Лекция №7-8. Макроуровень (1245001), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Особенностью получающейся систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) являетсякомплексный характер матрицы коэффициентов, что усложняет процедуру решения, но не создает принципиальных трудностей.При решении задают ряд частот. Для каждой частоты решают СЛАУ и определяют действительные и мнимые частиискомых фазовых переменных. По ним определяют амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что ипозволяет построить амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы ит.п.Методы моделирования РЭС в частотной области можно разбить на две группы: в первой из них используется связь междувременными и частотными характеристиками цепей, во второй – выполняется непосредственное моделированиевыходных параметров радиотехнических устройств.При спектральном методе анализа переходных процессов пользуются комплексными характеристиками цепи - комплекснойпроводимостьюY ( ) , комплексным сопротивлением Z ( )и комплексным коэффициентом передачиK ( ) .

Представляясложную э.д.с. через гармонические составляющие, мы пользуемся парой преобразований - прямым преобразованием Фурье,когда находим спектральную функциюS ( )  f (t )e jt dt ,(1)и обратным преобразованием, когда находим функциюf (t ) 12 S ( )e jt d .f (t )по ее спектральной функции(2)Методы моделирования первой группы заключаются в определении по прямому преобразованию Фурье (1) частотногокоэффициента передачи и затем расчете спектров выходных сигналов по заданным входным.С помощью обратного преобразования Фурье (2) можно найти временные характеристики выходных сигналов. Напряжение навыходе цепи (выходной сигнал):uвых (t ) 12Sвх( ) K ( )e jt  d .(3)В методах второй группы частотные функции цепи рассчитываются по внутренним параметрам устройства .Хвых(jω) = K(jω)⋅Хвх(jω),где Хвх(jω) и Хвых(jω) – спектры входного и выходного сигналов.(4)В современных САПР в подавляющем большинстве случаев используются методы второй группы, в которых для различныхзначений рабочих частот вычисляются значения частотных характеристик РЭС, так называемый численный спектральный (иличастотный) подход.

Достоинство частотных методов анализа по сравнению с временными методами – высокое быстродействие,возможность анализа устойчивости. Они наиболее удобны при использовании матриц классической и волновой теориичетырехполюсников при моделировании РЭС различного назначения.Примечание А. Применение теории четырехполюсников для моделирования РЭСПри частотных методах анализа все двухполюсные элементы, входящие в схему, характеризуются своим комплекснымсопротивлением z(jω) = r(ω) + jx(ω) или проводимостью y(jω) = 1/z(jω) = g(ω) + jb(ω), зависящими в общем случае отчастоты ω.Четырехполюсныеи многополюсные элементыэлектрических схем описываются соответствующими матрицамипараметров.

Все матрицы делятся на две основные группы:- матрицы классической теории четырехполюсника (сопротивлений (импеданса) -Z, проводимости – Y, передачи - А,гибридная - Н и др);- матрицы волновой теории четырехполюсника (матрица рассеяния S и волновая матрица передачи Т).Элементы и структура матриц рассмотривается на примере четырехполюсника N (см. рис 7.1). Пусть к обоим входамчетырехполюсника подключены два независимых источника с активными внутренними сопротивлениями.четырехполюсникаРисунок 7.1 – Напряжения и токи на зажимахНа СВЧ используется матрица рассеяния, которая состоит из S-параметров, определяющихся как отношение падающей иотраженной волн на входах многополюсника при заданных режимах на остальных входах.Например, для транзисторного усилителя, имеющего цепи согласования на входе и выходе в полосе частот и собственнуюматрицу рассеяния, общая матрица соединения равна сумме матриц рассеяния. Особенностью при этом является то, чтоусилительные свойства СВЧ-транзистора ухудшаются с увеличением частоты.

Поэтому согласующе-трансформирующие цепидолжны компенсировать избыточное усиление на низших частотах.Матрицы классической теории четырехполюсникаВ случае применения классической теории фазовыми переменными, полностью описывающими цепь (рис. 1), являютсячастотные характеристикикомплексныхтокови напряжений на зажимах четырехполюсника.Соответствующие элементы матриц связывают эти две пары переменных в виде двух уравнений, поэтому при известных матрицахдве из фазовых переменных являются зависимыми, а две – независимыми (источниками).В зависимости от того, какая пара фазовых переменных выбирается независимой, формируется та или иная матрицаклассической теории.

Всеговозможны шесть комбинацийпар зависимых и независимых параметров. Все элементыматриц в общем случае также являются функциями комплексной частоты.В матрице сопротивлений ( режим холостого хода) Z независимыми считаются токи I1 и I2 на зажимах, поэтомунапряжения определяются через токи и матрицу сопротивлений. U = Z IДля определения матрицы проводимости (короткого замыкания) Y независимыми считаются напряжения U1и U2 назажимах четырехполюсника, тогда токи равны. Элементы матрицы Y называются y-параметрами и определяются в режимекороткого замыкания того или иного входа. Отметим, что y11≠ 1/z11и т.д., так как эти параметры измеряются в разных режимах, вто же время сами матрицы являются взаимно обратными:Z = Y–1.Матрица передачи (цепная матрица).

А соответствует передаче сигнала с левого зажима четырехполюсника направый, соответственно. Независимыми фазовыми переменными считаются выходные напряжение U2и ток I2, Элементы матрицыА называются а-параметрами. Элементы матрицы а11и а22называют коэффициентами передачи соответственно по напряжению врежиме холостого хода и по току в режиме короткого замыкания на втором из зажимов четырехполюсника.

Элементы а12 и а21 –передаточные соответственно сопротивление и проводимость при коротком замыкании и холостом ходе на втором входе.Для взаимного четырехполюсника определитель матрицы А равен единице, det A=1.Гибридная матрица Н получается, когда независимыми фазовыми переменными считаются ток на входе I1 и напряжениена выходе U2 четырехполюсника, Элементы гибридной матрицы Н называются h- параметрами.Они определяются в режиме холостого хода на входе и короткого замыкания на выходе четырехполюсника.Элементами гибридной матрицы Нявляются h11иh21 – соответственно входное сопротивление и коэффициент передачипо току в режиме короткого замыкания на выходе, h22и h12– соответственно выходная проводимость и обратный коэффициентпередачи по напряжению в режиме холостого хода на входе четырехполюсника.Областиприменениярассмотренных матриц различны при разном включении отдельных четырехполюсниковвсоставе общей схемы.

Так, матрица сопротивлений удобна при анализе последовательного соединения отдельныхчетырехполюсников: общая матрица Z цепи будет равна сумме матриц Zi отдельных четырехполюсников Z = ∑ Zi.Матрица проводимостииспользуетсяпри анализе параллельного соединения отдельных четырехполюсниковс общими напряжениями на их зажимах. Тогда общая матрица Y цепи равна сумме матриц Yi отдельныхчетырехполюсников Y = ∑ Yi.i=1Цепная матрица удобна при каскадном соединении отдельных четырехполюсников, когда выходные напряжения и токпредыдущего четырехполюсника совпадают свходным напряжением и током последующего.В этом случаематрица передачи А каскадного соединения равнапроизведению матриц передачи Аi отдельныхчетырехполюсников: A = ∏ AiГибриднаяматрица H удобна при макромоделировании транзисторных каскадов, так как условия определенияэлементов данной матрицы близки к физическим режимам работы транзисторов.

Гибридная матрица применяется присмешанном соединенииотдельных четырехполюсников: последовательном – по входу, параллельном – по выходу. Вэтом случае матрица Н общей цепи равна сумме матриц Нi отдельных четырехполюсников..

Характеристики

Список файлов лекций