Лекция №7-8. Макроуровень (1245001)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 7. МакроуровеньНа макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку. Независимойпеременной является время t, а зависимыми являются силы и скорости в механических системах, напряжения и токи вэлектрических системах, давления и расходы жидкостей и газов в гидравлических и пневматических системах и т.п. Исходнымидля формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения.Компонентными называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами,математическая модель элемента (ММЭ) представляется компонентными уравнениями.Топологические уравн ения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.

В совокупности компонентные итопологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модельсистемы (ММС).Компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разныефизические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. Одинаковая форма записи математическихсоотношений позволяет говорить о формальных аналогиях компонентных и топологических уравнений. Такие аналогиисуществуют для механических поступательных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических),тепловых объектов. Наличие аналогий приводит к практически важному выводу:значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и можетбыть применена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях.

Единство математическогоаппарата формирования ММС особенно удобно при анализе систем, состоящих из физически разнородных подсистем.В перечисленных выше приложениях компонентные уравнения имеют вид:(1)топологические уравнения:где— вектор фазовых переменных,(2)— время.Различают фазовые переменные двух типов, их обобщенные наименования — фазовые переменные типапотенциала (например, электрическое напряжение) и фазовые переменные т ип а потока (например, электрический ток).Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одномукомпоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение —связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.

Модели можно представлять в виде систем уравненийили в графической форме, если между этими формами установлено взаимно однозначное соответствие. В качестве графическойформы часто используют эквивалентные схемы.Электрические системыВ электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи. Компонентами систем могутбыть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникамотносятся следующие элементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые параметрами,,.Компонентные уравнения простых двухполюсников:для сопротивления (закон Ома): u = iR(3)для емкости:для индуктивности:где(4)(5)— напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике);— ток.Эти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов.

Большая сложность может определятьсянелинейностью уравнений (3) — (5) (т.е. зависимостью,,от фазовых переменных), или учетом зависимостейпараметров,,от температуры, или наличием более двух полюсов. Однако многополюсные компоненты могут бытьсведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов.Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумманапряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумматоков в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю:(6)(7)где:— множество номеров элементов-го контура;— множество номеров элементов, входящих в-е сечение.Двойная стрелка – источник тока (ri =oo), одинарная - источник напряжения (ri =0).

В механике двойная стрелка - поток(сила F), одинарная – потенциал (скорость V)Рис. 2. Эквивалентная схема биполярноготранзистораПримером ММ сложного компонента может служить модель транзистора.На рис. 2 представлена простейшая эквивалентная схема биполярного транзистора, на которой зависимые от напряженийисточники токапереходов,ииотображают статические вольтамперные характеристики p-n— тепловые токи переходов,и коллекторном переходах,и— температурный потенциал,— емкости переходов,иобъемные сопротивления тел базы и коллектора,и— напряжения на эмиттерном— сопротивления утечки переходов,и—— источник тока, моделирующий усилительные свойстватранзистора,и— прямой и инверсный коэффициенты усиления тока базы.

Здесь— фазовыепеременные, а остальные величины — параметры модели транзистора. Модель Эберса-Молла – включает 14, Гуммеля-Пуна -25параметров.Механические системыФазовыми переменными в механических поступательных системах являются силы и скорости.Эквивалентные схемы механических поступательных подсистемПеременной типа потока является сила F, переменной типа потенциала - скорость V. Простейшие элементы: трение K,масса m, упругость С, компонентные уравнения которых:F= kV , F=m, V=F=F(Z), V=V(Z),и источники силы и скорости с компонентными уравнениями:где в качестве Z может фигурировать время или фазовая переменная.Компонентное уравнение элемента упругости может быть получено как из уравнения линейной пружины, так и из законаГука.

Для линейной пружины справедливо уравнение: F=C*X, где X - взаимное смещение концов пружины, путемдифференцирования уравнения по времени получим 3-е компонентное уравнение.Для упругой балки справедливо уравнение Гука=, где Δl- относительное удлинение, l - длина, S - площадьпоперечного сечения , E - модуль Юнга. Дифференцируя по времени получим:=, или V=, где C=.Нетрудно заметить наличие аналогий между электрической и механической системами.

Так, токам и напряжениям в первой из нихсоответствуют силы (либо моменты) и скорости механической системы, компонентным уравнениям и фигурирующим в нихпараметрампараметрыиитипа), а параметры— уравнения и параметрыи, очевидна аналогия и между топологическими уравнениями. Далеебудем называть емкостными (емкостного типа), параметрыи— резистивными (резистивного типа).Условные изображения элементов на эквивалентных схемах представлены на рис.и— индуктивными (индуктивногоТопологические уравнения:а) уравнение равновесия(принцип Даламбера)- сумма сил инерции, активных и реактивных равна 0.б) уравнение непрерывности(принцип сложения скоростей) Скорость движения тела относительнонеподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скоростисамой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.Алгоритм составления эквивалентных схем1.

Выбирается инерциальная система отсчета. В большинстве инженерных приложений в качестве таковой можно принятьземлю. Инерциальной системе отсчета в эквивалентной схеме соответствует базовый узел.2. В подсистеме выделяются элементы, у которых необходимо учесть массу, эти элементы считаются абсолютно жесткими. Наэквивалентной схеме такие элементы одним полюсом всегда подключаются к базовому узлу.

Все взаимодействия с остальнымиэлементами осуществляются через второй полюс.3. Между соответствующими узлами включаются элементы упругости и трения.Рассмотрим пример составления эквивалентной схемы для поступательной механической подсистемы представленной нарис.2.Рис. 2.Считаем массы m1 - m3 абсолютно жесткими, пружины С1,С2 - безынерционными. Элементы С1 и С2 являются нелинейнымии изменяют свои параметры в зависимости от смещения концов пружин, поэтому необходимо ввести в эквивалентную схему дваинтегратора, состоящих из элементов I1, С3 и I2, С4, позволяющих получить смещения в качестве потенциалов узлов X32 и X21.Исходя из этих предположений, эквивалентная схема показана на следующем рисунке.Эквивалентные схемы для следующей механической поступательной системы изображены ниже:Имеется существенное отличие в моделировании электрических и механических систем: первые из них одномерны, а процессы вовторых часто приходится рассматривать в двух- (2D) или трехмерном (3D) пространстве.

Следовательно, при моделированиимеханических систем в общем случае в пространстве 3D нужно использовать векторное представление фазовых переменных,каждая из которых имеет три составляющих. Для каждой степени свободы строят свою эквивалентную схему. Каждому телу сучитываемой массой соответствует узел схемы (вершина графа). Один узел, называемый базовым, отождествляется синерциальной системой отсчета. Внешние воздействия моделируются источниками сил и скоростей.В качестве примера изображена некоторая механическая система — тележка, движущаяся по дороге и состоящая изплатформы A, колес B1, B2 и рессор C1, C2.

Приведена эквивалентная схема для вертикальных составляющих сил и скоростей, накоторой телам системы соответствуют одноименные узлы, учитываются массы платформы и колес, упругость рессор, трение междуколесами и дорогой. Неровности дороги вызывают воздействие на систему, изображенное на рис. источниками силы.Рис. 3 Эквивалентная схема механической системыЭквивалентные схемы механических вращательных подсистемПеременной типа потока является момент силы M, переменной типа потенциала - угловая скорость ω. Простейшиеэлементы: трение K, момент инерции J, вращательная упругость C, компонентные уравнения которыхM=Kω , M=J, ω=M=M(z) , ω=ω(Z),, и источники момента силы и угловой скорости с компонентными уравнениями:где в качестве Z может фигурировать время или фазовая переменная.Компонентное уравнение вращательной упругости может быть получено как из уравнения спиральной пружины, так и изуравнения кручения бруса с круглым поперечным сечением.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций