Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 62
Текст из файла (страница 62)
По рис 8.5.3 можно оценить влияние положения максимальной толщины профиля на сопротивление, Иожно указать величину г, которой соответствует минимальный коэффициент сопротивления Точки излома кривых соответствуют значениям г, прн которых ли- ния максимальных толп1ин становится звуковой (лье=а)7=1). ЗЗО ъкмчтл оИ>-1алрь.гп — Самолет своими руками?! Общее феотнюшенна для расчета свпрютмвлання Полный коэффициент сопротивления крыла может быть найден виде с =с,+с„„+Ас„, ~8 5.15) де А — некоторый коэффициент. Его значение определяется харак-ером передней кромки. Если она сверхзвуковая, то коэффициент ~ точно равен величине, обратной производной от коэффициента подъемной силы по углу атаки ~А=(с'„)-'] При дозвчковой кромА~ (с"„) ', так как возникает подсасывающая сила. уменьшающая сопротивление. Члси Ас~ в (8,5.15) представляет собой ин,уктивную составляющую лобового сопротивления, зависящую от юдъемной силы Коэффициент сопротивления трения с„,р может вычисляться для -лвивалентного прямоугольного крыла, хорда котооого равна сред~ей аэродинамической хорде заданной несущей поверхности.
Прн .том может приниматься во внимание, что чагть поверхности абли.и передней кромки такого крыла занята ламннарным пограничным лоем, а остальная — турбулентным. Рассмотрим вторую составляющую полного коэффициента со~ротивлеиия (с.„„~), представляющую собой коэффициент волновоо сопротивления крыла при а=О. Для его оценки воспользуемся оормулой (7.5.31), согласно которой при о=О коэффициент волно- 1 9 2 юге сопротивлеияя профиля с„,=с,К,=с, ~гв,+~ )ггх, вто дает о 1ля снмметричного клина с„,=О,5с,У. Такую зависимость характеизующую изменение коэффициента волнового сопротивления прогорцнональио квадрату относительной толщины профиля (К~= = (Л/Ь)-'], можно распространить иа тонкий профиль произвольной анимы Сопоставляя приведенную зависимость для с, с (8,5Л4), 'ис.
8.5,4. Изменение функнни сопротивлении ~д в фор11уж (8 5.1б) 331 ямал оЫр-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 можно определить отношение с„„!с„,=Л(х Ф'и' — 1, А„,М., ч„, х.), (85.16 т в котором с„— коэффициент волнового сопротивления профиля ориентированного по направлению набегающего потока Расчет его величины бил рассмотрен в $7.5, Функция ~а в (8.5.16) аналогична функции Ь в (8,5.14) н определяется при помощи изложенного метода источников. При этом величина х может бить принята равной одному иэ характерных углов заданного крыла (углу наклона передней и задней кромок или линии максимальных толщин).
В качестве примера на рнс. 8.5.4 показана кривая, характеризующая изменение функции ~з для стреловидного крыла с сужением ~,:р — — 2, относительной координатой х,=0,5 н величиной Хкр1юх1 =3,67. Первая точка излома соответствует нревра1цению в звуковую задней кромки, а вторая — передней. $ В.б. ОВЛАСТЫУИМВНИНИЯ МЕТОДА ИСТОЧНИКОВ В $8.3 —:8.5 был использован метод источников длч расчета обтекания с целью определения силы сопротивления крыла с симметричным профилем при нулевом угле атаки, т. е. при отсутствии подьемной силы. Исследования показывают, что область применения этого метода в аэродинамических исследованиях может быть расширена.
Рассмотрим те случаи, когда при помощи метода источников можно определить маловозмущенное течение около Рнс. 8.6.1. Крыло с конечным участком сверхэвуковой перед- ней кромкн тонкого крыла, обтекаемого под у гл о и а т а к и, и тем самым найти наряду с сопротивлением также и подъемную силу Возьмем два крыла с различнымн передними кромками. Одно а из них имеет криволинейную кромку с конечным сверхзвуковым участком (рис. 8.6.1), другое — полностью дозвуковые передние кромки (рис. 8.6.2). На рис. 8.6.1 границами сверхзвукового участка являются точки Е, Е; в которых касательная к контуру совпадает с образующими конусов возмущения.
Рассмотрим потенциал скоростей в некоторой 332 ямал оИ>-1алрь.гп — Самолет своими руками точке М, расположенной в области, ограниченной концевыми кромками ЕР н линиями возмущения, проведенными в плоскости хОа из точек Е, Р, Р' н Е'. Согласно формуле (82.16), в которой область интегрирования а следует принять равной а=Я~+52, потенциал скоростей в рассм атриваемой точке а а.
синс 1 Д' Ф (Е. 4МЖ 2рй 33 .г 2н,),) $' (х1 — 9о — (х1 — ~)2 ~~ Ф (Х1 — О2 — (Я1-С)2 (8.6.1) Рис. В.б.2. Крыло с до»»уйровымн пе- рединмн кромк»мп О 1 к с1 С.4иис + 1 а2В,Ц Фж 2д,),) ~хи' з, Ю Ий — Е)» — (ти — ~)~ 2й з," Эг,х, —,)т гаг стт (8.6.2) Первый член в правой части этого интегрального уравнения явля.- ется известной функцией координат точки, так как интенсивность Ц~ на площади Я» определена нз граничных условий. Поэтому из ),равнения тможно определить неизвестную функцию Я», представляющую собой интенсивность источников в области Б,й.
Таким образом, если передняя кромка крыла с симметричным профилем является полностью или частично сверхзвуковой, то метод источников пригоден для исследования обтекания за ммуййул оИ>-1алрь.гп — Сйймолет своими руками?! В этом выражении функция Я~(х, а) =2(дйр'/ду)„=ь что следует нз (8.2.17). Эта функция определяется нз условия безотрывного обтекания поверх- 7„(м ) ности крыла (8.1.12). Та к как уравнение этой поверх- О ности задано, то функиия ва зу, х р.)1(х, г) будет известной.
В а, частном случае крыла в ви- .ф-- де пластинки, обтекаемой под углом атаки а, функция ~М Я1=2У п. Таким образом, определение ~р' по формуле (8.6.1) связано с нахождением неизвестной функции Я2, определяющей интенсивность распределения источников на участке 8». Лля того чтобы найти эту функцию Я», возьмем произвольную точку Й (х, О, а), расположенную в области между линиями Иаха, проведенными нз точек Е и Р.
Б этой точке согласно (8.1.20) потенцнал скоростей равен нулю, поэтому можно написать в соответствии с обозначениями на рнс. 8.6.1 Как было установлено, применение метода источников для исследования сверхзвукового обтекания ограничено коыльями с полностью нлн частично сверхзвуковыми передними кромками. Б других случаях, связанных с изучением сверхзвуковых аэродинамических характеристик крыльев с дозвуковыми передннмн кромками, при наличии угла атаки [илц же аналогичных крыльев с несимметричным профилем и при а=О) необходимо использовать метод диполей. Рассмотрим диполь в сверхзвуковом потоке.
С этой целью определим потенциал скоростей течения, образующегося от элементарного источника и элементарного стока одинаковой интенсивности 9, имеющих коордпнаты соответственно х=ь, е=~. у= е и х= ~, 2= =~. у= — е. Выбранный источник расположен над плоскостью у=-О на малом расстоянии е от цее, а сток — под этой плоскостью на таком же малом расстоянии — а. Записывая (8.2Л1) в конечных разностях, представим потенциал от источника н стока в виде Л 1 (Зла ~ (х — Е)"- — а' [(у — а)2+ (к — ~~)) (х — Е)2 — а' [ф + в)2 + (г — с1"-, ъкмм~л оИ>-1алрь.гп — Самолет своими руками?! к р ы л а п од у гл о и а т а к и Этот же вывод относится, очевидно.
к крылу с аналогичными кромками и несимметричным проЧ1илем, расположенному в потоке как под углом а-'О, так и под нулевым углом атаки. Теперь рассмотрим крыло, у которого передние кромки дозвуковые. Для аналогичной точки Ъ' можно написать сле~уюшее соотношение [рис. 8.6.2); <ЬИ, СИМ 1 ~ О~(Е, Иаж 2к .~„1 зГ 1' (х~ — Е)~ — (х1 — Ц~ ~, Ф (хт — Е)~ — (т1 — Е)2 2л .~ 1;1г(Е.
~? ~Е1Е (8.6.3) 2к .~ з, 3~ (-~1 — ЕЯ вЂ” ( ~ — С)2 Как видно, получено одно уравнение с двумя неизвестными функциями Ц и 9г. Аналогично 9ь функция ~Ь представляет собой интенсивность источников на плошади 56, принадлежзгцей области, которая расположена между левой передней кромкой н линней Маха, проведенной нз вершины крыла Таким образом, е ел н к р ыло имеет дозвуковую переднюю кромку, то при помощи м етода источников нельзя исследовать обтекание тонкого крыла с симметричным профилем под углом атаки, равно каки крыла с такой кромкой и несимметричным профилем прн нулевом угле атаки или аФО. $3.7.
МЕТОД ДИПОЛЕЯ Введя обозначение р=~(х —.-)г — а' 1уг+(~ — Щ и пренебрегая величиной а"ег, получим ОЛа ( 1 М= ~ ~га"-у=~е' У ~ — 2а "р.!рг ) Используя разложения квадратных корней в ряд и отбрасывая в этих разложе11иях величины второго и более высокого порядка малости, найдем 0' (',)у~ЬФ .'е -. ° Ьъ= и~3 к Их — Е?г — а' (уг+(х — С)Ч) ~ Вычисляя предел Лср при а-э0 и полагая, что сохраняется постоянной величина М= 9е, называемая м о м е н т о и (или м о щ н ос т ь ю) д и п о л я, получим выражение для днффереипиала потенц 1альной функции диполя д,„„ Муд'о и 1(х — Ог и г(уг+ (р цг])Жг Это выражение можно написать в виде ЛЫа д адни ду ф р, у а г(уг+( ~)г) Интегрируя по области о, на «оторую распространяется влияние диполей, получим для потенциальной функции д ('(' М($, Ц~1Щ (8.7.
Ц ли11 д Ъ у ф~ (, Иг а г(уг+(~ Ог) где число и включено в функцию распределения диполей. Можно показать, что функция (8.7.1) удовлетворяет уравнению (0.1.7). С этой цель:о продифференцпруем (8Л.7) по и; ду дхг ду дуг ду юг Перепишем это уравнение в виде (М вЂ” 1) —, ~ — ~ — — — О. 18.7.2) Теперь рассмотрим выражение (8 7.1) для потенциала диполя. Если включить в выражение для этого потенциала величину — '/ги, то в соответствии с (82.12) двойной интеграл можно считать потенциалом источников, распределение которых по площади а задано некоторой функцией М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
