Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели, 2005 г. (1240835), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Расчет сопел с центральным телом а, =90' — у, КВАС' =(р — в)+со, = р — (в+ су)+90'. Обозначив е'.ВАС' = у„получим у = 90'+ р — (со+ цс), е'.слВА = 90' — у = -р+ (в+ вс). (2.42) Поскольку Всл = Я, — Я, то (2.43) (Р ( Ч9)) Подставив выражения (2.43) и (2.39) в соотношение (2.40), получим (2А4) Мсоа(р — (в+ск)) (2.45) Подставив равенство (2.45) в формулу (2.43), получим (2.46) Ь= Ва 1— сов(р — (в+ су)) или — В 1 Е= — = 1— Я, сов(р — (в+ су)) ( со = ва~ М = Ма~ р раю Р Ра~ (2.48) сов(р — (в+цс)) = сов(ра -(со, +90'-ва)) = а(пра. Подставляя соотношения (2.48) в (2.42) и (2.47), получим откуда с учетом соотношения (2.36) имеем Соотношения (2.42) и (2.47) являются тура центрального тела. Положение крайних точек контура С точке С имеем (2.47) расчетными для построения кони О можно определить сразу.
В 68 Глава 2. Сопла ЖРД 1 Ха )аа~ аа . Ма. в(п 14 (2.49) В точке О имеем оэ=0, )л=90', М=1, Р'=Р' . Подставим равенства (2.50) в выражения (2.42) и (2.47). Тогда (2.50) = 180' — ~к, 1 сов(90' — у) ~ (2.51) А,р — — ОА = ЕарЯа. Для построения контура центрального тела, задавая значения М = 1...М„ сведем расчеты по определению у и 2, в таблицу (см. табл. 2.3). Укороченные сопла с центральным телом В результате расчета мы получаем контур центрального тела идеального сопла, т. е. сопла, обеспечивающего на срезе равномерный, параллельный оси сопла поток.
Так же, как и в случае круглых сопел, идеальное сопло с центральным телом имеет очень большую длину. Поэтому и в этом случае для уменьшения габаритов и веса конструкции целесообразно применять укороченные сопла. Из экспериментальных исследований следует, что укорочение центрального тела путем замены профилированного контура конусом приводит к очень небольшим потерям тяги. Сравнение профилей центральных тел идеального и укороченного сопел, ограниченных коническими контурами с различными полууглами раствора конуса, приведено на рис.
2.28 а, откуда видно, что замена концевой части контура конусом с углом раствора 20...30' позволяет уменьшить длину сопла на 40...60%. На рис. 2.28, б показано изменение коэффициента сопла <р, в зависимости от полуугла 0 раствора конуса. Из графика видно, что даже при 0 = 30' потери тяги составляют около 1 %. Центральное тело можно укоротить, отрезав его концевую часть и заменив контур АВС контуром АВ0 (рис. 2.28, в). Укороченный контур сопла с центральным телом можно построить, решая вариационную задачу о нахождении оптимального контура, используя в качестве целевой функции комплекс, связывающий размеры и коэффициент сопла. 69 2.9. Расчет сопел с центральным телом грв 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 1О 20 30 О, град б я/акр 1 лвФ а 0 и в Рис.
2.28. Укорачивание сопел с центральным телом: а — замена части контура конусом; б — изменение сь в зависимости от нолуугла О центрального тела; в — удаление части контура Расчет тарельчатых сопел Предположим, что имеет место плоское течение газа при обтекании кромки А и для тарельчатого сопла. Тогда изложенный выше метод можно использовать для приближенного расчета тарельчатого сопла (рис.
2.29). Исходные данные для этого расчета те же, что и при расчете сопла с внешним расширением. Пусть Ял — радиус тарельчатого центрального тела, равный расстоянию от оси сопла до кромки А (этот радиус задаем из конструктивных соображений), Яс — радиус контура на срезе сопла. Тогда са = нФс — пл) (2.52) Для произвольной точки В контура сопла площадь сечения потока, имеющего скорость то (или М), определяется как проекция боковой поверх- Глава 2. Сопла ЖРД 70 ности усеченного конуса, образованного вращением отрезка АВ = Ь вокруг оси, на поверхность, нормальную к направлению скорости потока то: (2.53) Поскольку и в данном случае действительны соотношения (2.42), имеем (2.54) соя(р — (го+ у)) Подставляя равенства (2.54) и (2.42) в выражение (2.53), получим (В'-В„') М соя(н — (в+ у)) (2.55) Отсюда имеем (2.56) Подставив равенство (2.56) в выражение (2.54), получим Рис. 2,29.
К расчету контура тарельчатого сопла: 1 — ось сопла; 2 — свободная поверхность Г = к1.Я вЂ” Ял) соя (90' — р) =яйЯ вЂ” Ял) зш р. Ял сов(р -(то+ у)) 1= — = В 1 ВА сов(Н (го+ ту)) -1, (2.57) — 1 . (2.58) 2.9. Расчет сопел с 1/ентральным телом 71 Пример расчета сопла с центральным телом Определить основные размеры и контур центрального тела штыревого сопла при следующих данных: давлении в камере сгорания р„= 5,92 МПа, расчетном давлении окружающей среды р„= р, = 0,048 МПа, температуре в камере сгорания Т„= 3650 К„ показателе 7 = 1,2, газовой постоянной продуктов сгорания Я = = 363 Дж/(кг .
К), теоретической тяге двигателя Р = 9,81 10 Н. Потери не учитываются. Р е ш е н и е. 1. По формуле (1.23) находим число М, потока: = 3,5. Ма 2. Находим отношение Р,/Р,: те1 ь2» 3. Удельный импульс й, и расход топлива т находим по формулам /у ша = 2680, м/с. Р 98100 т = — = = 36,6, кг/с.
1„2680 4. Расходный комплекс !3 и площадь критического сечения Г„р вычислим по формулам ДТ, Б63 3650 А(у) 0,648 ~3т 1785 36,6 рк 5,92 10 5. Найдем плоШадь среза Р, н радиус /1;1 Г, =14,67Р'„=О,!61, м, /1, = ! — ' = ( ' =0,226, м. ГО,!6! 1я ~314 2З Пример вычисления значений !г и 4. 1,05 1,1 1,2 1,3 2О 22 2 27 30 35 1,4 15 4'6' О'32' !'32' 37'28' 48'34' 54'5!' 63'43' 77 хб' 3! 28' 6'58 1О'12' 13'37' 20'44' -агсгах'М вЂ” 1 1 и = атсаш— М 72' 15' 65 22' 56'26' 50'17' 45'35' 41'48' 27~' 23'35' 21'44' 19'28' 16'36' ЗО' 36 х' 59'09' 51'16' 39'46' ЗОО44' — 14'2' — 23' -37'33' -45'41' -56'49' 73' 24 77 хб' 22'49' !5'38' 0,5127 0,6257 149'9' 141'1б 0,7687 0,2! 75 0,9702 0,9205 0,7946 67' 52'27' 0 6986 0,5473 44'19' 33'11' 0 285 0,8595 0 9217 О, 963 112'49' !05'38' 0,9989 92х44 С05 — О) + = 90'+ — н+ 167=56' 75'58 16'36' 120'44 1,002! 1,009 1,039 1,891 2,358 3,403 4,46! 6,735 1,076 1,134 1,209 14,67 0,1289 0,1605 0,2320 0,0681 0,0683 0,0688 0,0708 0,0734 0,0774 0,0825 0,096 0,3040 0,4590 1,000 Г, г Г, à — М !51 Г, 0,0148 0,0368 0,0473 0,0653 0,0820 0,1000 О,! 190 0,2503 0,3245 0,4610 0,5730 0,7550 1,000 0,1629 1 — 9 0,9632 0,9527 0,9347 10 0,9852 0,9180 0,9000 0 88! 0 0 8371 0 7497 0 6755 0 5390 04270 0 450 0,9925 0,9676 0,866 0,822 0,734 0,9814 0,9763 0,958 0,949 0,9385 0,9146 0,654 0,495 0,0186 0,024 !2 0,0075 0,033 0,051 0,0615 0,134 0,178 0,266 0,346 0,505 1 — 11 0,086 — [121 г'.
=— !5! 0,0344 0,043 0,0499 0,138 13 0,086! 3,5 с = г'.!г„мм 7,88 9,85 31,6 803 14 19,7 11,4 у+1 СГ = — х у-! хагсг8 — (М вЂ” 1) у+1 0,0362 0,0383 8,3 8,79 0,0563 0,0639 12,9 14,6 0,1935 0,335 44,4 76,7 Таблица г 0,496 0,923 114 212 29. Расчет сопел с центральным телом 73 б. Найдем угол наклона ег, наружной кромки к оси сопла и угол у (см. рис. 2.28): ~7+1 7-1 ю, = ( — агсг8 — (М, — 1) — агсгбЧ М, -1 = ~(7-1 7+1 11,2+1 1,2 — 1 г агсгб — '(3,5 — 1) -агсгйЧ3,5 — 1 = 77,4', г о )( 1,2 — 1 1,2+1 у=90'-ог, =12,6'. 7.
Определим контур центрального тела. Для этого по формулам (2.42) н (2.47) находим у. н г., соответствующие разным значениям М. Данные расчета приведены в табл. 2.3. Значения ег н Р7Р определяются либо по имеющимся таблицам нлн графикам, либо по формулам (2.37) н (2.38). Построенный контур центрального тела идеального сопла приведен на рнс. 2.30, откуда видно, что его длина получилась большой. ььл Рнс. 2.30. К примеру построения контура центрального тела Для укорачнвания центрального тела заменим часть профнлнрованного контура конусом с полууглом раствора конуса 0 = 30'. Тогда образующей укороченного центрального тела будет линия ОВсг„а длина укороченного сопла — на 55 % меньше длины идеального сопла центрального тела. Преимущества и недостатки сопел с центральным телом Преимущества двигателей с соплом, имеющим центральное тело, состоят в лучших характеристиках изменения тяги и меньших габаритах, чем у двигателей с круглым соплом.
Как отмечалось выше, причиной этого является их способность к саморегулированию на режимах работы, соответствующих режиму перерасширения в круглых соплах. Длина двигателя с укороченным соплом с центральным телом значительно меньше длины обычного двигателя.
Кроме того, полость центрального тела можно использовать для размещения в ней агрегатов установки (например, Глава 2. Сопла ЖРД 74 Рис. лЗ1. Примерная схема размещения агрегатов в полости центрального тела (слева для сравнения показан однокамерный двигатель той же тяги): ! — ТНА; 2 — вспомогательные баки ТНА), что также позволяет уменьшить габариты. На рис. 2.31 показана примерная схема размещения агрегатов в полости центрального тела и дано сравнение ЖРД с круглым соплом и с соплом, имеющим центральное тело. Ожидаемым преимуществом сопел с центральным телом является возможность управления вектором тяги путем разделения кольцевой камеры на отдельные сегменты и изменения расхода топлива в каждой отдельной камере.
При зтом можно ожидать, что вследствие разделения кольцевой камеры на камеры меньшего размера вероятность возникновения вибрационного горения также уменьшится. Из недостатков сопел с центральным телом в первую очередь необходимо отметить сложность организации охлаждения двигателей с таким соплом вследствие большого периметра критического сечения и сложности подвода охладителя (см. з 4.13). Трудности охлаждения несколько уменьшаются при использовании тарельчатого сопла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
