Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если же, наоборот, имеется система токов, а намагнцченаые тела, т. е. магнитные заряды отсутствуют, то удобнее для определения полей пользоваться вектор-потенциалом А. Из условия р=О следует, что в (1.2.37) й1чН=О и, значит, существует такой вектор А, что Н= 1А. Таблнна 1.1 Рввмвгничиввнэщие факторы и/4и для цилиндров и вллипсондов, нвмвгинчеииык пврвллельио оси врвщення Пластввкн эллнппщсской фОрмы с толщиной 1сЬ, а Эллвпсавды вращав~ я н квлнадры н л= — '— аи Гь Ь в=— ая с пт=Ь за с'катый эл.тнп- сонд вытянутый эланпсонд щ=Ь/а пвлнндр или г А =- ! НгН.
о (1.3.4) п 4л Н= — — ' г с (1.3.8) Э. д. с, индукции Но теперь уже 1 гГВ Е= — а5— с ж (1.3.б) го1 Н = — ' 4л с (1.2.39) Мощность тока равна Подставляя (1.2.39) в (1.2.38), получаем уравнение магнитоста- тики 1 гГВ Е( =1 — п5 —. с ж (1.3.7) 4л ~ А= — — ' (1.2.40) и аналогично (1.2.28) (1.3.8) с.! г (1,2.41) Выбор скалярного или векторного потенциала проводится из соображений удобства, и переходом от магнитных зарядов к амперовым токам или от токов к магнитным двойным слоям можно сделать оба подхода эквивалентными. А= ' ~НВВ 4и о (1.3.9) или А= А, -'- А, = — Н' = ) Нггг.
8и о (1.3.10) й 1.3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ Для введения магнитных членов в термодинамические потенциалы необходимо получить выражение для работы намагничивания. Пусть мы имеем ферромагнитный цилиндр площадью 5, длиной ( с намагниченностью 7, помещенный во внешнее поле Н. Найдем, какую работу надо совершить, чтобы увеличить намагниченность на велпчину ггг'.
Очевидно для этого надо перенести заряд 21 0 1 2 5 1О 20 50 100 200 500 1000 2000 1,0 0,2, 0,14 0,04 О, 017 6 2 10"а 1,3 10-з 3,6 10 а 9!Ой 1,4 10 3,6 10 а 9 10 т 1,0 0,33 0,17 О, 056 0,020 6 75.10-а 1,4 10 з 4,3 10 а 1,25 1О а 2,48 10-з 6,6.10 а 1,9.!О 1,0 О,ЗЗ 0,24 0,12 0,0696 0,037 0,015 78 Ю-з 3,9 1О з 1 6.10-з 7,8.10 а 3,9 10 а 1,00 1,11 1,25 1,43 1,67 2,00 2,% 3,'33 5,00 10,00 20,00 0,785 0,764 0,744 0,710 0,674 0,630 0,576 0,505 0,410 0,262 0,170 0,000 0,785 0,895 1,026 1,212 1,453 1,792 2,300 3,150 4,843 9,899 17,951 ап=5с(7 на расстояние Е Прн этом сила, действующая на этот заряд, будет равна Е= гпН= 5Нг(Е (!.3А) а работа с(А = Г! = 5(НгН (1.3,2) и для едшпп!ы объема с(А = НгН (1.3.3) Рассмотрим тепсрь заполненную ферромагнитным материалом катушку с числом витков и, плошадью поперечного сечения 5, длиной Е по которой течет ток 1.
Напряженность магнитного поля такого соленоида задается формулой Используя (1.3.8), получаем А4 1 св Е(= — = 51 — Н вЂ”. ет 4л гГГ Отсюда находим работу намагничивания единицы ооъема Здесь А, = — Н' — работа по созданию магнитного поля в объеме, ! 8и г занимаемом образцом, а А,= ~ НЛ вЂ” работа намагничивания. о (1.3.19) (1.3.20) Отсюда Д(7 = ба т НЛ. (1.3.21) (1.3А ) Из (1.3.!2) и (1,3.13) получаем (1.3.22) или у=~ф.
(1,3.23) и, следовательно, (1.3.16) (1.3.!7) Отсюда или ! дгй уг — ун = 2 хт (!.3.27) ( н + а ) (1.3.!8) 23 22 Первый закон термодинамики записывается в виде о(7= 69+ ЫА (1.3.11) и с учетом (1.3.3) при введении только работы намагничивания переписывается так: Если внутреннюю энергию системы рассматривать только как функцию температуры и намагниченности, то Используя равенство смешанных вторых производных в (1.3.14), находим — — ( — ) ~ = 0= — ( — ~( — ) — Н~~ (!.3.15) Рассмотрим зависимость внутренней энергии от намагниченности для разного типа магнетиков.
Как будет показано в $ 1.5, для чистых парамагнетиков выполняется закон Кюри; 7= нИ= — Н. Т и, следовательно, внутренняя энергия парамагнетика не зависит от намагниченности. На ферромагнетик (см. 9 2.1) помимо внешнего поля Н действует молекулярное поле Вейсса, пропорциональное намагниченности Н„=ш(, и, следовательно, (1 3.18) можно переписать так: Н -'- пн = Тф(7). ( ат )г т т. е. с )четом (!.3.!6) и, следовательно, внутренняя энергия (7 ферромагнетика пропорциональна квадрату намагниченности. Ве немся теперь к уравнению (1.3.!4). Учитывая (!.3.!6), зар пишем его следующим образом: аб Удельная теплоемкость системы у определяется как — и зависит о т условий, при которых происходит изменение температуры. Для — п и магнитных систем вводят у, и ун — удельные теплоемкости пр постоянной намагниченности и постоянном магнитном поле соответственно.
Из уравнения (1.3.22) видно, что Подставляя Я ~ (Н+ ( пт в (1.3. ), п учим / д/ ~ , ( дг ~ 11ан ~г ' (, ат ~н б Т~~ (У~ Т(ат ) ~ ) 1 ( ~) ( (1.3.24) и, следовательно, ун = уг — Т ( — ) ( — ) (!.3.25) или так называемая ферромагнитная аномалия удельной теплоемкостн уг — уп= Т( — ) ( — ) . (1.326) Используя (1.3.20) и условие Н (;ш(, находим !а!' г'г — "г'» = ш( ( — ! !, ат ~н' а! т,',н 115 016 015 Ц 100 015 050 015 015 012 гва чча Та (1.3,31) ЛТ = — — НЛН. Т тн (1.3.28) (1.3.32) 24 28 Таким образом, ферромагнитная аномалия теплоемкости достигает максимума вблизи температуры Кюри О (см. Рис. 1.3).
Это обстоятельство используют для обнаружения магнитного упорядочивания в новых химических соединениях, определения температуры Кюри в отсутствие магнитного поля, а формулу !1.3.27)— рпс. !.5. Ферромагннаная аномалия теплосмкости никеля (!) для количественного определения величины коэффициента молекулярного поля Пол ченные термодинамические соотношения можно использовать для расчета магннтокалорического эффекта — изменения температуры магнетика при его намагничивании. Рассмотрим азиабатический процесс ~Я=О.
В этом случае уравнение (1.3.22) приобретает вид у,ВТ=Т~ — '"') И. , дТ1г Следовательно. формула, выражающая магннтокалорическнй эффект через уг и изменение намагниченности, запишется так: ЛТ = — ! — ') Л!. т! с дТ,!г Для ферромагнетпков выше точки Кюри выполняется закон Кюри — Вейсса н=Гд(ап(Т вЂ” (д), и формула (1.3.29) для Т>!Э прпобрегает вид ЛТ = — — и — Лгт. (!.з.зо) т! Гт 2 Зависимости ЛТ от Л)Я для % при различных температурах приведены на рис.
1.б. По наклону этих прямых можно определить постоянную молекулярного поля пг. 0 50 100 !50 гаа гда Гаа .150 чаа, ч50 Гссг а * Р Рис. !Тк Магнитокалорический эффект для М! при различных температурах 12) Используя те же преобразования, что и при получении уы, легко вывести формулу, выражающую магнитокалорический эффект через изменение внешнего магнитного поля: ЛТ Т ~01) ЛН Для парамагнетнка (1= — Н) формула (1.3.31) примет вид С Т Отсюда видно, что увеличение Н приводит к увеличению Т, н, наоборот, уменьшение поля вызывает понижение температуры. Последнее обстоятельство широко используется для получения сверхнизких температур методом адиабатического размагничивания парамагнитных солей. Кратко остановимся теперь на других термодинамических потенциалах, которые могут использоваться при термодинамических Расчетах магнитных систем. Энтальпия Е = (1 — 1Н, 6Е =- ТЖ вЂ” !ЬН.
(1.3.33) Р;=р,+ — А, гу с (1.3,41) (1.3.35) (1.3.36) 6Ф = — ЫТ вЂ” рбмк — 1ЬН. (1.3.38) а с другой стороны, Ф = — нТ!п Е, (1.3. 39) следовательно, д(ьт !и х) дН (1.3.44) (1.3.40) с = ~'д„ехр ( — Е„(йТ), (1.3.46) 27 26 Этот потенциал удобно использовать для описания адиабатических процессов, когда в качестве переменной выбрано магнитное поле. Свободная энергия Е= У вЂ” ТЕ. (1.3.34) С учетом возможного изменения объема бр = — ЕйТ вЂ” рб)7+ Н61. Мы будем часто использовать этот потенциал для описания иэотермически-изохорических процессов, когда в качестве переменной выбрана намагниченность. Потенциал Ф=Š— ТБ=Р— 1Н, Из любого термодинамического потенциала, используя условие равенства смешанных производных, можно получить ряд полезных соотношений. Например, из (1.3.36) находим ( дЪ' )т,н ( дТ )т,н ( до )т,ч ( дТ )т,н' ( — Р ) = ( †) .
(1.3.37) Мы будем использовать также потенциал Ф для расчета намаг- ниченности при известном спектре энергетических уровней системы, поскольку, как следует из (1.3.36), дФ вЂ” = — 7, дН где 2 — статистический интеграл или статистическая сумма системы. Например, статистическая сумма где суммирование проводится по всем состояниям рассматриваемой системы, ń— энергия и-го состояния, й — постоянная Больцмана, а у„ — статистический вес данного состояния.
Выражение для статистического интеграла мы используем при доказательстве теоремы Бора — Ван-Левен. Рассмотрим некоторую систему из и электрически заряженных частиц с импульсами ро имеющую непрерывный спектр энергий, Оказывается, что для такой системы, согласно классической статистической механике, справедлива т е о р е м а Бора — Ван-Левен: магнитный момент любого магнетика, рассматриваемого как коллектив движущихся элементарных электрических зарядов, помещенных во внешнее постоянное магнитное ноле, в стационарном состоянии равен нулю. Докажем эту теорему. Наложение внешнего магнитного поля на систему приводит к изменению импульса где А — вектор-потенциал.
Статистический интеграл 2 будет в данном случае иметь вид (гн+ —" д) г, = ~ ехр ~ — — ~ ~ + У! ~ ) ахар, (1.3.42) с=! где г(х = йх,... Ыг„, йр = йр„... йр,„. Осуществляя замену переменных р, -эР, в (1.3.42), получаем н г. = ~ ехр ~ — — ~~ ! ( — ' -)- У!) ~ Л !(эи(Р. (1.3.43) к=! Здесь Ь вЂ” якобиаи перехода к новым переменным. Так как дФ д(дТ!п Х) дН дН а р; и все элементы якобиана перехода в Е не зависят от Н: и теорема доказана. Таким образом, существование стационарного магнитного момента в любой системе есть чисто квантовый эффект.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
