Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Это делается посредством вертикально установленного микрометра 7. Координаты точки на пленке устанавливаются продольным и поперечным перемещениями столика. После того как определены перемещения, могут быть найдены и углы наклона касательной к поверхности пленки. Если по форме исследуемого сечения изготовить пробку и плотно закрыть ею отверстие в верхней крышке, то пленка распрямится и жидкость из объема под пленкой будет вытеснена. По уровню жидкости в стеклянной трубке определяется в этом случае объем между прогнувшейся пленкой и горизонтальной плоскостью.
Этот объем, как уже говорилось, является аналогом крутящего момента. В зависимости от толщины пленки и величины сил предварительного натяжения замеренные прогибы и объемы будут различными. Чтобы исключить влияние жесткости пленки, одновременно с исследуемым сечением на том же приборе производится обмер пленки с круговым очертанием. Для бруса кругового сечения жесткость и напряжения могут быть определены расчетным путем.
Поэтому оказывается возможным, сопоставляя результаты замеров, найти требуемые характеристики заданного сечения по характеристикам кругового сечения из соображений пропорциональности. Так, например, геометрический параметр жесткости /„ исследуемого сечения [см. формулу [2.25)) определяется нз соотношения ~к К ,ГР где У =-НРк!32 — полярный момент инерции круга, Р— дИаМЕтр КруГОВОГО СЕЧЕНИЯ, у" И [кк — ОбЪЕМЫ, ОГраНИЧЕН- ные пленкой, для исследуемого и кругового сечений при одном и том же давлении. Аналогично определяется и геометрический параметр [у'„[см. формулу [2.24)] ~~ к вожак я'Р Пиык Э Ы.
11РУЧЕННЕ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ 111 где Ч7р — — Н0'!!6 — полярный момент сопротивления кругового сечения, сс,„ н а4,„ — максимальные углы наклона касательной к поверхности пленки для исследуемого и кругового сечений, полученные замером при одинаковых объемах, ограниче1шых пленкой.
Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с законами гидродинамики. В теории упругости при решении некоторых задач используются также электростатические аналогии, где законы распределения напряжений в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. Современная техника вообще широко использует различные аналогии. В тех случаях, когда в качестве аналога используется искусственно созданная схема, метод аналогии называют моделированием.
Этим методом исследуются многие сложные и недоступные непосредственному наблюдению процессы, такие, как, например, стабилизация ракеты в полете. Аналогами углов поворота ракеты в пространстве являются в этом случае электрические потенциалы в определенных узлах специально набранной электронной моделирующей установки. 9 24. Кручение тонкостенного стержня В практике машиностроения, и особенно самолетостроения, часто возникает необходимость расчета на кручение так называемых тонкостенных стержней. Типичные формы прокатанных, гнутых, тянутых и прессованных профилей показаны на рис, 101. Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно меньше прочих линейных размеров. Тонкие профили разделяются на замкнутые и открытые.
Так, первые четыре профиля, показанные на рис. 101, являются открытыми, а последние три — замкнутыми. Характер распределения напряжений в поперечном сечении тонкостенного стержня проще всего установить прп помощи пленочной аналогии. Представим себе вырезанное в плоской плите отверстие по форме профиля и натянутую на нем пленку. Если приложить к пленке равномерно распределенную нагрузку, то пленка деформируется, но по-разному, в зависимости от того, замкнутым или открытым является профиль, Это различие иллюстрируется рис. 102.
Гл. е кРучение 112 В случае замкнутого профиля область внутри контура не связана с внешней областью и под действием давления смещается (рис. 102, б). Это и предопределяет качественное Рис. !О! различие между формами пленки для случаев замкнутого и открытого профилей. Для открытого профиля пленка имеет наибольшие углы наклона по концам нормального отрезка (рис.
102, а), причем примерно в середине толщины происходит смена знака Нлеема Нленйа Налнлеееенан Ннанеее!лена еу Лленна Рис. 102 угла наклона. С большой степенью точности можно принять, что напряжения по толщине незамкнутого профиля распределены линейно. В случае замкнутого контура деформированная пленка сбразует поверхность примерно постоянного угла подъема (рис. 102, б), откуда следует, что распределение напряжений по толщине профиля близко к равномерному. 5 Сь КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ ыз Перейдем к составлению расчетных формул. Начнем с открытого профиля.
Достаточно очевидно, что форма пленки (рис. 102, а), а следовательно, и напряжения в стержне не изменятся сильно, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом. Но в этом случае могут быть использованы расчетные формулы, приведенные выше для прямоугольного сечения с большим отношением сторон. Обращаясь к формулам (2.21), (2.23) и табл. 3, при а/Ь=ОО получаем зм„ тааах = ьх ЗЧТ11 <Р= ПЬах ' (2.23) (2.29) где б — толщина профиля (меньшая сторона прямоугольника), а з — длина контура поперечного сечения (ббльшая сторона прямоугольника).
Полученные таким образом расчетные формулы являются общими, т. е. не зависят от формы профиля, если только последний может быть развернут в прямоугольник. В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным, как это, например, показано на рис. 103, и не может быль развернут в вытянутый прямоугольник, поступают следующим образом: момент М„рассматривают как сумму моментов, возникающих в отдельных участках. Тогда, согласно формуле (2.29), зг( ' '+ "'+''' З11ПГ (2.30) 0 (6' и -~- 6аха+... + 6,'л„) зм; зм;~ ТГ=тааах = а ' аха= а 6';х; Пбхх; где М; — доля крутящего момента, соответствующего йму участку, а ар — угловое перемещение, единое для всех При помощи пленочной аналогии легко установить, что наибольшие напряжения возникают в участке с наибольшей толщиной б,х.
Для этого отдельно взятого участка, которому мы припишем номер 1, справедливы формулы (2.28) и (2.29): Гл, и киучинив 114 участков. Исключая из этих выражений М1, находим бпаа к т; = т~,„= !0~ —, или, учитывая выражение (2.30), получим ЗМпапьак шпак= з з з б,з,+ваза+... +Ьпзп (2.3!) Изложенный метод определения напряжений в незамкнутом профиле является приближенным, поскольку не Рис. !04 Рис. 103 Рис. 105 учитываются повышенные местные напряжения во внутренних углах ломаного профиля.
Чем.меньше радиус закругления во внутренних углах, тем больше местные напряжения. Это наглядно иллюстрируется при помощи пленочной аналогии (рис. 104). Местный угол наклона пленки си в точке ТЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ 1!5 А больше, чем в остальных точках внутреннего контура. Во избежание местных перенапряжений внутренние углы в профилях выполняются скругленными. Рассмотрим теперь кручение стержня, имеющего поперечное сечение в форме замкнутого тонкостенногв профиля (рис.
105). Здесь, в отличие от открытого профиля, напряжения распределены по толщине равномерно. Выделим из стержня элементарную призму длиной Г(г. Размер призмы в направлении дуги контура, т. е. расстояние между точками 1 н 2, является произвольным. Пусть толщина контура в точке 1 будет б„а в точке 2 — 6,. Соответственно через т, и т, обозначим напряжения в поперечном сечении. В продольных сечениях возникают T у гГйг" парные напряжения т,'=т, и Ф л Т2 гь Составим для выделенного / элемента уравнение равновесия, / спроектировав все силы на на- 1 Гу правление оси бруса. Очевидно, l г' т,б, Г(г = т,б, Г(г.
Так как точки 1 и 2 взяты про- Рис. 106 извольно, то тб=сопз1. Таким образом, произведение тб по длине замкнутого контура не изменяется. На участках, имеющих меньшую толщину, напряжения будут соответственно ббльшими. Выразим крутящий момент через напряжения т. Для этого возьмем на контуре элементарный участок длиной Г(г (рнс. 106). Момент силы тбг(з относительно произвольно взятой точки О равен тб Г(з ~ ОА ~. Тогда М„= ~ тб) ОА ( Г(з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
