Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Рассмотрение состояния вопроса завершим рекоменда- цисИ использовать для характеристики соотношения размеров пуансона и матрицы не показатели типа «степени деформации к», а относительный радиус матрицы А, то есть однозначную базовую величину, позволяющую сразу определить натуральные значения диаметров инструмента, а при желании и названный показатель.
Ведь на чертежах технологических переходов и штамповой оснастки технологи и конструкторы указывают именно конкретные диаметры. Точно так же инструментальщику нужно знать, пуансон какого диаметра требу- 133 ется изготовить, а вовсе не какую степень деформации этот пуансон обеспечивает. К сожалению, в литературе авторы часто указывают лишь один из диаметров инструмента и степень деформации е (например, в работах [54, 91, 132] указывается лишь диаметр матрицы, а в работе [128] — то диаметр матрицы, то диаметр пуансона). Это вынуждает сначала внимательно разбираться, что именно понимает тот или иной автор под буквой е (например, в работах [91, 132] под этим понимается логарифмический показатель, в то время как в работе [128] — относительный), а затем заниматься вычислением неуказанных размеров инструмента.
Рассмотрим сначала некоторые общие понятия, поясняя их на примере осесимметричного вьщавливания стакана (рис. 2.20), после чего проведем конкретный математический анализ деформированного состояния выдавливаемой заготовки. Для определения местоположения точки деформируемого тела в процессе обработки давлением удобно ввести систему координат, связанную с рабочим инструментом (в данном случае, систему координат е, р, связанную с пуансоном), то есть с телом, не претерпевающим существенной деформации. Для облегчения анализа этот инструмент обычно считают мгновенно неподвижным и соответственно называют принятую систему координат условно неподвижной. Существуют два разе личных подхода к изучению поведения сплошной среды. Согласно первому подходу, предложенному Лагранжем, объектом изучения являются 1ь', 2 сами материальные частицы среды.
В дальнейшем будем ь называть их просто частицами. В начальный момент деформации выбираются интеко Рнс 4 1Я К объясненвго различия РесУющие исследователЯ часкоординат Лагранжа и Эйлера типы» скажем 1 и 2 (Рнс. 134 4. ! !). Каждая из этих частиц обладает определенной исходной индивидуальностью, характеризуемой такими показателями, как скорость движения, накопленная деформация, напряжение текучести, температура и т.п. Если, например, выдавливанию подвергается слиток, то накопленные деформации у исходных часзтщ 1 и 2 будут одинаковы и равны нулю„но начальные напряжения текучести и законы их изменения могут заметно отличаться (раздел 3.3). В этом случае исходная индивидуальность частиц определяется прочностной неоднородностью.
!',ели же, например, заготовка перед выдавливанием подвергались пластической деформации, скажем, калибровке, обусловившей исходную индивидуальность разных частиц в виде различной накопленной деформации, то говорят об истории доформирования. Итак, по Лагранжу фиксируют начальные координаты материальной частицы, называемые также «оординатами Лагранжа, после чего следят, куда переместится данная частица за определенное время после начала деформации, и определяют изменение характеристик ее' индивидуальности, обусловленное этим перемещением.
Например, частица 1, имеющая начальные координаты гт, рщ, через время г после начала деформации переместится в точку А, в которой текущие координаты частицы примуг значения г, р . Так как при этом частица пройдет конкретный путь в поле пластической деформации, то она накопит определенную деформацию, которая изменит присущую ей начальную накопленную деформацию, а при наличии упрочнения,изменит и напряжение текучести этой частицы. Следует учесть,что перемещение, например, частицы 3, находившейся сначала в пластически недеформируемой жесткой части заготовки, до момента попадания этой частицы в поле пластической деформации не приводит к каким-либо изменениям интересующих нас показателей ее индивидуальности.
Поэтому в качестве начальных координат этой частицы следует принимать не ее исходные координаты, а те координаты, которые она будет имагь в момент попадания в очаг пластической деформации. 135 ез е2 ез Рнс. 4.12. Накапливание де- формаций на границе с мат- рицей в начале выдавливания Рис. 4.13.
Накапливание деформаций на границе с матрицей при продолжении выдавливания 13б Именно от этого момента следует отсчитывать и интересующее нас время перемещения данной частицы. Согласно второму подходу, разработанному Эйлером, объектом изучения являнпся свойства среды, находящейся в данный момент в какой-либо фиксированной геометрической точке пространства, в дальнейшем называемой просто точкой. Итак, по Эйлеру фиксируют координаты определенной геометрической точки пространства, называемые также координатами Эйлера, после чего следят, какая материальная частииа в конкретный момент времени попадет в данную точку и какую индивидуальность она туда принесет. Например, выбирают какую-либо интересующую точку А (рис.
4.11), имеющую фиксированные координаты г, р, послечего устанавливают, что в момент времени 11 в эту точку попала частица 1, имеющая такие-то текущие скорость, накопленную деформацию, напряжение текучести, температуру и т.п., в момент времени гз в эту же точку попала частица 2, имеющая уже другие текущие показатели индивндуальности, затем — точка 3 и т.д. Очевидно, что если движение сплошной среды определено, то для каждого момента времени существует однозначная функциональная связь координат Эйлера с координатами Лагранжа и наоборот. Заметим, что при использовании этих координат в уравнениях механики сплошной среды их часто называют переменными Эйлера н переменными Лагранжа.
Теперь рассмотрим процесс накопления деформаций при выдавливании стакана (рис. 4.12). Хотя разработанные нами методы позволяют учесть историю деформирования без каких-либо затруднений, но для простоты объяснения будем считать, что исходная накопленная деформация во всех точках заготовки равна нулю.
Для того, чтобы нас не отвлекало радиальное перемещение частицы, сначала рассмотрим, как меняются накопленные деформации в фиксированной точке А с координатами Эйлера г = О и р = Я, расположенной на пересечении верхней границы очага пластической деформации с матрицей. При этом будем руководствоваться положением, что чем больший при прочих равных условиях путь проходит материальная частица в очаге пластической деформации, тем большую деформацию она накапливает.
Это положение с очевИдностью вытекает из математического определения накопленной деформации (3.1), если формально заменить в нем фактор времени Г на адекватный ему фактор пути в . Будем следить за частицами, первая из которых находится на верхней границе очага пластической деформации, вторая — примерно посередине, третья — на нижней границе очага, а четвертая — в жесткой части заготовки (рис. 4.12„слева). Находящаяся в начальный момент деформации в точке Л частица 1 сразу же выйдет за пределы очага пластической деформации, то есть не успеет накопить какой-либо деформации и, следовательно, сохранит е1 = О.
Через определенный отрезок времени в точку А попадет частица 2, которая уже пройдет в очаге определенный путь и, соответственно, принесет в точку А накопленную деформацию е2 (рис. 4.12, справа). Таким образом, накопленная деформация в точке А изме- 137 нится, то есть поле деформаций вблизи этой точки нестационарно. При этом частица 3 займет промежугочное положение, а частица 4 попадет на нижнюю границу очага, приобретя те же начальные (лагранжевы) координаты, которые имела в начальный момент выдавливания частица 3. Еще через какое-то время в точку А попадет уже частица 3, которая пройдет в очаге пластической деформации больший путь, чем частица 2, и, соответственно, принесет в точку А большую накопленную деформацию ез (рис. 4.13, слева). Поскольку эта частица полностью пройдет путь от входной границы очага до выходной, то каждая частица, расположенная ниже этой, например, частица 4, будет лишь повторять тот же путь в очаге, в связи с чем накопленные деформации в точке А и ниже ней перестанут увеличиваться (рис.
4.13, справа), то есть поле деформаций вдоль линии АБ станет стационарным. Теперь на основе сделанных пояснений рассмотрим подробно, какие.,же зоны с.принципиально различным деформированцьгм состоянием возникают в процессе свободного выдавливания стакана. Для облегчения понимания по- прежнему будем считать пуансон условно неподвижным, полагая, что металл, расположенный под нижней границей очага пластической деформации, движется навстречу пуансону со скоростью ~о (рис.
4.14). В начальный момент вьщавлнвания образуется очаг пластической деформации, включающий области 1 и 2, ниже которых расположена жесткая область (рис. 4.14, слева). Исходной границей между областями 1 и 2 является волокно ВГ, то есть линия с начальным радиусом ро=1 (для того, чтобы сопоставить рассматриваемые далее изменения этого волокна с экспериментом, можно использовать расположенное под кромкой торца пуансона волокно структуры или соответствующую вертикальную линию координатной сетки). По мере увеличения рабочего хода металл жесткой области начинает поступать в очаг пластической деформации, постепенно вытесняя при этом металл, первоначально расположенный в оча- 138 Рис. 4.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
