Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Можно, наконец, найти наивыгоднейшее по тяге сопло, имеющее заданную площадь поверхности (т. е. практически заданную массу), отрезая от исходных сопел части равной площади. Сопла, обеспечивающие наибольшую тягу двигательной установки при определенных заданных условиях (отношении Е,/Е„р, длины, площади поверхности и т.д.), называют оптимальными соплами. Очевидно, в ЖРД наиболее целесообразно применение оптимальных сопел, обеспечивающих в зависимости от требований к установке наибольшую тягу при заданной длине, или массе, или площади Р; и т.
д. На рис. 2.11 приведено семейство контуров исходных сопел с угловым входом, на которых нанесены кривые постоянного коэффициента тяги в пустоте К,„, определенного с учетом потерь из-за трения. Такие графики используют для анализа и выбора различных типов оптимальных сопел. На них контур оптимального сопла заданной длины определяется точкой касания вертикальной прямой, соответствующей заданной длине, и кривой постоянного значения К, „. Контур оптимального сопла с заданной площадью определится точкой касания линии постоянной поверхности и кривой постоянного значения К,„. На рис. 2.11 видно, что при заданной тяге контур оптимального сопла наименьшей длины близок к контуру сопла, имеющего 50 Глава 2.
Сопла ЖРД 30 1О з)п20а = ' " с1й)а,. 2 2 Ра иуа (2.23) наименьшую площадь поверхности. Контур оптимального сопла с заданной площадью Е, определится точкой касания горизонтальной прямой, соответствующей плошади г"и и кривой постоянного коэффициента тяги.
Применение оптимальных сопел пох,=х,/Я„ зволяет получить большой выигрыш не ! только в тяге, но и в габаритах сопла. На рис. 2.12 приведено сравнение длин и контуров различных типов сопел. 20 г Оптимальное сопло с наименьшей длиной сверхзвуковой части можно получить при выполнении контура с угловой точкой (сопло с угловым входом). Для ЖРД такое сопло наиболее выгодно, однако технологические трудности и опасность срыва поб тока около угловой кромки приводят в ряРвс. 2.12. Сравнение сопел раз- де случаев к необходимости выполнять личных типов: вход с небольшим округлением. В данном а — по контурам; б — по длинам; случае мы находили оптимальное сопло из 2 — идеальное; 2 — коническое; 3 — числа укороченных, отрезая часть от исходного сопла.
Контур оптимального сопла можно также получить, решая вариаиионную задачу о нахождении контура сопла наибольшей тяги или наименьшей массы при тех или иных заданных условиях, например длине сопла х„давлении в камере сгорания р„и давлении окружающей среды р„17). Определив оптимальный контур сопла с заданной длиной (или другим параметром), можно построить семейство оптимальных сопел и из этого семейства выбрать сопло, наиболее удовлетворяющее другим условиям (весу, миделю, потерям из-за трения и т.
д.). При этом потери тяги из-за трения можно найти непосредственным расчетом. Потери тяги оптимальных сопел, полученных как путем укорачивания исходных сопел, так и по результатам решения вариационной задачи, практически одинаковы. В работе 171 при использовании решения вариационной задачи найдена связь между величиной недорасширения р, — р„и углом 8, для сопел заданной длины: 2.6. Приближенный метод построения контура оптимального сопла 51 Здесь р,— угол Маха и 1 з)ар М а (2.24) 2.6. Приближенный метод построения контура оптимального сопла Порядок построения При выполнении эскизного проекта для приближенного расчета тяговых характеристик двигателя, расчета охлаждения, а также для оценки веса двигателя часто достаточно знать приближенный контур сопла, размеры которого незначительно отличаются от размеров точного контура. В этом случае можно использовать приближенные методы построения, которые позволяют быстро найти оптимальный контур.
Ниже приводится один из таких методов, основанный на результатах решения вариационной задачи о нахождении контура оптимального сопла заданной длины и анализе семейства найденных контуров ~7). Расчеты проводились при постоянном значении у = 1,23. При построении сетки характеристик для нахождения контура область критического сечения определялась дугами окружности (см.
рис. 2.13). Радиус округления входной части на участке до критического сечения составляет Я,„р = = 1,5Я„р', радиус скругления образующей на входе в закритическую часть— г,„р = 0,45Я„р. Поверхность критической скорости принималась выпуклой (см. рис. 2.9, в). Оа Рис. 2ЛЗ.
Построение контура сопла Эту зависимость можно использовать при расчете сопел двигателей, рабо- тающих в пустоте. 52 Глава 2. Савла ЖРД 11а/Якр ! 2 4 б 8 10 12 14 16 18 хк/Якр Рис. 2.14. Зависимость 6 и О, от длины х,/Я и радиуса сопла на срезе /1,/Я„р На основании анализа семейства контуров оптимальных сопел построены графики зависимости угла О наклона контура в точке касания к образующей АА„на входе в закритическую часть и угла О, наклона контура на срезе от безразмерной длины сопла х, = х, /Акр и безразмерного радиуса сопла на срезе Я,/Я, (рис. 2.!4). Закритическая часть контура на участке А„С приближенно аппроксимируется параболой. Расчеты показали, что замена точного контура параболическим приводит к расхождению радиальных размеров сопла на 1...3% 171.
Построение контура проводится в следующем порядке (см. рис. 2.13). По известному радиусу Я„р строим контур сопла в области критического сечения, принимая /1, = 1,5Я и г, = 0,45Я„р. По известным (заданным или определенным расчетом) двум параметрам из четырех (х,/Я„р, Я,/Я„р, 0„0 ) с помощью сетки, приведенной на рис. 2.14, определяются два других параметра. Обычно известны или заданы соотношение Я,/Я„р кк,Я/Р (или, что то же самое, р,/р„, или М,) и угол О, наклона контура на срезе.
Типичные для сопел ЖРД значения О, находятся в пределах 10...14'. Иногда О, можно определять по соотношению (2.23). Зная х„Рк, О и О„находим точку А„, проводя под углом О касательную к дуге АА„„н точку С вЂ” по известным хк и /1,. Для построения параболы проводим из точки С под углом О, прямую С/'до пересечения с касательной А„/: Разбив отрезки А„/'и С/'на 5 — 7 частей и соединив соответствующие точки 1, 2, 3, ... прямыми, строим огибающую параболу А„С. Линия АА„С и будет искомым контуром сверхзвуковой части сопла. 2.б. Приближенный метод построения контура оптимального сопла 53 Примеры построения контура профилированного сопла Пример 1.
Найти контур высотного сопла двигателя, работающего в пустоте 1л„= О) прн следующих параметрах: давлении в камере сгорания р„= 2,96 МПа, плошади критического сечения Я„= 0,01 м, Я„= 0,0564 м, 7 = 1,2, Я = 363 Дж//кг К), Т, = 3650 К. Р е ш е н и е. Пусть давление на срезе задано: р,=7350 Па.
1. Определим площадь среза сопла Я„а также скорость и, и плотность продуктов сгорания на срезе р,. Согласно формуле 11.20) илн графику, приведенному на рис. 1.8, имеем Р; =РГ, =34,7 0,01=0,347, м, Я, = 0,332 м, Я,/Я„= 5,885, = 3170, м/с. По формуле 11.23) получаем = 4,14. М,= Определим р, и р,: р„ 2 96 10 з р„= — "= * =2,23,кг/м, ЯТ„ 363 3650 1 ! р, =р„— ' =2,23 ' =00!51,кг/м . р. 1,2,96 10') 2. Определим угол О, наклона контура на срезе сопла, обеспечивающий при заданных р, и р„оптимальный контур сопла. По формуле 12.23) имеем Глава 2. Сопла ЖРД р» -р» Гз 7350-0 Г зпгЕ,= ' " !М,-1= з/4,14 -1 = 0,389, Р»га» -0,0151 3170 2 2 откуда 20, = 22'30', О, = 11'15 '. 3.
Зная О, и Л, и пользуясь графиками, представленными на рис. 2.14, определим угол О и длину сопла х,: О» 34 15 х» 12»4Я»р 0698 м. 4. Определим радиусы округления входной части сопла: 11»»р = 1,5Л„л = 1,5 0,0564 = 0 0846 м г, = 0,45Я„р= 0,0226, м. 5. По данным О„, О, и другим размерам сопла определим его профиль, аппроксимируя параболой контур сопла (см.
рис. 2.15). !+..е, <рв,, = ' = 0,992. 2 Отсюда находим, что О, = 1О' (можно было просто задать Е, = 10'). 2. Согласно формуле (1.20) или графику, приведенному на рис. 1.8, определим Р,!Р,л: 1 2 114-~ 1,2 — 1 — 1,2+1 1,2+1 11,86 )1, — '=3,44, Я, = 0,194 м. 11„ — =Р— » 0,059 ~д 0,059 ьт 3. По известным Я,/Я„р и О, определим О и х, с помощью графиков, приведенных на рис. 2.14.
4. Строим контур сопла (рис. 2.15). Пример 2. Определить контур сопла камеры двигателя, работающей при следующих параметрах: давлении в камере сгорания Р„= 5,92 МПа, давлении на срезе Р, = 0,059 МПа, площади критического сечения Г, = 0,01 м', Я = 0,0564 мм, у = 1,2, Р= 363 Джl(кг К), Т„= 3650 К. Р е ш е н и е. 1. Поскольку давление окружающей среды Р„не задано, положим, что контур сопла, обеспечивающий наименьшие потери тяги вследствие трения и рассеивания, будет оптимальным при значении <рм, = 0,992.
Определим значение О„ соответствующее Рис. 2.15. Примеры построения профиля транс- и сверхзвуковой частей сопла Глава 2. Соила ЖРД 56 2.7. Работа сопла на нерасчетных режимах при больших противодавлениях Известно, что при превышении давления окружающей среды рн над расчетным давлением на срезе р, сопло работает на режиме перерасширения. '".Ь .=-" " ' .
Ф На практике часто возможны случаи, когда ракетный двигатель работает при значительном противодавлении Рис. 2.16. Схема течения газа при от- окружающей среды, в 5 — 10 и более рыве потока от стенок сопла раз превышающем расчетное давление на срезе р„как, например, при под- водном старте ракеты или работе у земли двигателя, рассчитанного на боль- шую высотность. Установлено, что при работе ЖРД в условиях большого про- тиводавления происходит отрыв потока газа от стенок сопла (рис. 2.16) и за точкой отрыва появляется сложная система скачков уплотнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
