максимального теплового потока в зависимости от аэро динамического иачества а~ рай О гн чl -60 Рис. 6. 16. Аэродинамические характеристики спускаемой капсулы типа «Аполлон» 336 э: тл йа сд г, Если угол входа аппарата в атмосферу мал, а аэродинами. ческое качество велико, то реализуется так называемая траектория квазистационарного планирования [75].
На этой траектории член у" в уравнении (6.45) имеет относительно малую вели. чину и можно считать, что е — ! тл уял— К (6. 47) В данном случае подъемная сила приблизительно уравновешивает разность между силой веса и центробежной силой — это оЗ значит, что в уравнении (6. 13) производную — можно считать ле и аа да а Рис. б, 17. Функция 1(а), уточняющая рещение для траектории кнааистационарного яланира- нання (6. 48) 337 относительно малой величиной. Отметим, что условие относительной малости производной — (или у ) не эквивалентно аа лг допущению й =сопз1: это условие означает, что угол наклона траектории изменяется медленно.
Допущение о малости члена у" нарушается при малых к, уточненное решение можно приближенно представить в виде (52! '7'~ — ',). Функция 1(г) приведена на рис. 6. 17. Как видно, она близкз к единице лишь при а<0,1 или в случае спуска на Землю прн —" (г )О,З. сл Эта функция может быть аппроксимирована полуэмпириче- скОЙ формулоЙ Г (з) ! !+ а(! — е ")' Представление решения в таком виде позволяет судить об отклонении:!стнпной траектории от траекторпп квазистацио. парного планирования и об уменьшен!пи максимальной перегрузки по сравнению со значением !!2,„, (Г= —.О) = «7' 1 ! ск (6.
49) Л == — — 1п г 22 ! --Г- !5 (6. 50) (б. 51) Малые отклонения от траектории квазпстацнопарпого плапнро. ванна бр=у — у„, определяются уравнением (б. 35) плн Гез ,2 л (б. 59) Приближенное решение этого уравнсшш мо кот быть получено с помощью метода ВКБ (см. приложение П1) 2 оц = йс! соз ~ ы(:) г=-- 2л м ~.~) л,, л ! — ап' зш 2 (-):.'., 1'„! )„,(2,4 ' о. (6. 53! вычисленным для траектории (6. 47). Формула (6. 48) позволяст анализировать траектории при 7С) 6( ' — ".; 0,3).
Прн К>30 можно считать справедливой фор~с мулу (6. 47). Таким образом, формулы (6.46), (6. 47) и (6.48) позволяют охватить весь диапазон значений аэродинамического качества прп малых углах входа в атмосферу (см, рис. б. 14). Выражения для дальности и времени полета по траектории планирования имеют вид Более точные результаты могут быть получены прп испо.пзовапин четырех членов ряда, опи приводятся на рпс 6.
18 и б. 19. Максимальное значение перегрузки на участке первого йу а ра аа бп ч,а 40 Сг Рис. 6. И. Зависимость максимальной плотности, достигаемой при первом снижении в атмосферу, от угла входа п аародпнампческого качества снижения достигается в точке, предшествующей точке Нппп, при больших К можно прибли>кенно считать, что максимальная перегрузка достигается в точке У „. г,р да йр Рпс.
6, !9. Зависимость скорости в момент достижения минимальной пысоты прн первом сннжснпи в атмосферу от угла входа и ааролпнампческого качества Для вычисления дальности и времени полета на участке первого снижения слсдует зафиксировать для начального отсчета ПЕКОТОР1/Ю ВЫСОТУ !ПЛП ПЛОТНОСТЬ ОС) И 1ЮДСТаа1ПЬ РаЗЛОНссинс для у (6. 55) в интегралы (6. 22) и (6. 23), считая, что 111 сия 'ТО - кс С1 2т!.)ис1 Для случая К»1, К»11С1, когда справсдлпва формула !6. 56! можно получить !ео~'" с'. = 1и — —, ' !Ис! с.свао Е ! 400! Сс =1П !'1 !)Ес(РI~ с~бас ' (6.
57) где Еи, и 1,и обозначают, соответственно, дальность и время от момента прохождения высоты с плотностью ос до момента достпжения минимума высоты. Одной пз наиболее распространенных схем управления тра. екторией входа в атмосферу является следующая: после достижения аппаратом минимальной высоты при первом снижении в атмосферу коэффициент подъемной силы изменяется так, чтобы реализовался горизонтальный полет !801 На участке горизонтального полета у=сопз1, поэтому из уравнения (6.45) следует, что 2С '! ! с„= — — ~ —— и К'1+ С11'2 Дальность и время полета на горизонтальном участке вычпс. ляются по формулам т' !п= / х ~ Г „ (6. 59) дс ! !!ср (6. 60! Как видно, прп уменьшении скорости на горизонтальном участке полета значение с„ возрастает, пока не становится равным рас.
полагаемому сри1ис в момент времени 1„, При достижении скорости Р„= аппарат снова начинает снижаться, дант !+кк гаясь по траектории, близкой к траектории планирования (рис. 6. 20). При больших С! и К 11оследиис формулы справедливы при условии, что и, ие зав ь спг оз г, Построим зависимость максимальных значений перегрузю; ог 1~ли схода в атмосфер) и аэродинамического качества дтг грасгыорий с горизонтальным участком полета. На )часткс перво~о сни кения в атаюсфсру 1до доспижеппя 1очьи Н,„,,) перегрузка в;ачале возрастает, а затем начинает убывать (поскольку максимум 6 перегрузки достигается раньше, чем точка Н„;„) н пподолжае" убывать иа горизонтальном участке полста.
Далее, па последнем участке при х)хи перегрузка пли убывает (ес:ш х велико) или возрастает, достигая максимума, соответствующего траектории планирования (см. рис. 6.20). Отсюда можно сдслзть вывод, что и некотором диапазоне малых углов входа 0<С~<1,5 (0<1йо1<3' для Земли) максимальная перегрузка поактическп не изменяется и равна максимальной перегрузке для траектории квазистационарного планирования. При больших углах входа максимальная перегрузка достигается при первом снижении в аг»осфсру и монсе~ быть опре. делена с помощью разложений (5.
55). В итоге зависимость макси- мальной перегрузки от аэродина- Р и о "О 11о~сп ппс пис ам ,,„„, „,),ф,„и„,п,, „и„, агического качества и Угла входа счп 'и с ыы па траспаорпп спс- приобретает вид, показанный на пп,,юсмощсп горпаопгапы рис, 6 21, пый учасг к Как видно, при больших углах входа эффект уменьшения максимальнойй перегрузки при использовании положительной подьсашой силы становится мепсе ощутимым, чем прп малых углах вхо 'и (в огпосительпом смысле). В том сл;чае, когда подъемная сила не регулируется и пара. мегры С, и К пе очень малы, аппарат, снизившись до высоты Нппп(д„,), рикошетируст, после чего начинается следующий этап сиижсппя п т, д.
Траекторшо такого типа часто называют граек. горний а ограженияачи 175), [921 При этом в плоскосги (Н, Ъ') происходят колебания относительно траектории квазпстационар. ного планирования. зы Если отклонения от траектории планирования малы, то для получецня решения можно использовать линейное уравнение в вариациях, слк (6. 52). Если же колсбанпя относительно траек. торин квазистацпонарного планирования велики, то слсдуеч рассмотреть исходпос нелинейное уравнение ек гги=- — К+ =г". (х, у), (6. 611 Выписать решение этого уравнения не удается. Однако прп больших К частота колебаний велика и становится возмо'кпым "-ег ! г Ф Рпс о, зи Записппостп пакепэнпи,ной перегрузки ог угла икала и птэпп сферу и аэродинамического качества ф ~ —.' ) г(у = сопз(, (6.
621 где интеграл берется по псрноду колебашш. Здесь функция с(гг/с(х определяется при решении сравнения (6. 61), в котором х считается параметром — постояшюй вели. чиной: -в 2 [ ге(х, гг) с(р, ге.г Пи|~и 3пз применение метода усреднения для определения огибагогцпх амплитудных значений ггп,п,(х) и )г„,пг(х) [12), [52), [531. Длп бы- стрых нестационарпых колебании вида (6.
61) справедливо пра. вило сохранения аднабатичсского ипварпапта [26): Тогда условие (6. 62) можно переписать в форме Е пах и Р (х, о) еУое(у=сонэ!, е Хпеп пп' и (6. 63) а связь между упап н у,х имеет вид Евах Г (х, р) ьеу ..- О аппп (6. 64) Утахк '2 (Ех" — 1) 1 (- )" ехх 1) К (б. 65) Формула (б. 65) справедлива и в том случае, когда К вЂ” переменная, медленно изменяющаяся положительная величина.
Аргумент функции 12 представляет собой отношение максимальной (амплитудной) плотности к плотности для траектории пла- иипования и У(и)=-1 и — в+ !и — 21х, I х и пип 1де иппп и и свЯзаны фоРмУлой и — и и+1п — '" =О, У~пахК 2х е' — 1 Функции и(и) и и м(и) приведены на рис. 6.22. Соотношение (6. 65) несправедливо в окрестности (Г=1), но его можно применять при х)х . Выбирая х за начальный момент, получим с уп~ахК 21 (ех — 1) ~ е" — 1) К ухпК (хщ) (Е2хт 1)31а 2хт е — 1 К (х,п) (6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
