Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы (1-е изд., 2001) (1245264), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Вкачестве положительных величин  j примем функции q j ( t ) , т.е.~~ j  q j (t ), j  1, n  n . Тогда для матрицы A круг G j ( A) имеет радиусjj(81)j 1, n  n; t  t0 ,которые представляют собой сильно суженые области условия обеспеченияфазовых ограничений и могут быть непосредственно использованы для выборавектор-функции F () , параметрически входящей в них, и матриц K 0 , K 1 .Требования к ДЭС можно теперь определить на основе оценкиробастности системы (74).

Для анализа разрешимости неравенств (81), а такжедля оценки робастности системы (74) при синтезированном законе управленияможно воспользоваться кругами Гершгорина.~Для (n  n )  (n  n ) -матрицы A , формируемой согласно выражениям~~A  A  BK 0 ;V  BK 1  V (),(82)~определены n  n кругов Гершгорина G j ( A), j  1, n  n , объединение которых~левые части неравенства (85) соответствуют крайней правой точке круга G j ( A)на комплексной плоскости C *действительной осью (рис.

13).- точке пересечения данного круга сЭто означает, что неравенства (85) будут выполняться тогда и только~тогда, когда каждый круг Гершгорина G j ( A), j  1, n  n , будет находитьсяслева от прямых, параллельных мнимой оси на плоскости C * и проходящихсоответственно через точкиs j  q& j q j  V j  q j ; s j  q& j q j  V j  q j ; j  1, n  n .лежащие на действительной оси.~Предположим, что допустимое расположение кругов G j ( A), j  1, n  nобеспечено.30Рис. 13Тогда можно говорить о степени робастности системы. Под степеньюробастности для j - го компонента вектора состояния понимается расстояние от~круга G j ( A) (т.е.

от точки s  a~ jj  C  , лежащей на действительной оси вплоскости C * ) до ближайшей из двух соответствующих ему прямых,параллельных мнимой оси (т.е. до точки s  или s  ). Обозначим это расстояниечерез  j , и согласно определению j  min{s j  s j ; s j  s j }, j  1, n  n .(86)С учетом выражения (86) под степенью робастности будем пониматьвеличину  j  min  j .j1, n  nПри обеспечении допустимого расположения кругов Гершгорина накомплексной плоскости   0 .

При этом, чем больше значение  , тем болееробастной является система, т.е. фазовые ограничения (67) длясинтезированного закона управления будут обеспечиваться на более широкихмножествах структурно-параметрических и внешних возмущений.Таким образом, можно эффективно определять требования кдинамическим экспертным системам, исходя из допустимой робастностиинтеллектуальных систем.31Потребитель управляет исходным объектом управления с выходнойкоординатой o(t), находящимся под воздействием среды (возмущающеевоздействие w(t)). Управляет он через посредство созданного им регулятора,функционированием объекта, а в связи с его описанием возникло понятиесостояние объекта x(t) .Выходные координаты в силу определения должны были бы бытьпредставлены реальными, доступными потребителю процессами, что обычно иудается обеспечить с помощью измерителя.

Правда, часто измерения (в силуспецифики работы измерителя) представляют некоторую функцию h от выходаи от возмущений (в силу влияния среды на процесс измерения): h(o(t), w(t)),реализующегодетальнее - h (y(t),w(t)) , h (z(t),w(t)) (см. ниже).1.4.Четыре - Риккати подход к задачепостроения оптимального регуляторауправления Ц( uуправлениеpoupo(t),обеспечивающеедостижениецели(t)) (рис. 14), все сигналы здесь векторные). Генераторомцели (более или менее удачной с позиции Провидения) является потребитель.Регулятор вместе с объектом образует систему управления (СУ), вчастности, оптимальную, если управление оптимально с точки зрениядостижения цели управления.Если потребитель возложит на регулятор и задачу формирования целиуправления, то вновь созданная СУ - система автоматического целеуказания(САЦ) окажется (по степени исключения человека из процесса управленияобъектом) СУ более высокого уровня, которая, однако, даже решая оптимальнои последнюю задачу, все равно не в состоянии обеспечить гарантиюприближения к глобальной цели (например, благоденствие потребителя) влюбой момент времени.Дело в том, что глобальная цель известна только Провидению, котороеможет взаимодействовать с потребителем лишь через его интеллект, причем,как правило, на подсознательном уровне (через его интуицию).

Поэтомуосознать этот процесс часто невозможно. И даже если критерий оптимизацииотражал веление Провидения, он являлся правильным только в момент выборакритерия (при расчете регулятора).Чтобы создать возможность принимать правильное решение в течениевсего времени работы СУ, необходимо присутствие интеллекта (как некоторойсубстанции, обладающей свойством находить обоснованные с точки зренияразума и интуиции человека решения) непосредственно в регуляторе.СУ с таким регулятором называется интеллектуальной СУ (ИСУ).Таким образом, введение ИСУ позволяет повысить шанс правильногофункционирования системы в течение всего времени ее работы.

Такимобразом, САЦ должна быть ИСУ.Для расчета регулятора необходимо располагать не столько текущейинформацией об объекте и воздействиях (как это необходимо на этапенепосредственного управления), сколько о законе ее изменения в процессебудущей работы системы. Для этого составляется математическая модельобъекта, воздействий, а также цели. Понятие выхода возникло в связи с12Неизвестное, обычно, состояние имеет принципиальную возможностьбыть вычисленным устройством “наблюдатель” по известным измерениям иизвестной модели объекта с некоторой точностью (результат вычисленияназывается поэтому оценка состояния x̂ (t) , если объект с измерителемобладают свойством “наблюдаемость”.

Цель управления принципиально можетбыть достигнута, если управляющих координат достаточно, чтобы привестиобъект к любому требуемому его состоянию - если объект обладает свойством“управляемость”. О достижимости цели управления свидетельствуетвозможность достигнуть любого именно состояния (а не выхода) в виду того,что состояние как математическое понятие, веденное специально для полногопредставления объекта, является более адекватным этой задаче, чем инженерноепонятие выход.Для обеспечения управляемости к исходным управляющимвоздействиям uоб(t) могутисхбыть добавлены новые управляющие факторыu (t) , а для удобства реализации процесса управления к регулирующимдорганам могут быть подведены соответствующие приводы.

Исходный объектсовместно с приводом и измерителем будем рассматривать как объектуправления.Влияние неадекватности соответствующей математической моделиобъекту, потребителю и среде приводит к тому, что созданный регуляторработает не в тех условиях, для которых он рассчитывался ( uотличается от нужного бы uвыход uрмрpoрм(t) несколько(t)) поэтому он должен быть робастным (его(t)) - сохраняющим работоспособность в этой ситуации, т.е.32обеспечивающим Ц( uрмр(t))  Ц( upo(t)).Характеристика, выражающая степень достижения цели с помощьюэданного управления - показатель эффективности управления J (u) илиобратная ей - функция потерьпринципов вариационного исчисления, либо динамического программирования,сводящихсякнеобходимостирешениянелинейногоматричногодифференциального уравнения, типа Риккати [15]. Если достаточно располагатьуправлением, обеспечивающим оптимальность только в установившемсярежиме, то формирователь может быть получен с помощью решенияалгебраического уравнения Риккати (он в этом случае окажется стационарным).J (u).

Робастность, обычно, достигается ценойнекоторого уменьшения эффективности системыJ( uрмр(t) ) > J( upo(t)).Имея в своем составе динамическую экспертную систему (ДЭС) [8], ИСУобладает возможностью в процессе ее работы уточнять модель СУ. Поэтому,являясь по своей природе адаптивной, она, казалось бы, устраняет причину, покоторой ей нужно быть робастной, однако, на первых порах еефункционирования, когда информации еще нет (или ее мало), ИСУ находится вусловиях сильной неопределенности, в связи с чем она должна быть изначальноробастной.Таким образом, ИСУ - есть изначально робастная с конструктивнопредусмотренной возможностью к адаптации (чтобы уменьшать J) СУ, и,следовательно, методы синтеза робастных систем (и метод на основе Hтеории, как один из них) - методы ее расчета.

ИСУ и компоненты, относящиесяк ее расчету, представлены информационной блок-схемой (рис 14).Оптимальный регулятор, когда это возможно, строят на основепринципа разделения (в силу громоздкости решаемой исходной проблемы),согласно которому регулятор состоит из оптимального наблюдателя иоптимального формирователя позиционного (определяемого состояниемсистемы)законасчитается x(t)управления.Тогдаuрм(x(t))=uopt(x(t)) ,где= xˆ opt (t) - выход оптимального наблюдателя..Известно, что управляемость объекта, справедливая для моделиобъекта, означая принципиальную возможность получить любое его состояние,позволяет добиваться этого с помощью разных законов измененияуправляющего сигнала. Т.о., алгоритм работы формирователя не единственный.Устраняет эту неоднозначность оптимизация формирователя либо на основе33В аналогичных отношениях находятся понятие наблюдаемости объектаи получение оценки его состояния.

Кроме этого неоднозначно могут бытьзаданы модель цели и модель регулятора. Каждая из этих неопределенностейпри соблюдении некоторых условий может быть раскрыта в оптимальномрегуляторе с помощью решения соответствующего уравнения Риккати, всегокоторых таким образом, может оказаться четыре. Название известного в Hтеории метода построения оптимального регулятора “на основе 2-Риккатиподхода” и является следствием указанного 4-Риккати подхода, когда в задачеприсутствовали только первые две из рассмотренных неопределенностей.Проиллюстрировать справедливость этого положения во всем объеме можно напримере задачи смешанной H /H2-оптимизации [107].Цель, преследуемую использованием H-оптимального регулятора,можно интерпретировать как обеспечение успешной работы системы при самыхнеблагоприятных (из возможных) воздействиях.

Но в силу этого движениесистемы с таким регулятором (например, летательного аппарата [15])оказывается “некомфортным” и при “хороших” воздействиях. Последнийнедостаток отсутствует в системах с H -оптимальным (LQG) регулятором,2однако, он гораздо менее эффективен в условиях неблагоприятных воздействий.Введение смешанного H /H-регулятора имеет цель объединить достоинствадвух рассмотренных регуляторов.В работе [107] рассматривается, правда, достаточно скромная постепени смешенности из указанных выше смешенных проблем. Обсудим ее.Пусть в системе Рис.15 измерения представляют непосредственнокоординатывыхода,причемчастьизних2o t   y (t), ..., o (t)  y (t); y11rrрегуляторе(r+1 )(t)=(y (t) ... y (t))1( h (y(t),w(t)) =y(t)),Рис.1401(t) ...

Характеристики

Список файлов книги