Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы (1-е изд., 2001) (1245264), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

z0q(t)используется ва1o (r  1 )  t   z 01 (t), ..., o (r+q) (t)  z 0q (t); o z 1l (t); z(t)=(zTr(r+q+ 1 )часть(t)  z 11 (t) ,...,oz 11 (t) ... z 1l (t)) T = (z 0 (t) T(r+q+l)t z 1 (t) T ) T ,340состоящая из двух векторов z (t)~~~x& = A ~x + B w, 0 ~ ~z = C 0 x , 1 ~ ~ z = C 1 x ,x где ~x =  ;x k 1и z (t) , используется как-то по-другому(например: для оценки качества управления). Некоторые компоненты выходамогут принимать участие и в векторе y(t) и z(t). Тогда объекту соответствуетструктурная схеманетрудно получить [14].Передаточная функция системы Рис.15 от w(t) к0z (t) обозначается1T z 0 w (s) , от w(t) к z (t) - T z1w (s) , а от w(t) к z(t)T z 0w (s),T (s) = zwT z 1w (s)Рис.15.где объект G(s) и регулятор K(s) описываются в пространстве состояния,соответственно x& = A x + B w + B u,12 0 z = C 0 x + D 0 u,(87) z 1= C x + D u,11 y = C 2 x + D 2 w;& x k = A k x + B k y ,(88)u = C x ,k kМатрицы из описания замкнутой системы|||| - H -норма; ||||- H -норма [17].В [14] доказана теорема, дающая необходимые условия для расчета регулятора,обеспечивающего22|| T z1w (s) ||где J( Tzw*<  и || T z 0 w (s) || < J( T (s) ,Y),zw2(s) ,Y) легко формируемая функция, которая является верхнейграницей два-нормы T z 0 w (s) , причем эта граница такова, что она соответствуетmin [J( TK*zw(s) ,Y) - || T z 0w (s) || ]; взаимосвязь2сигналов формируемыхпередаточными функциями, 2 и  - нормы которых здесь участвуют, можетрегулироваться только через компоненту, определяющую влияние на нихсигналов u(t):35D1  D0 ,(89), > 0 - скаляры.

Здесь Y - неотрицательно определенная матрица, являющаясярешением уравнения Риккати~~~ ~~ ~0  A Y  YA T  YG T GY 2  B T B.(90)Видно, что изменение весов критериев - компонентов в смешеннойзадаче происходит через практически очень узкий канал - только изменением в соответствии с соотношением (89). Этот факт, однако, не мешает этой задачебыть удобной базой для теоретического исследования влияния на результат еерешения изменения цели (выраженной через критерий), т.к. в [15] показано, что~~ = { (A ,B ,C ,Y) : Y  0, A   2YR - асимптотически устойчива,kkkТеорема.0  AQ  QAT  V1   2QR1 Q  QQ,0  ( A   2 [Q  Qˆ ]R1 )T P  P( A   2 [Q  Qˆ ]R1 )  R1  S T PPS ,0  ( A  PS   2QR1 )Qˆ  Qˆ ( A  PS   2QR1 )T   2Qˆ ( R1   2 S T PPS )Qˆ  Q Q,|| T z1w (s) ||min [J( TKzw(A ,B ,C ,Y)  χ ,<  и || T z 0 w (s) ||k2kk< J( T*zwи(s) ,Y), где J( Tони*zwтаковы,что(s) ,Y) обеспечиваетдля системы (87), (88) у которой(s) ,Y) - || T z 0 w (s) || ]2D =β D , C T D =B D T =C T D =010001111,тосуществуютнеотрицательноопределенные матрицы Q, P, Q̂ такие, что с их помощью может быть найденрегулятор (88) Ak  A  Q   PS   2 QR1 ,T 1 B k  QC 2 V 2 ,C   R 1 B T PS ,2 2 kгде(92)(93)(94)Здесь Σ  B R -1 B T , Σ  C T V -1 C V  B B T , V  D D T , при222222111222- оптимизации.Еслиkи матрицы эти - есть решения трех уравнений Риккати2k(A ,B ,C ) управляема и наблюдаема},изменением  эта смешанная задача может быть превращена как в задачу H ,так и в задачу HkS  ( I   2  2 Qˆ P) 1 ,Q+Qˆ Qˆ Y=,ˆQˆ  Q(91)этом R  C T C , R  D T D , R1002001~ ~~ C T1 C 1 , R   C T1 C 1 ,Из соотношений теоремы видно, что все члены, входящие в уравненияРиккати, за исключением Q, P, Q̂ , известны (т.к.

 в данной работе - задаваемаяпостоянная), следовательно, неопределенность в цели устранена, но неоптимально, а произвольным выбором , поэтому после решения трехуравнений Риккати приходим ко вполне определенному регулятору. Еслидопустить неопределенность в выборе модели регулятора (выбирать Q иQ̂неоднозначно - в соответствии с (91)), то уравнения (92) и (94) для Q и Q̂ непотребуются, и задача сведется к решению двух уравнений Риккати ((91) и(93)). Если же в условиях теоремы потребуется оптимально убратьнеопределенность цели (тогда  нужно тоже определять и матрица S станеттакже неизвестной), тогда потребуется решать четыре уравнения Риккати (90),(92)-(94), что и требовалось проиллюстрировать. Принцип разделения здесь невыполняется , т.к.

все уравнения Риккати взаимозависимы.В заключение следует отметить, что первые два из указанных четырехтипов неопределенности приводят к необходимости решения, как уже об этомговорилось, двух уравнений Риккати. А вот третий и четвертый типынеопределенностей в зависимости от их глубины (например, неопределенностьмодели регулятора состоит в том, что R выражается через Q,ˆQ̂ , Qˆ , а не черезQ, Q̂ , как в рассмотренном примере, и т.п. ) могут привести и к большему (чемеще два ) числу уравнений Риккати. Поэтому, может быть имеет смысл говоритьне о 4-Риккати подходе, а о четырех типах причин, приводящих к уравнениюРиккати.361.5.

Комбинирование робастного и адаптивного управленияс помощью интеллектуальных систем.особенности обоих типов и, учитывая их специфические качества, определим,как можно построить систему комбинированного управления.В настоящее время теория робастного управления (Н - теорияуправления, Н - управление) является одной из интенсивно развивающихсяветвей теории управления.

Сравнительно молодая (первые работы появились вначале 80-х гг. [19]), она возникла из насущных практических проблем синтезамногомерных линейных систем управления, функционирующих в условияхразличного рода возмущений и изменения параметров. Бурно развиваются такиеновые направления, как нелинейная [20] и нестационарная [21] Н - теорииуправления, задачи которой рассматриваются как задачи теории игр [22]. Растетчисло публикаций - зарубежных и отечественных.

На Европейскойконференции по управлению (ЕСС93) в Гронингене значительная частьдокладов так или иначе касалась теории робастного управления.Несколько лет назад наиболее популярной ветвью теории управлениябыла теория адаптивного управления. Она развивалась как длядетерминированной, так и для вероятностной постановки задачи.

Существуетгромадная библиография в этой области. Однако в последние годы интерес кэтой теории стал заметно уменьшаться. Причина этого не только в сложностиразвитой теории, но и в сложности реализации предлагаемых алгоритмов.Алгоритмы адаптивного управления (прямого и непрямого) оказалисьнегрубыми к неучтенным внешним и параметрическим возмущениям, причемалгоритмы беспоисковой самонастройки ляпуновского типа - особенночувствительными.

В восьмидесятые годы предприняты попытки строить грубыеадаптивные регуляторы; однако эти алгоритмы были сложны в реализации и, посути, являлись «подправленными» алгоритмами ляпуновского типа.Можно подойти к проблеме проектирования управления реальнымсложным объектом, функционирующим в условиях неопределенности, другимобразом: не пытаться использовать один тип управления - адаптивный илиробастный. Очевидно, следует выбирать тот тип, который соответствуетсостоянию окружающей среды и системы, определенному по имеющейся враспоряжении системы информации. Если же в процессе функционированиясистемы можно организовать получение информации, целесообразноиспользовать ее в процессе управления.Но реализация такого комбинированного управления до недавнеговремени наталкивалась на непреодолимые трудности при определенииалгоритма выбора типа управления.

Достигнутые в разработке проблемискусственного интеллекта успехи делают возможным синтез такого алгоритма.Действительно, поставим задачу: спроектировать систему, использующуюадаптивное и робастное управление и осуществляющую выбор типа управленияна основе методов искусственного интеллекта. Для этого рассмотримОсобенности робастного управления. Одним из основных понятий втеории робастного управления является понятие неопределенности.Неопределенность объекта отражает неточность модели объекта, причем какпараметрическую, так и структурную. Рассмотрим подробнее формы заданиянеопределенности в робастной теории управления с помощью простой системы- с одним входом и одним выходом (рис.

16). Сигналы имеют следующуюинтерпретацию: r - задающий входной сигнал; u -входной сигнал (вход)объекта; d - внешнее возмущение; y - выходной сигнал (выход) объекта,измеряемый.Рис. 16В Н - теории управления неопределенность удобно задавать вчастотной области. Предположим, что передаточная функция исходногообъекта P и рассмотрим возмущенный объект, передаточная функция которого,~например, P  (1  W ) P . Здесь W - фиксированная передаточная функция(весовая функция), а  - произвольная устойчивая передаточная функция,удовлетворяющая неравенству    1 .

Такое возмущение  будем называтьдопустимым. Ниже приведем некоторые варианты моделей неопределенности:(1  W ) P; P  W ; P /(1  WP ); P /(1  W ).Неопределенность входных сигналов d отражает различную природувнешних возмущений, действующих на объект и регулятор. Неопределенныйобъект, таким образом, может рассматриваться как некое множество объектов.Выберем некую характеристику систем с обратной связью, напримерустойчивость. Регулятор С является робастным относительно этойхарактеристики, если ею обладает любой из множества объектов, задаваемогонеопределенностью.37Таким образом, понятие робастности подразумевает наличиерегулятора, расчитанного на множество объектов и фиксацию определеннойхарактеристики системы.В этой работе мы не будем затрагивать всего множества задач,решаемых в рамках Н - теории управления.

Коснемся лишь задачиминимальной чувствительности: построения такого регулятора С, которыйстабилизирует замкнутую систему и минимизирует влияние внешнихвозмущений на выход y , иначе говоря, минимизирует Н - норму матрицыпередаточных функций от внешних возмущений к выходу y. Одной изособенностей решения этой, да и всего множества задач робастного управленияявляется тот факт, что мы заранее в процессе проектирования регуляторазакладываем ограничения на входные воздействия и неопределенность объектав виде неравенств    1, d 2  c1 .В процессе функционирования робастной системы информация онеопределенностях в системе не используется для управления.Естественно, это приводит к тому, что робастные системыконсервативны и качество переходных процессов порой не удовлетворяетразработчиков этих систем.Особенности адаптивных систем управления. Подобно робастнойадаптивная система управления строится для объектов, информация о которыхили о воздействиях, на которые недоступна в начале функционированиясистемы.

Характеристики

Список файлов книги