Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 23
Текст из файла (страница 23)
56 (кривая Г„= — 1) . э' ог ! При давлении, равном р, мы имеем минимальное значение необходимого проход«р р=с ного сечениЯ ~~~. Это сечение Фвг ча К опреаалеккю формы сверхзвука называется критическим или ""' р кого сопла р иногда узким сечением сопла. Если определить величину скорости звука в критическом сечении сопла и скорость движения газа в нем, то окажется, что эти скорости равны. Таким образом, в минимальном сечении сопла устанавли- вается критическая, или местная зву- Р«р Р ковая скорость газа.
Отсюда следует, что для увеличения скорости дозвуко- ффе се ргм р вого газового потока необходимо — — — е~"3"~р« уменьшать проходное сечение сопла, а для увеличения скорости сверхзвукового потока проходное сечение сопла необходимо увеличивать. Это ерергтсееесечелее является следствием того, что в доЬ Фкг.
57. Форма сверхзвукового звуковом потоке скорость увеличиваатся быстрее возрастания удельного объема газа, в сверхзвуковом потоке, наоборот, скорость газа увеличивается значительно медленнее, чем возрастает его удельный объем, Поэтому сверхзвуковое сопло (сопло Лаваля) всегда имеет с уж и в а ю щ у ю с я (докритическую) и р а с ш и р я ю щ у ю с я (закритическую) части. Форма такого сопла показана на фиг. 57.
119 Критический перепад давления В минимальном сеченни сопла устанавливается критическая скорость, вследствие чего это сечение и называется критическим сечением, а перепад давлений, при котором достигается критическая скорость, называется критическим перепадом «р виз-1 акр ЛКЗЮ7«р ЛКЗЕ)17В Окр) По формуле (П1. 12) из 11 В соответствии с понятием критической скорости ав =тсв, КР КР т.
е. ииз 1«ииз- 11 лив 1 откуда после сокращения на величину л .ййТЗ получим ккз з "ив кр лиз к из з "из 2 "кр лив или, после преобразований, (Ш. 52) Для адиабатического расширения химически инертного газа формула для критического перепада примет вид )В-1 (111. 53) 120 В термодинамике критический перепад часто обозначается буквой йк,. Для определения численного значения критического перепада определим критическую скорость п1, и скорость звуяа в критическом сечении и приравияем их величины, По формуле (П1. 31) и с учетом (П. 25) Так, например, для воздуха при невысоких температурах й=1,41 и критический перепад давления равен ьм — ) ' =0,528, следовательно, для воздуха давление в критическом сечении сопла р„— — 0,528рз.
Связь между размерами критического сечения сопла и параметрами газа на входе в сопло Скорость гв„, и плотность риз выразим через параметры неподвижного газа, находящегося при давлении рз и температуре Тз на входе в сопло. Процесс расширения определяется показателем ии;, тогда лил+1 (! П. 55) По уравнению изоэнтропы (П1. 29) "нз "из Рир Рз откуда "нз Р.,=Р ф) (Ш. 56) Так как по уравнению состояния (П. 1) Рз=— йз и согласно выражению (П1.
52) "из то, подставив эти значения в (1П. 56), получим л из 1 (111. 5Т) 121 Размер критического сечения является необходимой расчетной величиной для проектирования сопла двигателя, поэтому необходимо найти связь между величиной критического сечения и параметрами газа на входе ~в сопло и секундным расходом его 6, Напишем уравнение расхода для критического сечения сопла: 0=Ьш Ра. (П1. 54) Подставив теперь ш, из (111.55) и р„из (!11.57) в (1П.54), получим (П1. 58) После сокращений и элементарных преобразований получим ~из+ ~ .=~ "~Эт( ' )"':-" Если в этой формуле объединить все члены, в которые входит показатель и и постоянная величина а, в один член А„, то (Ш.
59) тРХт или Х„,р, )~багз 0 Ал (1!1. 60) где Ю +1 А )' ),Г ( 2 )2~~~э (111. 61) 122 Для изучения ЖРД большой интерес имеет выражение (П1. 60). Рассмотрим его более подробно. Величина й= "г~~ представляет 6 собой комбинацию или комплекс основных параметров ЖРД. Поэто- му она иногда называется просто «комплекс». Эта величина, как лег- ко видеть, имеет размерность кгсек!кг, т, е.
размерность удельной тяги или удельного импульса, поэтому ее иногда называют также импульсом давления в камере. Численное значение й зависит, как видно из выражения (Ш. 60), от газовой постоянной и температуры продуктов сгорания топлива, а также от величины показателя изоэнтропы расширения. Все эти величины сильно зависят от рода топлива и почти не за висят от других параметров работы двигателя. Поэтому приближенно можно считать, что величина 5 определяется только родом топлива. Для большинства современных топлив величина комплекса "~~' находится,в пределах 145 — 170 кгсек7кг, При этом более теУкРР2 б плотворные топлива имеют более высокое значение 8 (подробнее см.
табл. 7). Следует подчеркнуть, что ~величина 8 может быть не только рас- считана теоретически, но и получена экспериментально при испыта- нии двигателя, Решив уравнение (П1. 60) относительно )„„ найдем ОЬ~И; 1а-- l мр АиРз Рг Как видно из формулы (П1. 62), величина критического сечения пропорциональна секундному расходу топлива, а также изменяется пропорционально корню квадратному из произведения РТ,.
Величина давления, которое нужно иметь на входе в сопло, влияет на необходимый размер критического сечения. При увеличении давления площадь критического сечения, необходимого для пропуска заданного весового секундного расхода продуктов сгорания определенного топлива, уменьшается обратно пропорционально давлению. На величину критического сечения влияет также показатель процесса истечения. Это влияние определяется зависимостью коэффициента А от п (фиг. 58). А„ Так как с увеличением п азо растет А„то в соответствии с формулой (П1. 62) величина потребного критического сечения уменьшается.
Если разрешить уравнение гю (П1. 60) относительно давления в камере рм то ъю рз= — — *= —. (!1!.63) а,/вт, (а укр Ал укр Это уравнение дает зависи- И цо Ра Ра ра до !да и„, мость давления перед входом в фиг, зз Зависимость коэффичненсопло от секундного расхода, та А„от показателя и„,. величины критического сечения, параметров продуктов сгорания в камере и показателя процесса рас ширення.
Уравнение (!П. 63) показывает, что в данном двигателе при увеличении секундного расхода топлива О давление в камере сгорания возрастает прямо пропорционально возрастанию 6. Изменение параметров газового потока по длине сопла При расчете н проектировании ЖРД часто бывает необходимо определить изменение параметров газового потока по длине сопла. Так как в расчетах ЖРД рассматривается одномерный поток, то независимо от профиля сопла единственной переменной, характеризующей сопло, является площадь проходного сечения ). Основным параметром газового потока мы будем считать дав4йьние йч относительно него и разрешим уравнения, из которых определяются все другие параметры.
В первую очередь найдем изменение давления по длине сопла в зависимости от величины ). Для нахождения указанной зависимости запишем весовой расход газа дважды: один раз — через параметры критического сечения, а другой — через параметры любого сечения сопла 1 У рр~гтв~ря 0 = у'ртвя. 123 Разделив первое выражение на второе, получим Х Ркрзикр ткр Рзи Подставив в (П1. 64) известные нам из (П1. 57), (1Н. 29), (И1. 55) н (П1. 12) значения рир, р, пз„, и !с, получим (1!1.
647 ! ии — 1 у ( Пик+ ! ) Ииз+ ! Лр ! и( — ) зз ии~ После сокращения получим ! (11!. 65) 124 Как видно, уравнение (П1. 65) дает необходимую связь между величиной проходного сечения сопла 1 (в виде отношения к )„) и отношением давлений на входе в сопло и в данном сечении его. Эта связь не является непосредственной, но, задавшись необходимым отношением давлений ~, по формуле (П1. 65) можно найти искомое отношение плошадей — . ".у икр Уравнение (111. 65) одинаково пригодно для расчета проходных сечений сопла как до критического сечения, так и после него.
Полученная связь указывает на то, что отношение давления в данном сечении к давлению на входе зависит только от отношения плошади сопла в данном сечении к критическому сечению и от величины показателя процесса расширения, но не зависит от давления и температуры входящего в сопло газа или секундного расхода его. Данные, иллюстрируюшие формулу (П1. 65), приведены на графике фиг. 59. По оси абсцисс этого графика отложено обратное отношение давления на входе в сопло рк к текущему давлению р. Ура!внение (П1. 65) может быть применено и для расчета выходного сечениЯ сопла 7з, обеспечивающего полУчение заданного давления на срезе сопла рз, В этом случае вместо текущего давления р !в формулу (П1.
65) надо подставлять заданное давление на срезе. Отношение — носит уз икр название степени уширения сопла. Большинство современных ЖРД имеет отношение давлений —, Рз Рз изменяющееся в пределах 0,02 —:0,075 (перепад давлений — =50 —: Рз Рз 13,5); показатели изоэнтропы продуктов расширения находятся в пределах 1,10 —:1,25. Поэтому отношение площадей выходного и критического сечений сопла находится в пределах 8 †: 3,5, а следовательно, отношение диаметров выходного е1з и критического д сечений лежит между 3 и 2.
Ю м/гак а и гкг б г'аб зоо гбо ас пабим поо Фнг. 60. Изменение параметров газового потока р, Т, о и га по длине камеры двигателя. ака (1Ц. 66) Т=Т,Я ""' 1 р=р( †) 1 = Ф)"': (Ш. 67) (1П. 68) 126 Зная распределение давления р по длине сопла (т. е. распределение отношения — ) в зависимости от —, можно по известным из Р т у Рз акр гл. П формулам определить распределение всех остальных параметров (Т, р, о, т и гп) по длине сопла. Приведем эти формулы: (П!. 69) (111.
70) щ = 2д "' К7'и ггиз — 1 Если процесс истечения в сопле ие изоэитропический, а адиабати- . ческий (при постоянном составе газа), то, очевидно, все параметры газа можно считать по тем же формулам, заменив в иих показатель изоэитропы и показателем адиабаты и. Распределение параметров газсзвого потока по длине сопла для продуктов сгорания азотной кислоты и керосина приведено иа фиг. 60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
