Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Следовательно, 9хо,=4~;Ф. (8.7.3) ззь ъкмчтл оИ~-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 СраВИИВая (8.7.2) И (8.7.3), ВндИМ, Чта фуНКцИя 1ак,~ дсйСтннтЕЛЬНО удовлетворяет уравнению (8.1.7) для потенциала скоростей. Зная форму обтекаемой поверхности, скорость набегающего потока и угол атаки, можно найти функцию распределения диполей М И тЕМ СаМыМ ОПРЕДЕЛИТЬ ПатЕНЦИаЛ ДИПОЛЕй 1Р . ПРОИЗВОДНаЯ ПО х от функции ср к дает дополнительную продольную составляющУю возмУщеииой скоРости и=д1Ра„/дх, по котоРой ЯычислЯютси коэффициент давления р= — 2и/У на несущей поверхности н создаваемая этой поверхностью подъемная сила.
ф В.В. ОВтекймне трнн'ОльнОГО ивылА- С ДОЗВжюаНМН ПЕРЕДНИМН КРОМКаМН Крыла в виде плоской пластинки, имеющей треугольную форму в плане и дозвуковые передние кромки, располагается внутри конуса И а х а (рис. 3.8.1), Для нахождения подъемной аилы. такого крыла воспользуемся методом распределенных диполей и Ряс. 8.8.1. Плоское треугальнов крыло с доавуковыми кромками соответствующей зависимостью (8.7.1) для нотенцнала скоростейдиполей. В $83 было показано, что дополиительиая скорость и, иидуци- ~ раванная источниками, распределеннымн по наклоненной треуголь- .~ ной поверхности с дозвуковыми кромками, завиоит только от функ- -' ции о=аа'/х ~см., например, формулу (8.3.18)).
Это значит, что вдоль- луча, выходящего из точки излома передней кромки крыла под уг- ~ лом у=агс$д (а/х), скорость будет величиной постоянной. Ука- ~" ванный луч можно рассматривать как образующую конуса с вер- 4 шиной, совпадающей с точкой излома передней кромки. Течение, обладающее свойствам сохранять постоянную скорость, ."",: а следовательно, и другие параметры вдоль образующей такой конической поверхности, называется коническим течением.. Для такого течения в плоскости у=О можно написать, что дополни- а тельная скорость и является некоторой функцией отношения 4х„,.",.~ 336 ямал оИ>-1алрь.гп — Самолет своими рука4ЙЛ «р«» =хР„„„(~/х, у/х). (8.8.
2) В соответствии с уравнением (8.8.!) зависимость, характеризующая распределение диполей в плоскости у 0 (на поверхности крыла), такова, что М(Е, Ц=Егп(А), (8.8.3) где Ь=Щ т(Ь) — некоторая функция от аргумента Ь. Преобраэуем уравнение (8.7.! ). Элементарную площадь, эаиятую диполем, внрэаим в виде й~ яЩ $~Пиф, тэк кэк яЬ ~~А. Поэтому «Ф» а 1 Ет»»Е щ„ии л (И) Ю вЂ” ~ (8.3.4) "В' --.--'[У+.—. где Ц представляет собой координату дяполя, который может онаэмвэть влияние ка течение в точке Р(х, у, г). Этот диполь расположен иа кривой, ограинчи. вающей область влияния диполей (рис 8.8.2) и получающейся в реэультате пересечения ялоскостн у О с конусом Иаха, проведенным вверх по потоку иэ точки Р.
Эта кривая представляет собой параболу А,В1 с уравнением (» — $1)э — а'э (уэ + (» — Е~)г1 = 0 (3.8.6) в координатах 5, ~,. Подкоревиое выражение в (8.8.4) представим следующим обргэон: (е — Е)э — а' (ф+(» — ИЕ)э) яЕэ+ФЕ+ с, (8.8 .6) где я= 1 — а'эИэ, Ь=2х а'~И вЂ” — 1 Х с=хэ 1 — а' — +— Интеграл э рассматриваемом случае 1 ЗЬэ — 4яэ ФЕ 82 % З~яЕэ + ЬЕ + с (8.8.8) 337 тгмчгл оЫ~-1а эрь.гп — Самолат своими рукамит1 т.
е. и=~(»/х). Отсюда следует, что потенциал от источников для конического течения также зависит от этого отношения. Рассматривая вызванное диполями течение около треугольной поверхности как коническое, можно представить его потенциал для точки Р, расположенной в плоскости у=О (рис. 88.1), в виде ~,„„=хР,„„(»/х), (8.8.1) где Гл„е(»/х) — некоторая функция, зависящая только от угла конической поверхности у=агсф (г/х). Для точки с координатами х, у, з потенциал конического течения можно записать в более общей форме: Учитывая, что а = 1 — а'~, М > О, найден интеграл в праной части (86.6): 4 !и 12 1" а(агав+ ЬЕ+ с)+2аЕ+ Ь1 .
(6.8.9) е 7гаЕв+ ЬЕ + с у' а Р(л,ц, г (8.6.10) ~ ') Х ~1п(2аЕф+Ь) — 1п (2 $~ас+ Ь)~. аЕ-+ЬЕ1+с=О, получим Е1 = ( — Ь + ~/ Ья — 4ас)/2а В соответствия с зтнм внвченпе» 1п(2аЕ1+ Ь)= 1п Ф Ь2 — 4ас 1 = 1п = — 1пХ 2~/ Ь 2 1п (2аЕ1 + Ь) — 1п (2 фугас + Ь) Ь2 — 4ас 1 Ь вЂ” 2 ф' ас Ь Х = — 1и = — атсй (6.8.14) (2 У ас+ Ь) Ь+2 у' ас 2 у'ас ъгттм л оИ~-1алрЬ.гп — Самолет своими руками21 Рис. 68.2 Область влияния диполей нв обтекание крыла с дозяуковымн передннмн кромками: т — область влкяцяя ля колоб; а — треугольное крыло В соответствии с (66.5) значение аф>'+Ь~,+с=О, следовательно, $ Е~1Е ЗЬ, г- ЗР— 4ас Х т а~и+ к+с За~та Решая уравнение (8.8.5), записанное и виде Равность логарнфмов в (8810) с учетом (8.8.13) раааа (6.6 11) 1 1 м (6.6.12) ; (6 6.13) Таким обраэом, $Ж %Ус Вычислим пронэаодную по у от (88.15) д (' ЕМ~ 1 де гг Вае Ь =Ж— ) + агсФ вЂ” ~.
дУ ")~ а~э-~- й~+ с ',2о ~а ~У ~г4 ф 4ас ~ 2ф а 1 Вводя обозиачение = Ь|(2~Г с) «В.В. 18) и имея в виду, что дс/ду — 2уа'2 1см. формулу (887) 1, напишем усг ю2 И = + агс11г ч г — 1 у2 (8.8.17) у,„„- ) ~~т гч~~й. (8,8.18) -ага х Лля определения вида функции распределения днполей воспользуемся условием беэотрывного обтекания, в соответстаин с которым ( )а-о= 1~ "=(дт ~ду)„-о. (8.8.19) Частная проиэводнав (д<ра /ду)„ а определяется согласно (8 8.13) я вице сгк а Ъ' сг = — т(Ь) гИ. (8.8.20) Дифференцирование (3.8 17) по у дает — — — + агс11г ъ (8.8.21) Вычислим.частную орояэаодную по э/.г (8 820] с учетом (8.321): 2 дч о= и (Й) гИ.
а~-а — „,.),' д( «) 1,-. — ее. (8.8.22) 839 ъгмм л оЫг-1алрЬ.гп — Самолет своими руками21 Вносим это выражение в (8.84). егя ч — сгк м Внося ь о выраженне в (8.8.! 9), найдем ЗР— 4ас Ь агсФ -а — . (8.8.15) Ваэ 1~а 2 ~lаа Вертикальная составляющая скорости о=д~ра /ду на поверкности крыл» (У=О) с (8.8.29) (» — )з а о — с Так как состаиляющая и„— о па размаху пластинки не меняется, то с Дифференцирование дает (8. 8* 36) Рнс.
8,8.3. Несжимаемый двукмерный латок около плоской пластинки АВ, принадлежащей треугольноыу крылу и обтекаемой и поперечном направлении са скоростью У а л (ь) = е т РР— Й2, (8.8.31 ) 34! ъкичтл оКЬ-1»лрЬ.гп — С»молет своими рук»ми?! Из сравнения уравнений (8.8.25) н (8.8.30) видно, что аба онн принадлежат к одному типу, поэтому представляется возможным функцию расяределення днполей я1(Й) в сверхзвуковом лннеариэоваянаы потоке выбрать по внешнему аиду такой, как соответствующая функция М(т~) в несжныаемом потоке Чтобы определить вид функции М(Ч), используем решение задачи об определении потенциальной функции для плоской пластинки, обтекаемой несжимаемой жидкостью в поперечном направлении (сы. $6.2).
По этому решению потенциал скоростей яа пластинке определяется формулой (6 2.7). Следовательно, разность потенциалов на ее обеих сторонах будет Ьу = 2Ъ' 3~ аз — »з. Теперь вспомним, что поток несжимаемой жидкости окало пластинки рассматрниается как результат наложения на неиозыущенное течение потока ат днполей [сы. формулу (63.6)]. Следовательно, распределение днпале й для плоской пластинки, обтекаемой бесциркуляцианныы потоком несжимаемой жидкости, эквивалентно найденной разности потенциалов Ь~р Имея в виду, чта функция распределения днполей т(й) в сжимаемом потоке имеет такой же внд, как и для несжныаемасо течения, можно рассмотреть выражение для этой функции в виде Гдс Н'=С1дти; 1. — НЕКОтпрнй КОЭффицнеит ПрОПорциОИаЛьнОСти.
ДЛя ОпрсдЕЛЕ- ния коэффициента Ь воспользуемся уравнением (88.20). Внося в него (8.8.21) и (8.8 31), получим с$а в а Ю аЪ' = — а'~Е -'- агс1Ь 4 ф с1йч х — й2Н~. (В.8.32) у2 /у=в — сЯх В соответствии с (88.7) н (8816) величина а' Ь вЂ” — 1 2 Л а 1 х „2~ (8.8.33) С учетом (8.8.7) эначение Ил 1' ~д = 1/(1 — а' л2) ~~. (8.8.34) Для упрощения вычисления коэффициента 1. иа (8.8.32) можно осуществить интегрирование по продольной координате, расположенной на крыле.
Принимая прн этом во внимание, что вдоль оси х координаты 2=0, у=О, найдем с1$в г ф С1о2 х — й2 аЪ' = — Еа' (1 — а '262)в~2 2 — мах 1' 1 — а'~й2 — 1 + агсй ЫЬ, и'-Ьт ~ 1 — а'2М (8.8.35) Интегрирование дает а/2 аГ ас 1 а'! — ~! — а'ас~да ~а|ааа иу. в Интеграл и/2 о ф~1 — (! — а' Сгд2х) З(П2у д'у= Е(й) (8.8.37)-: представляет собой полный эллиптический интстрал второго рода с параметром . = р'1 — а'2с1$2к. (В.В .38) '. Значения интеграла (В.В 37) определяюч ся при помощи аарансе вычисленных таблиц в эавнсимостн от параметра а Распределение дипо1ей может быть выражено функцией (8 83) прн условии эамены в ией ~п(Л) по (883!) н с учетом эначсння для С, определя~мого иэ (8.8.36) В реаультате получаса аР' М (~, Ц =- $ (ГС 1д2 х — Ь2 (8,8 39) 4 22Е (л) Найдем составляющую индуктивной скорости от днполей на поверхности -1 крыла для у=0.
Иэ (8.73) следует, что ('Ртян)а-о = (ВТ'1Ф)у о = (о, о)вот. (8 8,40) ч т. е потенциал лнполей на крыле определяется величиной вертикальной составляющей скорости. индуцированной источниками Сравнивая (8 2.12) н (8.7.1), видим, что МК, ц можно рассматривать как функцню, аналогичную функции 342 ъгугуг.уоЫ~-1а.врЬ.га — Самолет своими руками?! 93, ~), определяющей распределение источников по поверхности крыча ааданной формы и угла атаки Поэтому, если учесть, что в (87.1) число и включено в М(С. ~), можно в соответствии с (82.7), (3.839) я (8.8.40) написать урав- нение аУ с ~ с!д2х — Ьв (Тано)я=о= тсЬ4(Е, ь) — Е А Е (Ь) где Ь=Ц~ (нлн Ь=х7х). Составляющая индуктивной скорости от дипалей (8.8.4$) дх ~в п Е(Ь) дх ~ ~ ха П$' Сф2 х Е (А) 3~ С1д2х Ь2 Соответствующая величина коэффициента давления с учетом возможных знаков перед квадратным корнем 2(р — р ) 2и ~ 2о;с1фх (В.В.43) Е(Ь) )Г ~д Ь Полная сила получается в результате интегрирования по всей ПОВЕрХНОСтИ КрЫЛа 5нр=Х2 С()т К: 3'= ) 2(р — р„)И5.
Коэффициент подъемной силы с1а х 2а сфх НЬ еЯ - у,,7„:л7 (В.В,44) с$л м 2$' г С„~ ~р~ 0 у~~кр с'В" Интегрирование дает (В.В.4Й сл — — 2ал с()т х/Е (А2. чгчгчгл оИ~-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 где знак плюс определяет давление иа нижней, а знак минус — на верхней старане крыла.
Поле давлений соответствует кон ическому течению относительно веригины крыл а, в котором для всех значений я/х=сопя( коэффициент давления Р =СОПЯ(, Подъемная онла, действующая иа треугольное крыло, складывается из силы от давления иа нижнюю поверхность. а также равной ей па величине подсасывающей силы, возникающей от разрежения иа верхней стороне. Элементарная величина подъемной силы, действующей на площадку Ю=о,бх~Ь (см. рис В ВЛ), Л'=2(р — р ))сй=(р — 'р )хднф, 3. Для ~аннческого течения центр давления каждого треугольного элемента, выходящего из вершины, расположен на расстоянии двуй третей высоты от вершины Поэтому центр давления всего крыл» будет находиться иа корневой хорде в точкЕ удаленной от вершины на расстояние двух третей хорды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
