Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В этом нетрудно убедиться, выписывая «производные рассеива. пнях: тчг «м гас, зр, атно г.гпт уррр гФ о г,к хр гх а,' Рпс 7. 3. Производная огычонсиия конечное дальности по отклонению угла наклона трасктория прп вылете пз атмосферы Зб4 Р гу фй 7У В; Рпс. 7. 3.
Зависимость дально. сти безатмосферного участка траектории от скорости и угла наклона траектории при вылете из атмосферы И, дВ, ятогда Рис. 7.4. Производная отклоне. ния конечной дальности по откло. нению скорости при вылете иэ атмосферы этой областью подразумевается область точек посадки, которые могут быть достигнуты при различных значениях угла крена пли угла атаки. Так, если рассматривается изменение угла крена у, то максимальная дальность 1,„„ достигается при у=О, минимальная дальность — при у= 180', а максимальная боковая дальность ),х при у=30 †; 50'. Естественно, что на траектории полета прн постоанном 1У))90, когда свсозУ(О, максимальнаЯ пеРегРУзка может превысить допустимый предел.
Поэтому минимальная дальность 7.;„ ограничивается траекторией, на которой пере~рузка равна предельно допустимому значению. В итоге область возмоясного маневра имеет вид «калошеобразной» кривой Рнс. 7. 6. Обэасти возможного маневра ири различных зна. чениях аэродинамического качества (рис. 7.
6). Размеры этой области определяют маневренные возможности аппарата прн втором погружении в атмосферу. Если в номинальном случае траектория нацелена в центр области возможного маневра, то на участке второго погружения в атмосферу имеется возможность уменьшить накопленное отклонение ~мах ~чав по дальности пе более чем па величину ЛЬ= ' ", а на- 2 коплениое боковое отклонение — не более чем на величину lлвах. Значения ЛТ.
н )а,ах и выражения (7. 3) и (7.4) определяют требования к максимально допустимым ошибкам 7з)7л и ЬЗ, в конце участка первого погружения в атмосферу. Это обстоятельство иллюстрируется рис. 7. 7 [!07). Как видно, если система управле. ния па участке первого погружения в атмосферу обеспечивает выдерживание параметров )г, и 61 с ошибками, не превосходящими:"1О м/сек и -~-0,25' соответственно, то для компенсации накопленных отклонений по дальности на участке второго погружения в атмосферу необходимо, чтобы максимальное аэродинамическое качество было не менее 0,4.
365 3, Существует еще одна задача, представляющая большой практический интерес. Взаимное располомсенпе точки входа в атмосферу и заданного района посадки может быть таким, что прямая посадка аппарата в этот район оказывастся невозможной. Тогда на первом этапе аппарат при своем погружении в атмосферу гасит скорость с помощью аэродинамического торможения примерно до значения круговой скорости, затем вылетает из атмосферы и с помощью разгонного импульса переходит па околопланетную орбиту — круговую илп эллиптическую (см.
рнс. 7. 2). После этого можно подождать, пока вследствие вра~пах Лп~сп лггез гав Зуеягез ММ Рпс. 7.7. Лаана области возможного маневра прп различных зпвченнпх азронпнаянческого качества и дальности безатыосфсрпого участка полета щения планеты требуемый район посадки не окаисется в наиболее удобном месте по отношению к полученной орбите и осуществить спуск с орбиты, т. е. свести задачу к задаче 1. В другом варианте спуск на поверхность планеты может и не потребоваться, если предполагается создание временного или постоянного спутника какой-нибудь планеты Солнечной системы. Здесь, так же как п в предыдущем случае, основной целью является возможно более точное выдерживание параметров траектории в момент вылета из атмосферы — 1', и оь Интересно отметить, что для минимизации величины разгонного импульса желательно иметь как можно более пологую траекторию при вылете из атмосферы, т.
е, возможно меньшее зна. ченне угла б,([201, [50)). Для данной задачи характерна своеобразная зависимост~ ширины коридора входа от скорости входа. Здесь под верхней и нижней границей коридора подразумеваются крайние значения высоты фиктивного перигея, при которых еще возможен выход на траекторию вылета из атмосферы с заданным апогеем. Этот коридор достигасг максимальной ширины прп промежуточных значениях скорости входа в атмосферу и убывает как при бН, км мп р ДД Ед АР фа ТР да ЛР а(Р Н «м«ьг« Рпс, 7.З, Ширина корпнора входа в атмосфср! Марса (вмвснсипс аппара«а на оконокрутоо! к орбит! п««ото тормо~кснпн в атмосфере Марса) увеличении, так и при уменьшении скорости входа.
Для иллюстрации па рис. 7.8, взятом из [!08ь приведены результаты рас. чета, относящиеся к случаю входа в атмосферу Карса. Й 7,2. ОЦЕННА УСТОЙЧИВОСТИ НЕУПРАВЛЯЕМОГО ДВИ)НЕННИ В АТМОСФЕРЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛН УПРАВЛЕННЯ Для траектории входа в атмосферу характерно изменение условий полета в очень большом диапазоне. При этом для ана лиза устойчивости движения необходимо исследовать нелинейную систему дифференциальных уравнений. Даже в простейшем случае, когда отклонения параметров траектории можно считать малыми, задача сводится к исследованию системы линейных уравнсннй с переменными коэффициентами.
Применение обычных критериев устойчивости к такой системе уравнений (метод «замораживания коэффициентов») не всегда приводит к правильным результатам пе только в количественном, но н в качественном отношении. Поэтому для суждения об устойчивости решений желагельно, как минимум, применение метода ВКВ ('см. приложение !!!). Кроме того, следует отчетливо уяснить, какие параметры траектории являются наиболее важными для рассматр«васмой задачи и исследовать поведение именно этих парамстров.
В качестве таких параметров рассмотрим высоту и скорость полета, т. е. попытаскшя определить устойчивость траектории в плоскости ()т, Н). Збт Для этого сначала запишем уравнение движения аппарата в вариациях (6.35): бра+ ' ' ау=-о. у2 (х) (7. 5) ! а ]к)ак — (а ]к)ак 1 бр= С,е"' +С,е " ук а(х) (7. 6) ! а (и)ак - ( а (к)аи1 ру'= ')и'а(х) С,е"' — С,е Как видно, решения имеют апериодический характер из-за наличия возрастающих членов, пропорциональных е)'1*)"". Рассмотрим, так же как и в предыдущем случае закон изменения вариации высоты, пропорциональной —, и определим йу у производную этой величины по х: гру )' уру — у ру ],у/ у2 368 Здесь функция у(х) соответствует некоторой «номииальной»вЂ” невозму)ценной траектории, а вариация бу(х) является малым отклонением от этой траектории. Выше, в гл.
Ъ'1 на ряде примеров было показано, что при скорости полета, меньшей круговой, решение этого уравнения бу(х) имеет колебательный характер, причем частота колебаний возрастает с увеличением аэродинамического качества, а амплитуда бу возрастает по мере уменьшения высоты. Из этого, однако, не следует делать вывода о неустойчивости движения. Действительно, если рассмотреть отклонение высоты бН(х), которое совпадает с бНЯ), и учесть характер зависимости плотности от высоты г)=эре — лн, то оказы. вается, что вариация высоты бН= — — = — — убывает по 1 ра 1 Ру л а . у амплитуде.
В этом смысле движение при скорости, меньшей круговой, устойчиво, что облегчает задачу об управлении дальностью. Рассмотрим теперь случай движения со скоростью, большей ,2и ] круговой (х(0). Тогда = — а'(х) <О и решение уравнеу2 (х) ния (7. 5) по методу ВКБ дает следующий результат (см. прило. жение )!!): Вариации высоты убывают по абсолютной величине, если выполняется условие которое можно привести к виду )' 1 езк у < В или (7. 7) 1 — =, + ф' г 1. 0 ( О. з При скорости, большей круговой, это условие выполняется лишь для траекторий с монотонным уменьшением высоты, которые оказываются неприемлемыми, если заданная дальность от точки входа в атмосферу до точки посадки велика. рэ Рис.
7. 9. Характер возмущенного движения относи. тельно траектории квазистанионарнаго планирования при сверхкругоной и докруговой скоростях Различия между характером движения с докруговой и сверх- круговой скоростью иллюстрируются рис. ?.9, где изображены траектории квазистационарного планирования аппарата с положительным аэродинамическим качеством — при докруговой скорости полета — и аппарата с отрицательным аэродинамическим качеством — при скорости полета, превышающей круговую. Как видно, отклонения высоты ЛНЯ) при скорости, большей круговой, очень быстро возрастают.
369 '/ сэ,в=са сов у. Этот способ наиболее удобсн, поскольку он не изменяет картины обтекания аппарата и требует очень малых управляющих моментов. Поэтому большинство схем, рассмотренных в литературе, основано именно на управлении, связанном с изменением угла крена. Рассмотрим его более подробно. Предположим, что управление осуществляется путем изменения угла крена пли эффективной подъемной силы в зависимости от рассогласований между измеряемыми параметрами траектории и программными значениями этих параметров при условии, что программы задаются в функции от скорости. Так как коэффициент сопротивления при изме.шипи угла крена нс изменяется, можно использовать уравнение в вариациях: 3у" + ой=- — )' г)ь~ уз (х) с; !7.
8) ~ си эф) где 3~ — 1 — изменение эффективного аэродинамического качсс„ ства в процессе управления. Поскольку в задачах ! и 2 (~ 7.!) конечной целью управления является обеспечение посадки аппарата в заданный район, естественно предположить, что подъемная сила должна зависеть З7О Управление траекторией полета осуществляется регулированием аэродинамических снл, действующих на аппарат. Можно выделить три основных способа изменения аэродинамических сил.
Первый способ сводится к пзменению сопротивления баллистического летательного аппарата путем развертывания и свертывания тормозящих поверхностей, выдвижения щитков и т. д Второй способ, наиболес распространснный в авиационной технике,— это изменение угла атаки аппарата. Третий способ заключается в изменении угла крепа при постоянном угле атаки, под изменением крена подразумеваются сэ,в=с„ему сг повороты аппарата относительно вектора скорости. Прп этом изменяется эффективная подъемная сила — проекция подъемной силы па вертикальную плоскость )рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
