Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Определение потерь из-за трения Коэффициент поверхностного трения Су с учетом сжимаемости газа и теплообмена можно рассчитать на основе теории пограничного слоя. Приближенные значения Су можно получить, используя полуэмпирическую формулу Сг — — С. 1+к — М ! У н 2 (2.14) г = 0,89, Су„= 0,003...0,006. Суммарная сила трения, действующая на стенки сопла, определяется формулой (2.15) Тяга в пустоте с учетом действия сил трения выражается следующим образом: (2.16) п.в = Рв Ртр = ~ртрРв где ~р — коэффициент потерь из-за трения: Є— Р Р |р ] тр (2.17) Для сопел ЖРД значения коэффициента потерь из-за трения лежат в преде- лах 0,98...0,995.
Пример. Определить потери в сопле из-за трения и коэффициенты потерь из-за трения <р, н рассеивания <рв,, без учета трения на участке камеры до критического сечения прн основных параметрах работы двигателя н следующих размерах сопла: где С~„— коэффициент трения несжимаемой жидкости, г — коэффициент восстановления. Для ориентировочных расчетов потерь из-за трения можно полагать 39 р,=6,87 МПа; т = 12,5 кг/с; Т„= 3010 К;7= 1,2;Я = 337 Дж/(кг К);/1„а= 0,03 м; ,о. =,о„= 0,069 МПа; А4 = 0,104 м; Р4 = 3,38 1О м; х„= яа /Я„р — — 10; О,= 4'.
Контур сопла приведен на рис. 2.4. Рис. 2.4. Определение /2Р, Р е ш е н и е . Для определения потерь из-за трения разобьем длину сопла на пять участков и вычислим потери из-за трения по параметрам, отнесенным к середине участка. Коэффициент трения определяем приближенно по формуле (2.14). Пусть С/„= 0,003, г = 0,89.
Зная средние значения Р/Г„е, величины р/р, М, р, п2 определяем по известным соотношениям газовой динамики. Данные расчета приведены в табл. 2.2. Номера участков !2) 30 21,5 !6 Угол наклона контура О„град. 0,864 0,980 0,990 0,995 0,999 е, Средний радиус Я,, 10', м 37,5 38,5 64,5 91 102 Поверхность участка 65, = 2кИ~,Лл2 1О, м 13,0 41,8 58,2 32,9 1,56 1,65 4,62 9,20 11,6 р,/р. 0,901 0,165 0,0356 0,0140 0,0104 М' 0,174 3,50 7,40 10,36 1 1,3 0,55 1+ — ~М,. 1,01 1,16 1,32 1,43 1,47 0,287 0,258 0,227 0,21 0,204 20,9 314 517 6!7 643 1,51 0,424 0,183 237,07 109,61 59,54 6,22 0,155 2 — '.
1О-, Н/м Р,, 4 2 2 49,83 64,99 Сила трения на участке 2 р,т, ЛР, = С, /ьэ.со50, Н 2 23,4 78,0 103 72,6 33,4 С, 10' 2о2 !О ", м2/с2 р„кг/м 2.2. Потери удельного импульса в сопле ЖРД Таблица 2.2 Пример расчета потерь из-за трения Глава 2. Сопла ЖРД 40 Суммарная сила трения вычисляется по формуле Определим коэффициенты потерь ~р,р н <рр„.
Тяга в пустоте находится по формуле Р„=ты +Р Р. =12,5 2550+0,069 10' 3,38 1О' =34207, Н. Вычислим коэффициент потерь нз-за трения: = 0,991. Є— Р 34207 - 311 Р„34207 Определим коэффициент потерь нз-за рассеяния: 1+ сов 0, 1+ сов 4' 2 2 Потери на входе в сопло При течении газа в сужающейся части сопла вследствие крутого поворота периферийных струек потока к оси сопла происходит поджатие струй газа, текущих около оси сопла. В результате этого давление в центральных струях устанавливается выше, чем давление около стенки сопла. На рис.
2.5, а показана эпюра распределения давления в сечении 1 — 1. В соответствии с таким распределением давлений по сечению в периферийной области скорость потока устанавливается выше, чем около оси. Поэтому при входе в область критического сечения периферийный поток разгоняется до критической скорости раньше, чем поток около оси. Поверхность критической скорости АО дефор- '$ Р а Рис. 2.5. Входные потери в сопле: а — возникновение потерь нв входе; б — профиль Витошинекого 41 г.2. Потери удельного импульса в сопле ЖРД мируется, приобретая выпуклую форму. При большой кривизне входного участка возможно образование скачков уплотнения, а также отрыв потока.
Кроме того, так как точная форма поверхности критической скорости неизвестна, могут возникнуть потери вследствие несоответствия действительного характера течения газа во входной части сопла принятой расчетной схеме. Все эти потери связаны с организацией потока во входной части сопла, и поэтому их называют потерями на входе в сопла. Величина потерь оценивается коэффициентом ~р,„. Плавный вход в сопло, при котором поверхность критической скорости можно считать плоской, обеспечивает контур сужающейся части, построенный по формуле Витошинского (рис. 2.5, б): 1 2 (2.18) 1+— Поверхность критической скорости получим достаточно близкой к плоской, если спрофилируем входную часть дугой окружности с радиусом Я, = ЗА .
Плоскую поверхность критической скорости часто принимают исходной при расчете профиля сверхкритической части. Однако при таком построении получается относительно длинная входная часть сопла, т. е. возрастают габариты и вес сопла. Эксперименты по определению входных потерь в соплах, отличающихся радиусом округления сопла в области критического сечения, показали, что при Я, ~ 0,ба„р входные потери практически отсутствуют.
Поэтому при профилировании сопел ЖРД в зависимости от принятой расчетной схемы входную часть сопла в области критического сечения строят дугой окружности с радиусом скругления [2] (2.19) Я, =(0,65 ... 1,5)лл . Входные потери при этом принимают равными нулю, т.
е. д = 1. Прочие потери Потери из-за неравновесности процесса расширения (<рь я). При очень большой степени расширения, когда термодинамическая температура продуктов сгорания в сопле уменьшается до значений 1000...1700 К, или при сокращении времени пребывания газов в сопле (например, в микродвигателях) процесс расширения газов может протекать частично или полностью Глава 2. Сопла ЖРД 42 неравновесно. При этом величина удельного импульса падает по сравнению с удельным импульсом, определенным при равновесном расширении. Потери из-за неравновесности могут достигать 5...10 'Ув. Величину ~р„,р можно определить, оценив степень неравновесности. Потери из-за неадиабатичности процесса расширения (<р, ). Причиной этих потерь (называемых также потерями на охлаждение) является отвод тепла от потока газа в стенку.
При этом, если тепло отводится безвозвратно (например, при охлаждении специальным компонентом, не используемым как топливо, или в случае неохлаждаемой камеры), удельный импульс уменьшается по сравнению с удельным импульсом, определенным при адиабатическом расширении. Величина этих потерь при интенсивном охлаждении может доходить до 3...5 'Ь. Бели же используется регенеративное охлаждение, при котором тепло, отводимое охладителем, возвращается обратно в камеру, то потерь удельного импульса вследствие отвода тепла от потока не будет. Наоборот, произойдет некоторое увеличение 1„, так как в сопле тепло от потока отводится при более низком давлении, чем давление, при котором это тепло возвращается в камеру. Однако увеличение 1 составляет при этом доли процента и поэтому в расчетах не учитывается.
Расчет влияния неадиабатичности на 1„рассмотрен в работе 13). Потери из-за сужения потока за счет пограничного слоя (<р, ). Вследствие наличия пограничного слоя, а также образования у стенки специального пристеночного слоя для внутреннего охлаждения действительные площади проходного сечения уменьшаются и характер течения в сопле искажается, что, в конечном счете, может привести к потере скорости и тяги. Величина этих потерь невелика и учитывается при общей оценке коэффициентом <р,.
Потери при расширении двухфазного потока (<рф). При использовании некоторых видов высококалорийных топлив (например, металлизированных топлив) в продуктах сгорания могут образовываться мелкие частицы (например, конденсированные оксиды). В этом случае в сопле происходит расширение не однородного газового потока, а двухфазного (гетерогенного). При расширении газа в сопле падение температуры и увеличение скорости частиц, увлекаемых газовым потоком, происходят медленнее по сравнению с изменением соответствующих параметров газа.
Это приводит к снижению удельного импульса. Потери удельного импульса при расширении в сопле двухфазного потока могут достигать значительных величин, порядка 3...10 'Ъ и более, и резко снижать эффективность применения высококалорийных топлив. 2.3. Проектирование конических сопел Учитывая зависимость потерь вследствие рассеяния, трения, а также потерь на входе от формы и размеров сопла, при проектировании конических сопел можно рекомендовать следующие величины основных геометрических 2.4. Основные исходные положения при построении профилированного сопла 43 р! Я~ р,) % Чч 1,0 0,95 10 20 30 20„грал Рнс. 2.6. Проектирование конических Рис.
2.7. Зависимость <р 1р, от угла 20, сопел размеров сопла 1рис. 2.6). Входная часть проектируется из условия обеспечения отсутствия входных потерь. Угол входа в сопловую часть: (2.20) 20,„=45 ... 80'. Радиус скругления критической части сопла: л1, =(0,65 ... 1,5)лЭ . Радиус скругления входной части сопла: Л1 = (2 ... 4)В, (2.21) причем чем больше р„тем больше Я1. Угол выходной части сопла 20, выбирается на основе опытных данных о зависимости пРоизведениЯ др„19,л от Угла РаскРытиЯ свеРхкРитической части сопла 20,. Типичный график такой зависимости показан на рис. 2.7.
Обычно 20,= 25 ... 30'. (2.22) Некоторое ухудшение величины 1рры1р„при 20, = 30' компенсируется уменьшением длины, а следовательно, и веса сопла. Главный недостаток конических сопел состоит в том, что даже при наиболее приемлемых углах 20, сопло получается относительно длинным, тяжелым и имеет сравнительно большие потери из-за рассеивания и трения. Профилирование контура сопла позволяет выполнить его более коротким и легким при одновременном уменьшении потерь.
2.4. Основные исходные положения при построении профилированного сопла Рассмотрим основные положения, которые учитывают при построении контура сверхзвуковой части профилированного сопла. Идеальным профилированным соплом называется сопло с изоэнтропическим течением и однородным потоком газа на срезе сопла, параллельным его Глава 2. Сопла ЖРД оси. Таким образом, для идеального сопла потери из-за рассеивания равны нулю.
Как мы увидим далее, такое сопло не является наилучшим для ЖРД. Однако контур идеального сопла обычно является исходным для получения более рациональных в ЖРД контуров профилированных сопел. Положения, лежащие в основе проектирования идеальных сопел, являются исходными также и при проектировании других типов профилированных сопел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
