Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы (1-е изд., 2001) (1245264), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Потому можно считать, что требуемый закон управления имеет вид:      Таким образом, закон управления, формируемый БВУ, будет определитьсясоотношением (21) и может иметь достаточно произвольный вид (т.е. оператор – достаточно произвольного вида). Это связанно с тем, что зависимостиC t  , F1  могут быть выбраны достаточно произвольными, формированиесамого закона управления (21) – осуществляться в классе произвольныхалгоритмов. Выбор конкретного значения оператора  производитьсянепосредственно в результате процедуры синтеза управления на основеконцепции функционально-множественной принадлежности, которая можетбыть применена локально — только непосредственно к БВУ, либо ко всей ИС вцелом.Кроме того, будем считать, что вектор  2 удовлетворяет ограничению:Найдем возможный вид оператора выработки управления  .

Пусть C t –обозначает текущую цель перед объективом вида (13) или (14). Тогда,tзаданным C t и x , на вид которого в достаточно общем случае никакихограничений не накладывается. Очевидно, операторы  и  связаннызависимостью:Κ Υ   Κ Υ 1,Υ 2  Κ F1 x ,Υ 2  Κ Υ 2 ,x .либо задан, либо определяется в результате процедуры синтеза; U – m1  1где  t  – заданное множество в m1 .Таким образом, соотношения (16)-(18)интеллектуального преобразования F .~где   – некоторый оператор, определяющий выбор требуемого u по ~~u  K C t , 1  K C t  2 , F1 x   K  2 , x(21)   2 , t  Q t , t  t0(22)или в эквивалентном виде:  (23)   2 , t , Q   , t  t0где множества Q , Q   p1 определяются аналогично множествамQˆ , Qˆ ˆ , аp1  1 вектор-функция   , скалярная неотрицательная функция   ивеличина  – аналогично соответственно ~ и ˆ в соотношениях (7), (11).При этом, поскольку предполагается, что C t формируется в каждый текущиймоментt  t0 , исходя обеспечения ограничений (11), естественно  , Q и соответственно свой вид и значение для каждого t  t0 .предположить, что в выражении (23)могут изменять14Модель ИС в расширенном пространстве состояний.На основе уравнения состояния объекта (1) и полученных уравнений состоянияИП (17) или (18) можно сформировать математическую модель ИС.Пусть:(24) x    2 – p  1 вектор состояния ИС, принимающий значения в пространстве состоянийИС  , т.е.

   . Тогда уравнение состояния ИС в  имеет вид&  F ,U ,  , , z, t ,, t0    0 , t  t0(25) f  F    F2 (26)(функции f  , F2  определяют правые части уравнений (1), (18)), U –m  m1  1 вектор управления вида(27)ИС с уравнением состояния (25) будем обозначать через  , а объект (1), длякоторого она построена, – через D .Для системы  (25) ограничения на векторы  , z остаются без изменений иимеют вид (4), (5). Ограничение на управление U с учетом его определения (27)и ограничений (6), (19) соответственно для объекта D и ИП примет вид:U  t , t  t0 ,U t   U     m  m1 :U  V t ,U   t U Ограничения на вектор  формируются с учетом соотношений (7), (11) и (22),(23). Согласно (7), (22) получим , t   Q (t ), t  t0 ,(28)(29)где   – n1  p1   1 вектор-функция видаˆ      где F  – p  1 вектор-функция видаuU  .U где(30)( ˆ   ,   определены в выражениях (7), (22)); множество Q t   n1  p1имеет выражениеˆˆ  Qˆ ˆ t ,   Q t  ,Q t        n1  p1 : для которого будем считать, что   ˆ   .Условие (29) по аналогии с (11), (23) эквивалентно следующему  , t , Q    , t  t0(31)где множество Q образуется аналогично Q t  , т.е.ˆˆ  Qˆ ,   Q Q        n1  p1 : 15Q  Q t   Q t    0 ; а скалярная неотрицательная функция  формируется на основе ~  ,   , по свойствам аналогична им и отличаетсятолько тем, что определена в евклидовом пространстве большей размерности, и,следовательно, можно считать, что   является продолжением ~  силиn1n1  m1пространства  на пространство .Обеспечение соотношения (29) или (31) является целью для  вида (25) иобозначается через C (для объекта D цель вида (7) или (11) обозначается черезĈ ).Таким образом, уравнения состояния (25), ограничения на возмущения (4),неконтролируемые изменения параметров (5) и управление (28) можнорассматривать в качестве математической модели  , перед которой поставленацель C вида (31).

При этом с учетом формирования цели C выполнение еёвозможно тогда и только тогда, когда выполняется цель Ĉ перед объектом D .Существенной особенностью данной модели  является то, что вектор-функцияF  вида (26) в уравнении (25) полностью не определёна, т.к. не задана еёсоставляющая F2  . Кроме того, полностью не определены также множествоt  в ограниченных на управление (28), вектор-функция   вида (30) имножество Q в выражении цели C вида (31), т.к.

не заданы, соответственно ихсоставляющие  t  ,   и Q . Указанные составляющие находятся изпроцедуры синтеза, как и управление U согласно приведенной нижепостановке задачи синтеза.Формированиемоделиструктурно-алгоритмическогопространстве состояний.ИПнаосновеконцепциимеханизма функционирования ИС в~Рассмотрим возможный вид вектор-функций F2  или F  в уравненияхдинамической модели (состояния) (17), (18), основываясь на концепцииструктурно-алгоритмическогомеханизмафункционированияИС.Всоответствии с данной концепцией алгоритм функционирования и структурыИС определяются характером её взаимодействия с интеллектуальной средой,обозначаемой через S и представляющей собой некоторое непрерывноемножество(пространство,многообразие),наэлементахкоторогоосуществляется анализ характера выполнения цели C , стоящей перед системой , и формирование на основании этого решения, направленного на выполнениеданной цели C .

Для этого из пространства H на среду S с помощьюPосуществляетсяотображениенекоторогооператора(проектирование)системы  , цели C и модели окружающей среды воздействующей на объект (1) посредством векторов возмущения  (врассматриваемом случае информация о  сводится к соотношению (4)). Обоператоре P будем использовать предположение, что в области его значений,т.е. на множестве  m P  S , существует обратный оператор P 1 .Если считать, что s – ps  1 вектор, являющийся произвольным элементомсреды S , т.е. s  S , то соотношение:s  P  (32)позволяет определить образы  , C ,  в среде S .

Тогда, в силу существованияP 1 на  m P , для них можно получить следующие соотношения. Считаем, чтодинамические процессы, рассматриваемые элементы среды S , протекают вовремени t s , связанным с временем t в расширенном пространстве состоянийH зависимостьюt s   t (33)где   – монотонно возрастающая непрерывно-дифференцируемая скалярнаяфункция, для которой t0s   t0   0 (очевидно, что, в силу сказанного,   –взаимно-однозначная функция). Будем также считать, что операторы P и P 1определяют соответственно на S и H непрерывно-дифференцируемыеотображения, т.е.

P и P 1 являются диффеоморфизмами. Отсюда, с учетомуказанных свойств   , P , на основе уравнения состояния ИС (25), используясоотношения   P 1 s , t   1 t s ,d  P 1 s ds,dt dt  dt1 sdtss   1 t s dt s( P 1 s  – якобиан отображения P 1  ),16Или1ds1&  d  P 1 s  s  1 / s  P 1 s   s&s1/dt tdt t     s s, t s , Q   , t s  t0s     (здесь s t s  P   1 t s ),    – n  m 1 вектор-функция, а множество Q игде  s s, t s   P 1 s , 1 t sдля образа  s получим:       P 1 s s&   1 t s  F P 1 s ,U ,  , s , z, 1 t s ,s t0s  P   1 t0s  s0 , t s  t0s(34)Неравенство (37) будем рассматривать в качестве модели образа C s в среде S ,т.е.

как цель, стоящую перед системой (35). Управление U , входящие вуравнение (35), ищется в виде (35)(36)где1F s   P 1 s   1 t s F Для определения образа  s необходимо воспользоваться соотношением (4),определяющем модель  . Поскольку, согласно (4),  не зависит от вектора , а проектирование в среду S осуществляется в соответствии (32), то модель не изменяется в результате проектирования, и потомуs   .Для формирования образа C s воспользуемся уравнением цели C (31). Отсюдаполучим    P 1 s , 1 t s , Q   , t s  t0s .(38)~где U s  – некоторая заданная m  m1   1 вектор-функция.~Причем U s  выбирается так, чтобы обеспечивались соотношения (4)-(6) и(37). Требуемый закон может быть синтезирован, в частности, либо на основеметода формирования фазовых ограничений, либо в соответствии с методомQ,   -разбиения пространства состояний, рассмотренного в [5], а также далее вданной работе.~Закону управления U s  , рассматриваемому на элементах среды S ,~соответствует закон U  в расширенном пространстве состояний  , который сучетом (32), (33) определяется на основе зависимости:В дальнейшем рассматривается именно этот случай.

А уравнение (35) являетсяуравнением состояния образа I s на элементах среды S .1~U  U s s, t s ,Если P 1 s  – невырожденное отображение, то уравнение (34) приводится квиду1функция   остаются неизменными в силу их определения.где  s – сигнал образа цели C s .s&  F s s,U ,  , s , z , t s ,s t0s  s0 , t s  t0s .(37)~~U  U , t   U s P , t (39)и, в силу эквивалентности систем (35) и (25), должен обеспечивать выполнениедля ИС (25) соотношений (4)-(6), (31).Пусть: s t s , s0 , z 0 ,  0 – траектория системы (35), выходящая из некоторогопроизвольно заданного начального состояния s 0 , удовлетворяющего~неравенству (37), и соответствующая выбранному управлению U s s, t s и некоторым фиксированным реализациям z  z 0 ,    0  , удовлетворяющихограничениям (5), (4);  t , 0  – действительная траектория системы (25),~соответствующая управлению U , t  при отсутствии конкретной информациио значениях z,  , принадлежащих соответственно множествам L,W .

Характеристики

Список файлов книги