Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Теория и проектирование, 1957 г. (1240838), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Следовательно, 3 2 Хиисзх 0 2 лиз — ! З г. Б. озверев н м, В, добр взззсний или 2 тегжак ~гг ао. Лиз (Ш. 40) В случае истечения газа из ЖРД с параметрами, указанными в предыдущем примере, максимальная скорость истечения, которую можно было бы получить, составит тзг „=1 1020=3410 м/сек рг 1,18 — 1 При течении газа постоянного состава показатель процесса ста21овится равным к и максимальную скорость необходимо вычислять по формуле / 2 мак ~/ 1 о' (Ш.
41) а!6. кРитическАя скОРОсть ГАВА и ОсОБые сВОйстВА СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА Критическая скорость Разрешив уравнение (П1. 38) относительно величины скорости звука а, получим математическую связь между скоростью звука и скоростью течения газа: 2 Лив 1 '=ао — " те . 2 з а„, И4 Воспользуемся формулой (П1.42), для того чтобы установить аг пределы изменения скорости звука в движущемся газе. Если с .положить в=0 (неподвижный газ), то скорость звука будет равна ао.
В том случае, когда скорость газа достигнет максимальной величины те скорость звука будет равна нулю. 45' Таким образом, при увели- ю'„, егз чении скорости газа от нуля до гвиг 84 вменение квадрата скорости звука в зависимости от квадрата ско- звука уменьшается от макси- рости движения газа.
мального значения ае до нуля. о скорость звука, о, -скорость звука в не- ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКЗ В подвижном газе ои мк -крвтатескаи мсорость. ку кр ' " '" "' ' зависимости от квадрата скоРам — сиорость движении газа, мж „вЂ” максималь- сти движения газа приведено на фиг. 54. При таком характере изменения скоростей газа и звука возможен случай, когда скорость движения газа в каком-то сечении потока те„р — — а„р. Применив уравнение (П1.38) к критическому,,состоянию газа, получим 2 .я « «ь«р «р ль — + 2 л«« — 1 л«« — 1 (Ш. 43) откуда величина критической скорости будет равна те« 2 аз л„,+1 или 2 аь. л„, +! (1!1. 44) Критическая скорость определяется начальным состоянием газа и показателем изоэнтропического процесса расширения, что стано.
вится совершенно ясным, если подставить в формулу (П1. 44) значение скорости звука аь.. « (!11. 46) и л„,+1 Величина критической скорости несколько меньше скорости звука в неподвижном газе. В нашем примере величина критической скоро-, сти составит те„р — — 1020 = 980 м(сек. 1,18+ 1 Для химически инертного газа величина ш„составит / 2 / 2л -„=~/ — а.= ~' — К~те. "' ~' а+!'=1/ а+! (!!1. 46) Число М Критическая скорость звука зависит от начальной температуры неподвижного газа и изменяет свою величину в широких пределах при течении газов различного начального состояния.
Она мала для холодных газов и достигает большой величины для нагретых. Поэтог 115 будет равна местной скорости звука. Такое состояние потока пазы. вается критическим. Соответственно критической скоростью называется скорость движения газа, равная местной скорости звука в данной точке. Она обоз-. начается ш Сечение сопла, в котором скорость газа равна местной скорости звука, называется критическим сечением. Таким образом, в критическом сечении ыу'одна и та же абсолютная скорость движения газа может быть дозвуковой в горячем газе и сверхзвуковой в холодном.
Величина критической скорости зависит также и от состава газа; она связана с составом величинами газовой постоянной 1г и показателя и„,. Поэтому в газах различных составов, находящихся в начальных условиях при одинаковой температуре, одна и та же скорость может быть дозвуковой и сверхзвуковой. По этой причине скорость газового потока правильнее характеризовать не абсолютным значением его скорости, а отношением скорости потока со к скорости звука в данной точке а.
Это отношение называется числом М. М= —. а (Ш. 47) По величине числа М можно сделать заключение о гидродинамических свойствах газового потока. Так, как при малых числах М можно пренебрегать сжимаемостью и считать, что газ имеет постоянную плотность. В таком случае движение газа может рассчитываться по законам движения несжимаемой жидкости. При числе М, близком к единице, пренебрегать сжимаемостью газа уже нельзя. Газовый поток, для которого число М ра~вно единице, отличается тем, что скорость движения его равна скорости звука, т. е.
имеет критическую скорость. При М.. 1 скорость газа больше скорости звука в газе в данной точке. Понятие о скачках уплотнения Пй Переход скорости газа через скорость звука и достижение чисел М)1 приводит к резкому качественному изменению газового потока. Это изменение состоит в том, что малые восмущения, вызываемые, например, каким-либо предметом, расположенным в потоке, распространяются по газу только со скоростью звука и не могут повлиять на сверхзвуковое течение газа впереди возмущающего предмета.
Следовательно, сверхзвуковая скорость делает нечувствительной к внешним изменениям всю область потока, расположенную до препятствия, Если какой-либо предмет разместить в дозвуковом потоке, то этот поток постепенно, не доходя до препятствия, изменит свое течение. Изменение течения произойдет за счет возмущений, распространяющихся от предмета навстречу потоку со скоростью звука. Установка препятствия в сверхзвуковом потоке не приведет к изменению потока перед предметом, Сверхзвуковой поток становится «слепым», нечувствительным к внешнему воздействию на него.
В то же время и при сверхзвуковом потоке в непосредственной близости от препятствия невозможно прежнее невозмущенное течение газа, следовательно, параметры его должны резко изменяться. Это изменение произойдет потому, что вблизи препятствия его возмущающее действие на поток будет очень сильным, волна сильных возмущений будет распространяться с большой скоростью — ббльшей, чем скорость звука; однако по мере удаления от препятствия интенсивность сильной волны возмущения и ее скорость будут уменьшаться.
Дальнейшее распространение волны возмушения прекратится и она остановится в том сечении, где ее скорость еше останется сверхзвуковой, но уже сравняется со скоростью набегающего потока. Следовательно, в этом сечении будет происходить не плавное изменение параметров потока, а внезапное, скачкообразное. И действительно, при торможении сверхзвукового потока имеют место так называемые скачки уплотнения, характеризующиеся внезапным изменением скорости, давления и температуры газа.
Фиг. 55. Фотография скачка уплотнения, возникающего при обте- кании шара сверхзвуковым потоком (М=2). Скачки уплотнения наблюдаются при движении газа со сверхзвуковой скоростью и при вытекании газов из сверхзвуковых сопел. Фотография скачка уплотнения приведена на фиг.
55, Температура торможения Если газ, получивший в результате адиабатического процесса расширения некоторую скорость, вновь адиабатически затормозить, то соответствующая часть полной энергии газа, составившая кинетическую энергию его, снова превратится во внутреннюю тепловую и химическую энергию газа, а также в энергию давления. Полное тепло- содержание и температура адиабатически заторможенного потока газа, которая называется температурой торможения, будут равны начальному полному теплосодержанию газа и начальной температуре его. Таким образом, в любом сечении адиабатического потока температура торможения будет одной и той же, Например, при адиабатическом расширении продуктов сгорания в сопле ЖРД температура торможения будет равна температуре газов в камере сгорания и состав продуктов сгорания заторможенного газа будет одинаков с составом продуктов сгорания в камере.
117 $17. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО СОПЛА Форма сверхзвукового сопла При ускорении газового потока вследствие расширения газа возможен переход скорости потока через скорость звука. Сопла, обеспечивающее получение сверхзвукового потока, называется сверхзвуковым соплом, или соплом Лаваля. Если для ускорения потока несжимаемой жидкости в соответствии с формулой (П1.
2) необходимо все время уменьшать поперечное сечение потока, то в случае ускорения потока сжимаемого газа сопла получает более сложную форму. Для определения формы сверхзвукового сопла исследуем уравнение закона сохранения массы (1Н. !), записав его для 1 кг газа в виде 1 рпУ з уд з (!!1. 48) где 1„— проходное сечение сопла, приходящееся на 1 кг газа. Используя также соотношение рад=1, получим Худ = (Ш. 49) В сопле происходит процесс расширения, при котором изменяется как удельный объем в, так и скорость газа 1в.
Наиболее удобным параметром для расчета скорости и удельного объема является давление р. При этом с уменьшением р скорость газа увеличивается, а температура и скорость звука уменьшаются; следовательно, при изменении р в необходимых пределах скорость газа может стать выше критической (сверхзвуковой). Рассмотрим далее изменение удельного объема и скорости в зависимости от отношения текущего давления р, к начальному давлению на входе в сопло, которое обозначим через рд. Выпишем соответствующие формуды диз 2д " дт,[~ — (г) "' ~ Од.дд 118 и построим зависимость о и ш от текущего давления р (фиг. 56).
Удельный объем о будет изменяться от начального удельного объема газа на входее сопла ид при давлении рд до удельного объема о-+со при давлении р-д-О. Скорость движения газа меняется от нуля при давлении рд (нет расширения) до максимальной скорости 1в при р -+ О, так как в последнем случае и Т -+О. Теперь нетрудно установить зависимость Ггл от давления р, а следовательно, и от скорости гс. При р=р„т. е.
— =-1, Р „ Рз о =аз,агс=О, поэтому в соответствии с (Ш. 49) = — -+СО. гл Г1ри р — ~О, т. е. Р— О удельный объем стремится к беско- Р« нечности, а скорость газа— к конечной величине тс „, ю г« поэтому опять ~'„л-+ос. При промежуточных значениях давления р, лежащих между у=О и р=рю ~величина удельного проходного сечения сопла Г„ имеет конечную величину н изменяется так, как показано на графике фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
