Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 64
Текст из файла (страница 64)
В соответствии с этим коэффициент момента тангажа относительно вершины крыла т, = — с с„„= — (4)3) ая сф»)Е (й). (8.8.46- Для треугольного крыла с малым удлинением (к-~-я)2) величина а'с1дк4:1 и можно принять значение эллиптического интеграла ЕЯ ж1. Следовательно, для такого крыла с~= 2ап с18'х, 'т„= — (4/3) яраг с18». (8.8.47. Выразив с$дк через удлинение крыла Л»р — — 4с$а к, получки с„=аяХ„р/2; п$,= — (1)3) гцй„р.
(8.8.47" Если угол стреловидности к выбран таким, что к=я)2 — р, и, следовательно, линия Маха совпадает с передней кром,кой, то сф»=$фр и а'сф»=сфц$ с11»»=1. В данном случае эллиптический интеграл Е(Ц=л)2, поэтому для треугольного крыла со звуковой передней кромкой с =4асф».
(8.8.47"), Так как с$ак=Щр =1/$' ~' — 1, ь с„=4а М вЂ” 1. (8.8.48),. Это значение совпадает с величиной коэффициента подъемной силы: тонкого заостренного профиля, обтекаемого линеаризованным~ све хзвуковым потокам. окажем, что коэффициент подъемной силы треугольного крыла, са сверхзвуковыми передиимн кромками будет выражаться тем же„:.' соотношением (8.8.48). В соответствии с (8.3.33) коэффициент дав-..:- ления на крыле в области между конусами Маха (8.8.49) = а на участке между передней кромкой и конусом Маха 1см. форму-.; лу (8,3.23)1 р, = -~- 2а/(а' (~ à — л' ), (8.8.50) " Где и = ф х)о', я = е ф х)х = Ь4ф»»л ои)-1алрь.гп — сныолет своими руками?! Ф Согласно (8,8.44), (8,8А9) и (8.8,50) коэффициент подъемной силы я в ~„=е~1К~ш — е 1г,~«= х в' 3Г1 — лг.
Л л . ~юг-вг~ Х 1 — — агсз1п ~ ) гй — ~Ъ и 1 — ог ~ В результате интегрирования получим зависимость с„=4п/а', совпадающую с (8.8.48). Методы расчета обтекания треугольных крыльеь могут быть использованы для определения аэродинамических характеристик г) т т Рве 8.8.4. Крылья со сверхзвуковнии аалаиив в баковымк кром- КаИН (Хо=Ь„р): а — четырехугольное крыло с вырезом 1чласточкяя хвосте): б — четырех. утольяое крыло с ярястаяяоа (ромоояяляая оластяяе); в — яятяутольяое крыло; е — шестяугольяое крыло несущих поверхностей в виде четырех-, пяти- и шестиугольных пластин со с в е р х з в у к о в ы м и задними н боковыми кромками (рис. 8,8,4), Их обтекание характеризуется отсутствием зон взаимного влияния хвостовых и боковых участков, ограниченных пересечением конусов Иаха с крылом, т.
е, течение у боковых и задних кромок будет чисто сверхзвуковым. Вследствие этого коэффициент давления на поверхности крыла будет таким, как в соответствующей точке треугольной пластины. Соответствующая формула для его расчета выбирается с учетом вида передней кромки (до- нли сверхавуковой). По распределению давления интегрированием можно определить коэффициенты подъемной силы и момента Приведем результаты, полученные для четырехугольного крыла: в случае дозвуковой передней кромки ср —— ' ~~1 — е) '~гагссоз а — е1; (8,8.5Ц (1 — е) Е(й) — 4асЩтс1 ~ 2+аг с е(4 — а)г 8852 Я(1 — а)Е(Ц 1(1+ )лд 1 ег 345 чечечел оИ>-1а ярь.гп — Самолет своими руками?! при наличии сверхзвуковых кромок аа Е с„= (' агссоз и, — агссоз и; (8.8.53 (1 — е) ла ~ ~/ 2 ~~1 — н2 — Ва 2 — Л21(1+ В2) 1И,= агссоз и,— 3 (1 — Я) Зти' (1 + е)2 (1 2)3/2 е (3 — Р) П1 агссоз и— (1+ )2 ФГ1 — л2 1 — п1,~ (8.8.54 П П2 Пй- Пб Пд И ~~ ~с ~У 2~~ ~х Счд=хкэ х, П,Г П,о П,Б П.д Ы ~/и= с~ум, ос Рнс 885 Кривые, характсриэуищне нэиевенне пронэводной от коэффициента нодьсиной силы (а] н коэффицнента центре давления (6] четырехугольноса крыла мнил оИ>-1а.крь.гп — Саыолет своими рукаиий где е=-(хк — хо)/х„=фхэ/фк„п,=фх/а =аа; х, х„— размерь, показанные на рис 8,84.
У крыльев типа «ласточкин хвост» (ри~ 8.4.4, и) величина а положительная, а для ромбови11ных пластин (рис. 8.4.4, б) — отрицательная. Зависимости для сэ и я, позволяют определить коэффициениеитра давления сн,д — — хц,~/хо= — т,/с„На рис. 8.8,5 показаны кп1- е а.9, шестиугольное нрьп о с дозажоВыин пеРедниин И СВЕРХЗВУКОВЫМИ ЗАДННИН КРОМКАМИ Найдем аэродинамические характеристики в более общем случае обтекания под малым углом этаки крыла в виде плоской пластинки шестиугольной формы н плане с дозвуковым и пеоедиимн и сверхзвуковыми задним и кромками (рнс. 89.1), Такой внд заднн» кромок исключает влияние вихревой пелены за крылам на его обтекание, .Оля того чтобы ппределить пптендиал скоростей, воспользуемся реаультатамн решения задачи пб обтекании треугольного крыла с дозвуковыми передними кромками.
Рассмотрим точку А с копрдннатами х. ~, расппложеиную в области 1, которая ограничена передними кромками и линиями Маха. проведенными иа точек б н Ю. Потенциал скоростей в этой точке можно выразить по аналогии с (8.6 1) следующей формулой: 1 ГГ 01 6, Оа'Ю т =— 2 ~1~у + Лу2 + Ьуз, (8.9.1) и ~1~у г (К вЂ” 92 — а (» — 42 ~2 в которой а — область интегрирования иа поверхности крыла: величины Ь~р~ и Ь~ра, представляющие собой добавочные пптенниалы, определяются выражениями, ппдпбиыми второму и третьему членам в правой части (В.Б,Я), вычисляемым для областей интегрирования о1 и ох (заштрихованы иа рнс. 8.91) Принимая во внимание, чтп Я~в - 2Л$' =2аК, перепишем (8.9.1) в таком анде: ''=- — "О 1 (к — $)2 — а'2 (т — С)2 (8.9.2) где в соответствии с (8.9 1) — (8.9.3) (К вЂ” Е)2 — а' (я — С)2 11=1 — (И + би) 347 ъкчтчгл оИ~-1а арь.гп — Самолет своими руками?! вые, характеризующие изменение с„и сн,к в соответствии с приведенными соотношениями. Штриховые линии на этом рисунке определяют значения аэродинамических коэффициентов в предельном СЛуЧаЕ, КОГда 1/гг=Сф Х1а'=е (ЗадНяя КрОМКа ЗВуКОвая).
Излом кривых на рис. 8.8.5 возникает прн значении л= =1 (сф к>а'=1), т е, когда передняя кромка звуковзя Коэффициенты с„и сцд за местом излома (при сверхзвуковой передней кромке) с ростом )т1 уменьшаются Еще один предельный случай соответствует достаточно большим значениям сфх~а'~1(г1~1, и~~ Ц. прн которых поверхность конука возмущений оказывается вблизи корневой хорды. Из формулы (о.8.53) следует, что параметр н практически не влияет на коэффициент с„, и вырез нлн приставка будут изменять подъемную силу крыла почти пропорционально изменению площади пластины.
Нетрудно видеть, что при в=О формулы (88 51) —: (8.8.54) даи.т значения соответствующих коэффициентов для треугпльногп крыла са=снд, гид=т,л. Расчеты по этим формулам можно упростить, есчи четырехугольные крылья мало отличаются от треугольных. В этом случае при условии, что ~е1 ч- 1, с,=с„аД1 — а), ~л,=гп а'(1 — а). (8.8.55) Для дальнейших преобразований введем характеристическую систему координат, оси которой г н а совпадают с направлениями линий Маха. проведенных иэ вершимы крыла (рнс 8.91): г =(м г2а')(х — а'»), а = (м г2а')(х+ а'г). (8,9,4 Характеристические координаты точки А(хл.
»л) будут следующими. г„1 =(М ~2а')(хл — а'гл), аА=(М !2а')(х,т+а"»д). (8.9,4'.- Приведем к характеристическим координатам г н а уравнение (8.9.2). Из (8.94) найдем: г+а=(М /а')х, г — а= — М г. (8.9.4~) Рис. 8.9.1. Шестиугольное крыло с дозвуковыми передними н сверхзвуковыми задними кромками Следовательно, х — ф = хл — х = (а '~М ) ((гл + зл) — (г+ ая; ( ° ) а' (» — 9 = ' (»А — г) = — (а'!М ) ~(г.~ — эл) — ( — аЯ, Внося этн выражения в (8.9.2) и принимая во внимание, что элемеит площади в координатах г и и будет Ио пг.оаып (2р, ) (рнс. 89.1), а пределы интегрирования ав и аи, гс я гл, получим уравнение для потеицнальиой функции ~г ~ аг 'С " ав (8.9,б) Коор ннаты ав и гс выразим соответственно через координаты точки г.а н ал.
Так как уравнения передних кромок в координатах» н х буду и то в соответствии с (89-4") э™ ур%ЙМ%ЫЬ-ИЩЬЖт%нмолет 3неооймй рукюяВЛ г = аж (для правой лередией кромки л = +хсзр»); г = л(л (для левой лередией кромки л = — хс1и»), где т= (с — 1Ц(л+1), и=$дивЪ' Поэтому координаты гс и лв можно выразить следующим образом; гс. = Фсвй = ляш и Бв = глуп = где. Подставив сюда значения гл и ал кз (3.9.4'), а также величину ш = (и — 1)((п + 1), (8.9 10) найдем Ж~ пай Ч~ = — У сглаз» вЂ” лз, «(и+ 1) (3.9.11) где И = лд/хл (иля й = С/Ц. Сравиивая уравнение (8.911) с соотиошеиием (3.8.41) для потенциальной фухкции в рассматриваемой точке, видим, что для согласоваиия резульгатов в (3.9.11) следует привять величииу «и+1 Я вЂ” » 4 «Е(А) ' (8,9. 12) Тогда в точке А, расположеияой иа крыле в области Р, потеициал скоростей аК Хл » = г с1~໠— /ю».
Е (й) (8.9,13) В соответствии с ятям уравиеиие, которым необходимо пользоваться при охреде- леиии потеициальиой функции иа крыле, будет иметь следующий общий вид: айаг (и+1) ( 1 г1г Нл 1»и„яр>,Ц ~»» — „.' (8.9. 14) Воспользуемся уравиеиием (3.9.14) для олределеиия потеициальиой функции в точке А. располажеииой в области И, которая ограиичена ливками Маха, выходящими из точек Ю и б, боковыми и частично задними кромками. Уравнение (8,9.И) напишем в таком виде. 'А 'Д -аК (л+ 1) ~ ~~ ~,1 (3.9.15) Па аналогии с (8.9.3), (8.9,16) ал" = гв»гл = глш. Точка К расположена ка боковой нрамке, урависиие которой г=1Л.
В коордииатах г и з уравнение боновой кромки в соответствии с (8.9.4") будет г — л = — МФ 172 349 ъгмм л оИ~-1а.зрЬ.гц — Самолет своими руками?! Замехяя в (89.6) го и лв соответствеико на ллт и глт, подучим иосле кктегрираваиия ай~ Я ц~ — — у' (гА — таА) (лл — тг ~). (3.9. 9) «Я Чагда для тачки Х координата г» = «» — Я Д2 == «л — й1 ~/2. (В 9 18) Учитывая также, что «н'-г~т, получим после ивтегрираваикя (8.915) 7уу = ~/ ~ гд — ~«л — ~ («л — глгл) - (8-9 19) Е (Ф) $/ 1 1 2 1 Подставляя вместо гл. «х и ят соответствующие значения иэ (8.9.4') и (8.9.1О), находим хГ И+1 ~хл 9п= — (1 — 2гл) ~, + пал ° иЕ(«) ~ 2 ' ~а' (8 9.20) Потенциал скоростей для точки А, расположенной в области Ш, аЪг (и+ 1) 4пЯ„Е(Ц (8.9.21) Поэтому для точек К' и б' можно записать соответственно: г», — — «, — Я 1/2= «л — Я Ц21 «~. = гс1, — М Ц2 = г~ — Я 1~2.
(8.9.23) Интегрирование (8.9.21) с учетом значения пределов (8.9.23) дает а~' (л + 1) / у Я 1 ~ у Я 1 ЧШ = ~( ~гЛ «А + ~ ~«А гА - (8 9-24) лЯ Е(й) г ~ 2 2 Вносим сюда зиачевия «х к гл иэ (89.4'): а~ (и+ 1),Г тШ 2пЕ (Ц 1/ Р— 4азА. (8.9.25) Вычисляя частные производные по хл, находим составляющие возмущенной скорастк и=ду„'/дх,, (л=/, и, Ш) н определяем козффициеяты давления в соответствующих областях на нижией к верхней сторонах крыла: дфоп дхА 2а сфзх ХА Е(Ц х2А с1ф х — ял 2 а (и + 1) (1 — 2ял) и Е (А) 2а ' (хд + лд 1я' х) Р дТл 2 Ри= — р (8.9.2б) дхЛ Р дтш - — = О. дхд 2 Р~о = — ~ эгмм~л оЫ~-1а зрЬ.гп — Самолет своими руками?! Тачкн К' и б' расположены на боковых кромках, уравнения которых г .~-Ц2 (знак плюс для правой, знак минус для левой кромки). В координатах г и « уравнения этих кромок в соответствии с (8.9.4) имеют вид: г — « = — М 1!2 (для правой кромки)1 (8.9.Ж) г — « =Н Ч2 (для левой кромки) в Здесь эиак плюс н правой части равенств соответствует нижней стороне, а минус — верхнсй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
