Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 101
Текст из файла (страница 101)
В книге [Peebles, 1993] рассматриваются вопросы, связанные с функциями плотностираспределения вероятностей шума и их свойствами (раздел 5.2). Книга [Papoulis, 1991] содержит более полное и детальное изложение этих вопросов на болеевысоком уровне. В качестве литературы по материалу раздела 5.3 можно рекомендовать [Umbaugh, 2005], [Boie, Cox, 1992], [Hwang, Haddad, 1995] и [Wilburn,1998]. См.
[Eng, Ma, 2001, 2006] касательно адаптивной медианной фильтрации.Рассмотренные в разделе 5.3 адаптивные фильтры, естественно, вписываютсяв общую теорию адаптивных фильтров, хорошим введением в которую является книга [Hayrin, 1996]. Фильтры раздела 5.4 являются прямым обобщениемфильтров из главы 4. В качестве дополнительного чтения по материалу раздела 5.5 см. [Rosenfeld, Kak, 1982] и [Pratt, 1991].Вопросы оценки искажающей функции (раздел 5.6) и сегодня представляютзначительный интерес. Некоторые из давно известных методов оценки искажающей функции описаны в [Andrews, Hunt, 1977], [Rosenfeld, Kak, 1982], [Bates,McDonnell, 1986] и [Stark, 1987]. Поскольку искажающая функция редко бываетизвестна точно, в последние годы был предложен целый ряд методов, в которыхособое значение придается определенным аспектам восстановления.
Например,в работах [German, Reynolds, 1992] и [Hurn, Jennison, 1996] особое внимание уделено вопросам сохранения резких перепадов значений яркости для повышениярезкости изображения, в то время как основной целью в работе [Boyd, Meloche,1998] является восстановление мелких объектов на искаженных изображениях.В качестве примеров работы со смазанными изображениями укажем [Yitzhakyet al., 1998], [Harikumar, Bresler, 1999], [Mesarović, 2000] и [Giannakis, Heath, 2000].Вопросы восстановления последовательностей изображений также представляют значительный интерес, и книга [Kokaram, 1998] может служить хорошимвведением в эту область.Методы фильтрации, рассмотренные в разделах 5.7—5.9, обсуждаются и исследуются с различных точек зрения во многих книгах и статьях по обработкеизображений.
Существуют два основных методологических подхода к разработке таких фильтров. Один из них, основанный на общей формулировке задачикак задачи линейной алгебры (в матричном виде), представлен в работе [Andrews,Hunt, 1977]. Этот подход характеризуется общностью и элегантностью, но недостаточно нагляден и потому труден для начинающих. Подходы, основанные454Глава 5. Восстановление и реконструкция изображенийна работе непосредственно в частотной области (такой подход мы использовалив этой главе), обычно более просты для тех, кто впервые сталкивается с задачами восстановления, но они не обладают математической строгостью матричногоподхода. Оба подхода приводят к одинаковым результатам, но, как показываетнаш обширный опыт преподавания этого материала, студенты, впервые знакомящиеся с данной областью, предпочитают последний подход.
В качестве литературы, которая дополняет материал разделов 5.7—5.10 и устраняет пробелыв нем, мы рекомендуем [Castleman, 1996], [Umbaugh, 2005] и [Petrou, Bosdogianni,1999]. В последней работе устанавливается также красивая связь между двумерными фильтрами в частотной области и соответствующими цифровыми фильтрами. По поводу конструирования цифровых фильтров см.
[Lu, Antoniou, 1992].По вопросам компьютерной томографии важнейшими работами являются[Rosenfeld, Kak, 1982], [Kak, Slaney, 2001], и [Prince, Links, 2006]. Для дальнейшего изучения фантома Шепп — Логана см. [Shepp, Logan, 1974], а касательнодополнительных деталей возникновения фильтра Рам — Лака см.
[Ramachandran, Lakshminarayanan, 1971]. Статья [O’Connor, Fessler, 2006] дает представление о современных исследованиях методов обработки изображений и сигналовв компьютерной томографии.По поводу программной реализации многих приложений, рассмотренныхв данной главе, см. [Gonzalez,Woods, Eddins, 2004].Çàäà÷èДетальное рассмотрение задач, помеченных звездочкой, можно найтина интернет-сайте книги.
Также там содержатся примерные проекты, базирующиеся на материалах данной главы.5.1 Белые полосы на представленном тестовом изображении имеют ширину 7 пикселей и высоту 210 пикселей. Расстояние между полосами составляет17 пикселей. Как будет выглядеть это изображение после применения(а) Среднеарифметического фильтра размерами 3×3?(б) Среднеарифметического фильтра размерами 7×7?(в) Мреднеарифметического фильтра размерами 9×9?Замечание: эта и следующие задачи, связанные с фильтрацией этого изображения, могут показаться несколько утомительными. Однако они стоят того, что-Задачи455бы потратить усилия на их решение, поскольку способствуют выработке настоящего понимания того, как действуют соответствующие фильтры. После тогокак Вам будет ясно, как именно конкретный фильтр видоизменяет данное изображение, Ваш ответ может представлять собой короткое словесное описаниерезультата.
Например, «результирующее изображение будет состоять из вертикальных полос шириной 3 пикселя и высотой 206 пикселей». Не забудьте описать изменение формы полос, такое как округление углов. Эффекты, возникающие на краях, где маски лишь частично накладываются на изображение, можноне принимать во внимание.5.2 Решите задачу 5.1 для случая среднегеометрического фильтра.5.3 Решите задачу 5.1 для случая среднегармонического фильтра.5.4 Решите задачу 5.1 для случая среднего контрагармонического фильтра с Q = 1,5.5.5 Решите задачу 5.1 для случая среднего контрагармонического фильтра с Q = –1,5.5.6 Решите задачу 5.1 для случая медианного фильтра.5.7 Решите задачу 5.1 для случая фильтра максимума.5.8 Решите задачу 5.1 для случая фильтра усеченного среднего.5.9 Решите задачу 5.1 для случая фильтра срединной точки.5.10 Два приведенных ниже изображения суть соответственно фрагментыправых верхних частей изображений на рис.
5.7(в) и (г). Таким образом, изображение слева представляет собой результат применения среднеарифметическогофильтра размерами 3×3, а изображение справа — результат применения среднегеометрического фильтра тех же размеров. (а) Объясните, почему изображение, полученное с помощью среднегеометрического фильтра, менее размыто. (Совет: для начала проанализируйте действие фильтров на одномерный ступенчатый яркостный перепад).(б) Объясните, почему толщина черных деталей на правом изображении больше.5.11 Применительно к заданному выражением (5.3-6) контрагармоническому фильтру:(а) Объясните, почему фильтр эффективно устраняет «черный» униполярный импульсный шум при положительном значении параметра Q.(б) Объясните, почему фильтр эффективно устраняет «белый» униполярный импульсный шум при отрицательном значении параметра Q.456Глава 5.
Восстановление и реконструкция изображений(в) Объясните, почему фильтр дает плохие результаты (такие какна рис. 5.9), если знак параметра Q выбран неверно.(г) Рассмотрите поведение фильтра при Q = –1,5.(д) Рассмотрите поведение фильтра (при положительных и отрицательных значениях Q) в областях постоянной яркости.5.12 Получите выражения для полосовых фильтров Гаусса и Баттерворта,соответствующих режекторным фильтрам в табл. 4.6.5.13 Получите выражения для гауссова, Баттерворта и идеального узкополосного режекторного фильтра в форме выражения (4.10-5).5.14 Покажите, что Фурье-преобразование непрерывной двумерной функции косинусаf ( x, y ) = A cos(u0 x + v0 y )представляет собой пару комплексно-сопряженных δ-функцийF (u,v ) = −uv ⎞ ⎛uv ⎞⎤A⎡ ⎛δ ⎜u − 0 , v − 0 ⎟ + δ ⎜u + 0 , v + 0 ⎟ ⎥ .2 ⎢⎣ ⎝ 2π2π ⎠ ⎝ 2π2π ⎠⎦(Совет: используйте непрерывное преобразование Фурье в виде (4.5-7) и выразите косинус в экспоненциальной форме.)5.15 Выведите формулу (5.4-13) из формулы (5.4-11).5.16 Рассмотрим линейную трансляционно-инвариантную искажающуюсистему с искажающей функцией (ядром) вида−(( x −α )2 +( y −β )2 ).h( x − α, y − β) = eПредположим, что на вход системы подается изображение, состоящее из линиибесконечно малой толщины, проходящей через точку x = a, y = b и которая задается выражением f(x, y) = δ((x – a)—(y – b)), где δ есть δ-функция.
Какое изображение g(x, y) получится на выходе, если шум отсутствует?5.17 Во время съемки изображение в течении времени T1 участвует в равномерном прямолинейном движении в вертикальном направлении. Затем движение на время T2 меняет направление на горизонтальное. Предполагая, чтовремя изменения направления движения пренебрежимо мало и затвор системыоткрывается и закрывается мгновенно, найдите выражение для искажающейфункции H(u,v).5.18 Рассмотрите вопрос о размывании изображения в результате прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси x. Предполагая, что изображение в начальный момент t = 0 покоилось, а затем двигалось равноускоренноx0(t) = at2/2 в течение времени T, найдите искажающую функцию H(u,v).
Можнопредполагать, что затвор системы открывается и закрывается мгновенно.5.19 Космический аппарат предназначен для передачи изображений поверхности планеты по мере ее приближения в процессе приземления. На последнем этапе приземления один из двигателей малой тяги вышел из строя, чтопривело к быстрому вращению аппарата вокруг вертикальной оси. Изображения, полученные во время последних двух секунд перед приземлением, оказались смазанными в результате этого кругового движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
