Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Проведем вывод уравнения закона сохране ия энергии в простейшем случае адиабатического одноме ного течения химически активного, реагирующего газа без трения о стенки. Поскольку вдоль всего потока отсутствует подвод или отвод тепла, то полная энергия потока Е остается постоянной: Е= сон з(. (1П. 3) Полная энергия газового потока складывается в рассматриваемом случае из: — внутренней тепловой энергии е.Т; — химической энергии Ы вЂ” кинетической энергии направленного движения газового потока я~з 2е ' — потенциальной энергии давления р ° и (см.
$ 9). Мы пренебрегли только потенциальной энергией веса, так как при течении газа влияние ее на общий запас энергии очень мало. 103 Подставляя в выражение (1!1. 3) составляющие полной энергии газового потока, измеренные в тепловых единицах, получим с,Т+ Арт1+ (7„„„+ А — = Е = сопз1. (1!1. 4) Это и есть уравнение закона сохранения энергии газового потока.
Упростим запись уравнения (11!. 4). Сумма с,Т+У „+Аро представляет собой полное теплосодержание газовой смеси 7,; следовательно, уравнение (1П. 4) может быть записано в виде Т,+А — =сопз1, (1!1. 5) 2я мз Арю+ А — = сопз1. 2д 1 Учитывая, что~о= — и сокращая на А, получим окончательно т — + — = соп51. (!11. 6) 2 Уравнение закона сохранения энергии для несжимаемой жидкости (!П. 6) носит название уравнения Бернулли и часто используется для расчета самых разнообразных случаев течения капельных жидкостей.
Уравнение (111. 5) используется для расчета скорости движения газа по соплу ЖРД. Рассмотрим два сечения сопла: 7 — 7 и текущее сечение и применим к ним уравнение закона сохранения энергии 2я 2д откуда (т тэ1) ~п1 Ти' А е 2 2я (Ш. 7) Уравнение (1П. 7) показывает, что прирост кинетической энергии потока между двумя сечениями канала равен падению полного теплосодержания газа между этими же сечениями. 104 т.
е. прн адиабатическом течении химически активного газа в любом сечении канала сумма полного теплосодержания и кинетической энергии газа остается постоянной. Уравнение закона сохранения энергии применимо также и к движению несжимаемой капельной жидкости. При этом его можно значительно упростить, так как в процессе течения несжимаемой жидкоСти не происходит изменения внутренней тепловой и химической энергии. Таким образом, в рассмотренном случае (без учета изменения потенциальной энергии веса жидкости, т. е. высоты канала) согласно уравнению (111.
4) Преобразуем уравнение (П!. 7) так, чтобы оно служило для вы. числения скорости ш: (и! и) Г и 2к (Ш. 8) При расчетах ЖРД начальным сечением газового потока является сечение входа продуктов сгорания в сопло, следовательно, скорость гаа, относительно мала. Поэтому величиной ее в формуле (1П. 8) мож ио пренебречь (па,=О); обозначим далее разность теплосодержаний 1., — 1п через Ь1 и приведем уравнение (П1. 8) к виду та= ~ й7, (1!!. 9) или, подставив значение постоянных д и А, получим: тв = 91,5 $' Ы„. (!!!. 10) Величину изменения полного теплосодержания Ь1, можно определить, зная показатель изоэнтропы расширения па,.
Тогда в соответствии с формулой (П. 67) падение полного теплосодержания при расширении газа от начального давления р~ до текущего давления р равно и па -(-:-.) -1 а7„= АЯ "' 7; ппа 1 (!и. 11) аа " пт,~ (Ц1. 12) Уравнение (П1. 12), как и все предыдущие, относится к течению химически активного реагирующего газа. Если происходит течение газа постоянного состава, то адиабатический процесс в нем характеризуется показателем адиабаты !а и скорость истечения нужно вычислять по формуле 2~ — 'Кт, л — 1 105 Следует подчеркнуть, что увеличение кинетической энергии направленного движения газового потока происходит за счет изменения всех видов энергий, которыми обладает газ: внутренней тепловой, потенциальной энергии давления и химической.
Именно поэтому величина теплосодержания для химически инертных газов и полного теплосодержания для химически активных газов и представляет при расчете ЖРД особый интерес. Скорость потока, достигаемая при расширении газа от давления ра до давления р, может быть получена путем подстановки значения ааа1п из формулы (П1. ! 1) в формулу (П1.
9) Для нахождения скорости движения газа по формулам (Ш. 12) нлн (П1. 13) надо знать температуру и состав продуктов сгорания на . входе в сопло, показатель процесса (п„«илн А), а также задавать величину давления на входе в сопло и в том сечении, где определяется скорость. й 16. СКОРОСТЬ ЗВУКА В ГАЗЕ- Скорость звука Уравнения, которые описывают газовый поток, в том числе и уравнение для определения скорости, получены нами без какнх-либо ограничений относительно величины скорости движения газового потока. Однако теория, а затем и опыт показали, что свойства газового потока резко изменяются в зависимости от того, имеет ли газ большую или малую скорость. Границей между малыми и большими скоростями является скорость звука в газе.
Свойства сверхзвукового потока (потока большой скорости) резко отличаются от свойств дозвукового потока (потока малой скорости). Звук возникает в результате того, что звучащий предмет вызывает периодические, происходящие с определенной частотой малые изменения давления и плотности в окружающем его газе, т. е. вызывает возмущения, которые с определенной скоростью распространяются по газу. Следовательно, скорость звука есть скорость распространения малых возмущений в голе.
При техническом использовании понятия скорости звука наиболее сугцественным является то, что скорость звука является скоростью распространения малых возмущений, возникающих в газе, независимо от того, воспринимаются ли эти возмущения как звук или нет. Вывод формулы для вычисления скорости звука' Для определения величины скорости звука рассмотрим следующий пример.
Пусть в цилиндрическую трубу заключена неподвижная масса газа с давлением р, плотностью р и температурой Т (фиг. 53). Соответствующим движением (толчком) поршня, находящегося в трубе, создадим небольшое повышение давления в прилегающем к нему слое газа до некоторого значения р1. Плотность при этом прнь мет значение р,.
Изменение давления Ар=р, — р будем считать весьма малым по сравнению с начальным давлением рг, соответственно малым будет и изменение плотности Ар=рг — р. Вследствие свойственной газу упругости местное повышение давления (и вместе с тем вызванное им местное уплотнение), стремясь сгладиться, будет распространяться вдоль трубы. Та часть газа, где проходит волна давления, приобретает скорость Аш в том направлении, в котором частицы газа получили импульс (толчок) от движения поршня.
' Вывод уравнения скорости звука взят из книги Я. И. Левинсона «Аэродинамика больших скоро«гейл, Оборонгиз, 1950. $06 Пусть в какой-либо момент времени !т волна повышенного давления достигла сечения трубы 1 — 1, а в момент времени !и — сечения П вЂ” П. Промежуток времени !в — 1, выберем настолько малым, чтобы расстояние между сечениями 1 — 1 и П вЂ” П не было больше ширины слоя сгуШения. На фиг. 53 диаграмма распределения давления вдоль тру- 1 бередноб фупнв збунЮЙ долны д мамина бремена д! береднаа фронп~ пбукпбпа бплна! дмпменпу бремена 17 а-скпроснупраспрпсврпне.
нол обркобпо долны Эпюра бабленак б .~букобпи балке — б ма~а 1 — — бмоменпу 1 2 Фиг. 53. К выводу формулы скорости звука. бы в момент времени 1, представлена сплошной линией, а ее изменение к моменту времени !и — пунктирной линией. Расстояние между сечениями 1 — 1 и П вЂ” П обозначим через ах, а время, за которое волна прошла это расстояние, т. е. 1,— 1,, через з!. Очевидно, что скорость распространения волны давления (т.
е. скорость звука) можно выразить как отношение пройденного волной пути Ьх, ко времени о1, за которое этот путь был ею пройден. Обозначим скорость звука через а и запишем Ьх а= —. а! ' (111. 14! Составим уравнение для определения величины скорости звука. Увеличение массы газа в объеме, заключенном между сечениями 1 — 1 и П вЂ” П, есть результат притока в этот объем дополнительной массы газа вследствие приобретенной ею скорости Ьш. 107 Подсчитаем увеличение массы газа в объеме между сечениями 1 — 1 и П вЂ” П. Если обозначить плошадь сечения трубы через 1, то указанный объем выразится как !ах (площадь основания на высоту), и увеличение массы в нем — как ар!ах (произведение объема на изменение плотности).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
