Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Если траектория включает участок вылета в разреженные слои атмосферы, то возможно применение решений для кеплеровых траекторий. При выборе метода прогнозирования на основе компромисса между требованиями к точности управления и требованиями к памяти и быстродействию ЦВМ необходимо учитывать сле- дующее соображение. Возмущения, действующие на аппарат в процессе полета (например, отклонение плотности атмосферы), являются случайными функциями, поэтому прогнозируемое ме сто посадки определяется с точностью до некоторого средне. квадратичного отклонения оь, которое убывает по мере движения аппарата. Если ошибка прогнозирования Лх „, обусловленная неточным расчетом траектории, не превышает аь, она не оказывает существенного влияния на точность управления.
Следова- 6 рм ы Рис. 7. 17. Раадслсиис трасктории входа в атмо- сферу иа участки тельно, рациональным условием выбора допустимой ошибки прогнозирования является соотношение а а7.а=-.— . (7. 2)) Управление является эффективным„если суммарная ошибка прогноза могкет быть скомпенсирована путем изменения аэродинамических сил, действующих на аппарат (изменения угла атаки или угла крена). Обычно условие эффективности нарушается лишь в окрестности конца траектории. Та часть прогнозируемого промаха, которая остается нескомпенсированной к концу процесса управления, называется динамической ошибкой управления. Другая составляющая промаха, обусловленная неточностью определения координат и составляющих скорости аппарата, называется навигационной ошибкой.
В простейшем варианте 333 координаты аппарата могут быть определены прп решении уравнения (7. 22) где г — радиус-вектор в инерцналь~ой системс координат; а — вектор аэродинамических ускорений (измеряемых); д — вектор гравитационных ускорений (вычисляемых). Навигационные ошибки появляются вследствие неточного знания начальных условий, неточного измерения и интегрирования ускорений и т. п. Требования к точности интегрирования уравнения типа (7. 22) оказываются весьма жесткими, в отличие от требований к точности прогнозирования, поскольку навигационная ошибка не уточняется в процессе поле~а, а наоборот, имеет тенденцию к накоплению.
Во многих случаях динамические и навигационные ошибки управления удобно рассматривать по отдельности. Одна из возможных схем управления, основанных на прогнозировании точки посадки, описана в [60). Дэродинамнческое качество аппарата составляет 0,5. Эффективная подъемная сила регулируется изменением угла крена. Рассматриваются траектории возвращения от Луны, при этом скорость входа в атмосферу составляет около !! км/сек. В зависимости от даты старта потребная дальность траектории входа в атмосферу изменяется от 4600 до 20 700 км, причем в случае большой дальности полета траектория включает участок вылета в разреженные слои атмосферы. Нижняя граница коридора определяется максимальным значением перегрузки или условием достижения заданной точки посадки. Верхняя граница коридора определяется условием, чтобы высота, достигаемая при вылете аппарата из атмосферы, пе превышала 750 км (вследствие радпацношюй опасности).
Траектории, расположенные вблизи верхней границы коридора, оказываются в большей степени чувствительны и влиянию возмущений; кроме того. на этих траекториях возрастаст суммарное количество конвектпвного тепла, поступающего к аппарату. Поэтому ширина «оперативного» коридора входа в атмосферу уменьшается по сравнению с теоретически достижимой величиной (рис. 7.!8). Информация о положении и скорости аппарата получается с помощью гнроинерциальной платформы. установленной на аппарате. Для прогнозирования дальности до точки посадки используется приближенное дифференппальнос уравнение Чепмена [68), а на участке вылета из атмосферы используются соотношения для кеплеровых траекторий.
Угол крена выставляется в зависимости от рассогласования между требуемой и прогнозируемой дальностью полета. При проведении расчетов на бортовой ЦВМ прогнозируется не только конечная дальность, но также максимальная перегрузка 384 и максимальная высота вылета. Если вычисленные значения превосходят допустимые пределы (иман=10, Впав=750 км), то угол крена изменяется в нужную сторону.
Управление боковым движением осуществлялось с помощью поворотов по крену (изменений знака угла крена). Моменты выполнения поворотов определялись следующим образом. Через определенные промежутки времени прогнозируется боковое смещение точки посадки 1„р, которое было бы получено при отсутствии боковой аэродинамической силы (это смещение зависит только от текущего бокового смещения и угла курса). Кроме того, на основании предварительных расчетов определяется величина 1(Р)— и зара юран гагар гавра а ° Рнс.
7. 18. Онератнвны11 норндор входа в атмосферу боковое смещение точки посадки, которое может быть получено при номинальном угле крена при условии, что текущее боковое смещение и угол курса равны нулю. В те моменты, когда выполняется равенство (7. 23) 2 происходит изменение знака угла крена, В качестве примера приводится рис. 7.!9, иллюстрирующий характер управления боковым движением. Некоторые результаты расчетов по определению динамических ошибок, полученные по описанной выше схеме, приведены в табл. 7, 1, взятой из [60), Отметим, что в некоторых схемах управления, основанных на прогнозировании точки посадки, предусматривается ряд дополнительных мероприятий, направленных на улучшение качества управления. Так, для учета отклонения пломюсти атмосферы от номинальной, наряду с определением координат и скоростей аппарата, учитываются результаты измерения продоль.
пой перегрузки. Отсюда, зная скорость, высоту и баллистический коэффициент аппарата, можно определить истинную плотность атмосферы и осуществлять прогнозиронание с учетом этой по- ]3 Зсгн правки [35), !73]. При этом эффективность управления повышается по сравнению со случаем, когда в расчет принимается только геометрическая высота (рис. 7. 20). В заключение следует отметить, что значение угла крена у, или угла атаки а„выставляемого после проведения очередного «сеанса прогнозирования», отличается от прогнозируемого значения ун или а„ которое удовлетворяет требованию о приведении аппарата в заданную точку. Для того чтобы сохранить на -ЛЮ Л ЭЛа л —,ВО О Гба у' Рис. 7.!9.
Управление боковой дальностью измене. нием анака угла крена оставшейся части траектории больший запас по изменению управляющего воздействия, можно выбирать значение у, или а„ например, следующим образом; (са1 +й~ ск(, ) (7, 241 сл гс»/ср ~С« сел ср! где ( — ) — аэродинамическое качество, соответствующее сере; си'! сх са дине области возможного маневра; й — коэффициент перекомпенсации, больший 1 (рис, 7. 21), Как правило, отрезок времени, через который требуется осуществление повторного прогнозирования, составляет от нескольких секунд до десятков секунд. Метод управления с исполызоваиием функций влияния является промежуточным между методом отслеживания номинальной траектории и методом прогнозирования точки посадки.
Сущность его сводится к оптимизации передаточных коэффициентов в схеме с отслеживанием номинальной траектории. Звб Рис. 7. 20. Управление траекторией входа в атмосферу с уче. том вычисленной поправки на отклонение плотности атмо. сферы: 1 — о=Ос„2 — 0='/тра при Н>30 км; 3 — 0='/ар„ прн Н>30 км с учетом поправки Рнс. 7. 2И Использование козффициеита псрскомпенсации й=2 387 1Зч Запишем уравнения движения космического аппарата в векторной форме — =Р(х, а), (7. 25) гй где х — вектор, составленный из координат и компонент скорости; а — скалярное управляющее воздействие (например, угол атаки); Р— вектор-функция координат, скоростей и управляющего воздействия; 1 — время, дальность, скорость или какой-либо другой параметр траектории, выбранный в качестве аргумента.
Пусть имеется некоторая номинальная траектория — зто значит, |то заданы номинальные зависимости а„,„(1) и Х„,„(1), удовлетворяющие уравнению (7. 25). Пусть начальные условия, заданные при 1=1м отличаются от номинальных: х(1р) Фх„, (1о). Будем считать для простоты, что целью управления является возможно более точное выдерживание первой составляющей вектора х — значения х, в момент окончания процесса управления Т. Считая, что закон изменения управляющего воздействия а(1) отличается от номинальной зависимости а„,;,(1), и обозначая х(1) — хяо~ (1) =6У(1), а(1) — а„,я(1) =ба(1), запишем линеаризованное уравнение в вариациях — = А (1) Вх(1) — Ъ(1) 3а (г), (7.
26) где квадратная матрица А(~) составлена нз частных производдл; ных ' [х„„„,(1), а„,'„(1)), а вектор Ь (г) составлен из производ- НОМ ИОМ ных — '(х„,„(1), а„„„(1)1 Если начальные условия отличаются от номинальных, то 3х(У,) = — х Й,) — х„,„,(~,) Ф О. Используя метод сопряженных уравнений Блисса (см, приложение 1), можно показать, что вариация определяется формулой г Зх,(Т)= ~(Л~''~ (Г, т)Ь(т)1 Ьа(т) сут-~-~~ ' (Т, /,) Вх(1,), (7.27) где У'~(Т, 1а) — вектор функций влияния, определяемых при решении системы сопряженных уравнений.
Управление с использованием коэффициентов влияния и своем простейшем виде основано на использовании соотношения (7.27). Если при известном начальном отклонении вектора б»(«с) считать, что на оставшемся интервале времени отклонение ба(«) постоянно, то его можно определить с помощью формулы (7.
27) из условия б»,(Т) =О к'~~г Т «О» « ба(«)«)= — ( ' " " =«2«(Т, «,)3»(«с). (7.28) ]' [Х<иг(т, т) Ь(т)] дт Предполагается, что в процессе управления проводятся повторные измеоения всех составляющих вектора». Тогда в соответствии с (1.27) необходимо заменить вектор-функцию Т1«(Т, «с) на Т11 (Т, «) и осуществлять управление по закону бТ.((«„,)=)1ЬИ.]-12бб+1; Ы+рб [ — "], (7.3О) 1 Ск, где «тт2 >'2 1 — *«" 2 2ск 1, (1 Р2) Если приравнять вариацию б«.(Ъ'„с„) нулю, то закон управления приобретает вид ск Такой метод управления с использованием коэффициента влияния эквивалентен методу прогнозирования точки посадки в случае малых отклонений параметров траектории от номинальных при условии, что у,=у„ (или а,=а ). Описанный алгоритм большей частью не является удовлетворительным, так как не учитывает влияния ряда факторов: неточного определения текущих параметров траектории, наличия дополнительных возмущений, Ззя са =«1 (Т, «) зх(«) ==Й(«) 6х(«).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
