Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(4.138) Я вЂ” 1 Используя выражение (4.138) с учетом равенства (4.137), находим среднее интегральное значение накопленной деформации в области 1: (4.139) Среднее значение накопленной деформации во всем оча- 163 це между областями 1 и 2 можно приближенно найти из следующих соображений: все точки, находящиеся на этой границе, имеют накопленную деформацию, средняя величина которой определяется выражением (4.133).
Далее эти точки, двигаясь в области 1, приобретают дополнительную деформацию, вследствие которой суммарная накопленная деформация в точке Е будет больше, чем в точке Б (рис. 4.1б). Так как мы для упрощения совместили точку Е с точкой Б, а логарифмические деформации обладают свойством аддитивности, то примем, что среднее значение накопленной деформации при р=-1 определяется равенством ге пластической деформации определяется по формуле е,, +ел(Я -1) е= '~ которая с учбтом выражения (4.139) преобразуется к виду Зев~ л(Я вЂ” 1)+еп(Я +Я+1) е;— (4.140) ЗЛ~ д =гг, 11 +д Р, (4.141) 1+ грЯ 0,5+ р, 2(Я вЂ” 1) 4Ь полученной путем введения в выражение (4.20) напряжения текучести а,, определяемого для данного значения рабочего хода з по аппроксимации (З.б), в которую подставляется е;, определяемое формулой (4.140). Важно отметить, что в этом случае гг, зависит от Ь„, что необходимо учитывать при минимизации выражения (4.141).
Математическая обработка полученных на ЭВМ результатов определения высоты очага пластической деформации для различных упрочняющихся материалов позволяет предложить следующую формулу: Ь„=Ь11+Ь (1 — 0,2е ' — 0,8е ~')1„(4.142) где Ь вычисляется по формуле (4.22), а коэффициент упрочнения Ь определяется согласно разделу 3.1. Таким образом, высота Ь является начальной высотой очага пластической деформации, соответствующей ходу я=0.
При выдавливании неупрочняющегося материала такая высота очага пластической деформации будет сохраняться на про- Высоту очага пластической деформации Ь„прн выдавливании упрочняющегося материала необходимо определять из условия минимума удельной деформирующей силы (4.21), определяемой формулой тяженин всей стадии свободного выдавливания. Однако в ходе свободного выдавливания упрочняюи1егося материала высота очага пластической деформации будет увеличиваться в соответствии с формулой (4.142).
Математически это объясняется тем, что, согласно полученным в разделе 4.5 формулам, при увеличении высоты й величины накопленной деформации во всех зонах очага пластической деформации уменьшаются, что, соответственно, приводит и к уменьшению и, в минимизируемом выражении (4.141). Так как высота очага пластической деформации является важнейшим параметром, влияющим на точность расчета не только относительной величины удельной деформирующей силы, но и величины накопленной деформации, то далее рассмотрим ряд примеров определения этой высоты для упрочняющихся материалов. Поскольку результаты расчетов будут сравниваться с известными экспериментальными данными, то предварительно выскажем некоторые соображения. Важно отметить, что нам представляется необоснованной распространенная практика субъективного отбрасывания исследователями хорошо заметных, но малых искажений делительной сетки или структуры выдавливаемого металла, приводящая к сильно отличающимся друг от друга «экспериментальным» суждениям о форме и размерах очага пластической деформации.
Ведь так как очаг пластической деформации при выдавливании стаканов перемещается, то в него постоянно вовлекаются свежие материальные частицы. При этом, чем ближе к нижней границе очага пластической деформации, тем меньшее время материальная частица находилась в очаге. А поскольку перемещение частицы определяется не только скоростью, но и временем, то даже при большой скорости пластического течения перемещение частиц, близких к нижней границе, будет незначительно. Таким образом, малое перемещение отнюдь не свидетельствует о неразвитости пластического течения. Как известно, условный предел текучести (то есть начало пластической деформации) соответствует деформации 0,2;4, что означает, например, для дели- 165 тельной сетки с базой 2 мм искажение всего на 4 мкм.
Представляется спорным и подход к определению высоты очага пластической деформации по началу повьппения силы выдавливания [1051. Например, при А=1,5 и р=1ц=0,1 согласно формуле (4.22) Ь=0,537, с учетом чего из формулы (4.20) находим относительную удельную силу д=3,404. Если уменьшить значение найденной высоты в 1,5 раза, то есть принять 7г=0,358 и снова подставить в формулу (4.20), то получим 9=3,455, что отличается от предыдущего значения всего на 1,5М. Если пойти дальше и уменьшить исходное значение высоты в 2 раза, то есть принять 6=0,268, то мы получим д=3,558, что отличается от первого значения только на 4,5'.4.
Ясно, что такие отличия находятся в пределах погрешности опытного определения силы выдавливания, то есть также приводят к весьма субъективной оценке экспериментального значения искомой высоты, называемой иногда неопределенным термином «высота очага интенсивной пластической деформации» (если, например, у образца для испытания на растяжение отрезать половину длины, то есть вместо стандартного 10-кратного образца взять стандартный 5-кратный, то мы получим те же значения силовых характеристик, однако это вовсе не означает, что в отрезанной части пластическая деформация была «неинтенсивной»). Кроме того, как показано в разделе 4.4, повышение силы не совпадает с началом принудительного уменьшения высоты очага пластической деформации.
Поэтому нами в качестве экспериментальной высоты очага пластической деформации принималась высота всей области, в пределах которой невооруженным глазом заметны искажения делительной сетки или волокон структуры выдавливаемого металла. Пример 4.6.1. На рис.
20, показанном на с. 137 справочника 1911, в масштабе 1:2 приведена деформированная координатная сетка образца из алюминиевого сплава АД1, полученная при свободном выдавливании пуансоном диаметром 70 мм в матрице с диаметром рабочей полости 100 мм при ве- ыь личине рабочего хода 15 мм.
Экспериментальное значение высоты очага пластической деформации равно 28 мм. Требуется определить соответствующую этому ходу расчетную высоту очага пластической деформации и сравнить полученное значение с экспериментальным. Решение.
Определяем относительный радиус матрицы // -0Ы =100/70=1,4. Вычисляем относительную величину рабочего хода з=15/35=0,43. С учетом малой величины рабочего хода принимаем и=1г~=0,1 [раздел 3.2), после чего по формуле (4.22) находим начальную высоту очага пластической деформации Ь=0,474.
В соответствии с разделом 3.1 принимаем коэффициент упрочнения Ь„=0,95. По формуле (4.142) находим Ьг =0,824. Находим относительное значение экспериментальной высоты очага: Ь,=28/35=0,8. Таким образом, расчетное значение высоты отличается от экспериментального на 3%. Пример 4.6.2. В работе [116] представлена имеющая застойную зону делительная сетка образца из алюминиевого сплава В95, которой соответствуют следующие относительпыс параметры: Я=1,45, ~1,2, Ь,=1,2.
Требуется определить соответствующую этим данным расчетную высоту очага пластической деформации и сравнить полученное значение с экспериментальным. Решение. Принимаем и=0,1, 1ц=0,5, Ьу=0,95. По формуле (4.22) находим начальную высоту очага пластической деформации Ь=0,654. По формуле (4.142) находим Ь„=1,236, что отличается от экспериментального значения на 2,9',4. Пример 4.6.3.
В той же работе [1161 представлен имеющий застойную зону макрошлиф образца из алюминиевого сплава В95, которому соответствуют следующие относительные параметры: к=1,7, ~2,6, Ь,=1,4. Требуется определить соответствующую этим данным расчЕтную высоту очага пластической деформации и сравнить полученное значение с экспериментальным. Решение.
Принимаем у=0,3, 1ц=0,5, Ьг=0,95. По формуле (4.22) находим Ь=0,684. По формуле (4.142) находим /~,, 1,324, тоесть 8=5,7'4. 167 Если на части рабочего хода з~ было свободное выдавливание, а на части рабочего хода з~ — стеснйнное выдавливание, то определить зги части можно следующим образом. Очевидно, что свободное выдавливание перейдбт в стесненное при таком значении хода з~, при котором текущая высота очага пластической деформации Ь станет равной текущей толщине дна выдавливаемого стакана Н (рис. 4.7). Таким образом, с учетом выражения (4.142), для определения искомого значениярабочего ходаследуетиспользовать уравнение Ь(1+я (1-0,2е *' -0„8е ~ч)1=Не — з,.
(4.143) Поскольку данное уравнение является трансцендентным, то его следует решать методом последовательных приближений, что проиллюстрировано в примере 2.4.1 учебника [63]. Анализ получаемых таким методом результатов показывает, что разбиение рабочего хода на участки со свободным и стесненным выдавливанием можно упростить без заметной потери точности практических расчетов. Для этого следует находить величину з~ по формуле: (4.144) в которой высота очага пластической деформации Ь„определяется для полной величины рабочего хода з, Среднее значение накопленной деформации при стесненном выдавливании можно получить аналогично свободному выдавливанию. Укажем, что, в отличие от свободного выдавливания, накопленная деформация в точке В определялась без условного переноса в точку Б (рис. 4.18), поскольку при стесненном выдавливании использование численных методов не требуется.
Для облегчения применения полученных теоретических зависимостей приведем порядок выполнения практических расчетов параметров выдавливания упрочняющегося материала. В зависимости от назначения конкретного расчета пункты методов 4.6.1 и 4.6.2, не являющиеся необходимыми, могут быль опущены. 168 4.6.1. Расчдт параметров свободного выдавливании (рис.
4.1б) (Я~ — 1)(0,5+ и,) 2(1+ 2рЯ) (4.145) Ь, =Ь =Л11+7г (1 — 0,2е ' — 0,8е ~')1. (4.146) 2. Вычисляем коэффициент обжатня заготовки 1 Я~ — 1 (4.147) и вспомогательную величину Я П = —. Ь, (4.148) 3. Определяем рабочий ход, при котором поле деформаций в области, примыкающей к стенке матрицы, становится стационарным: е1 (1+ йе (4.149) Ч' 4. Если рабочий ход з < з~, то вычисляем координату г~ границы между зонами 1а и 1б: г, = — '(е"" — 1 — у). Ч' (4.150) Если з > зс„то я~ =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
