Krinchik-GS-Fizika-magnitnyh-yavlenii (1239154), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Выпишем еще два термодинамических потенциала 6 и К, которые не имеют специального наименования, потому что используются только для расчета магнитострикционных соотношений. 6= Е+ рУ, К=Ф+р1т, (1.3.45) 6С = Таз+ тр — 1бн, 6К = — ЕйТ + )байр — 16Н. Заменяя р на о, а Р на 1, найдем соответствующие форыульс для линейной магнитострикции: й 1Л.
СТРОЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕХОДНЫХ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ИОНОВ В этом параграфе мы рассмотрим, чем определяются магнитные свойства свободных ионов двух переходных групп с незаполненными внутренними оболочками Зб и 4)„которые входят в состав подавляющего большинства магнитных кристаллов. Анализ строения незаполненной оболочки этих ионов облегчается тем, что для них справедлива схема Рассела — Саундерса. При этом орбитальные и спиновые моменты количества движения можно считать суммирующимися независимо и образующими результируюшие орбитальные и спиновые моменты оболочки в целом, т. е.
Е= ~УИ с (1.4.1) (1.4.2) Полный момент количества движения оболочки (1.4.3) Набор энсргетпческпх уровней данной электронной конфигурации прп фиксированных значениях У и 5 и изменяющимся взаимным расположением их, т. е. изменяющимся У, называется термам.
Основной терм, т. е. терм с наименьшей энергией, определяется эмпирически установленными п р а в и л а и и Хунда; основным является терм с наибольшим возможным при данной электронной конФигурацсси значением 5 и наибольшим (возможным при этом 5) значением Е. Следует отметить, что пока ничего не говорилось о полном моменте У. Оказывается, что справедливо утверждение: при нормально.н ггорядке уровней (первая половина Зд или 41' сгериода) У должно быть .нинимальньсм, т. е.
Е и 5 антипарал.ге.гьны, а при обратно,гс (вторая половина периода) — У должно быть максилсальньсм, Е и 5 пара.глельны. Иногда это утверждение называют третьим п р а в и л о и Хунда. Используя (1.3.46), получаем формулы, которые можно употреблять при расчетах обьемной магнитострикции; др)н,т ' дн)р,т ',др сн,з ',,днУр,з где Д вЂ” фактоР Ланде, пРичем да=1, и =2, йгн — 1 ' У (У вЂ” ' 1) — Е (Е + 1) + 8 (8 с 1) 2У(У вЂ”; !) ! 1.4.6) Следовательно, )ге = 1гв1геЕ(Š— 1), Из= 2)гв 1г 5(5-:- 1) = )гв)' 25(25--2) = )гв)тп(п+ 2), (1.4.7) где п — число электронов нли дырок в оболочке (см.
ниже). Вводя фактор е у =Хг 2тс (1.4.8) получаем прямую связь (1.4.5) с (1.4.4) в виде соотношений )гг — — узй~У(У -!- 1), рг. = ус,й(/Е(Š—; 1), )гз= узй )с 5(5+ 1). (1.4.9) Третье правило Хунда определяет, таким образом, основной уровень терма. Положение возбужденных уровней терма (компонент тонкой структуры) определяется величиной спин-орбитального взаимодействия. Число компонент тонкой структуры, очевидно, равно 25+1 при Е)5 и 2Е+1 при 5)Е. Атомные и ионные термы принято обозначать так же, как н для отдельных электронов, но здесь состояния с различными значениями полного орбитального момента Е обозначсцотся не малыми, а больцгими буквами латинского алфавита: ~0 1 2 3 4 8 б 7 8 9 10 ОсозначеннесЗ Р Р Р б Н У К Е УНЖ Слева вверху буквенного символа указывается число 25+1, называемое мультиплетностью терма (надо, однако, иметь в виду, что это число определяет число компонент тонкой структуры лишь при Е~5).
Справа внизу указывается значение полного момента У. 1 Так, например, символ 'Р обозначает терм с Е=1, 5= —, а сим- 2 мол Р„',— энергетический уровень этого терма с У =- —. г 1 2 Собственные значения квадратов орбитального, спинового и полного момента количества движения выражаются обычными соотношениями Е (Е сц 1) й' 5 (5 — '- 1) й' У (У -'- 1) й'. (1.4 4) Полезно также выписать выражения для собственных значений магнитных моментов при заданных квантовых числах: !аз = И)гв ~У(У-н !), )ге = а !гвКЕ(Е+ 1).
)аз= Из)гв1т5(5 =, '1), (1.4.5) Таблица 1.3 Основные характеристики Зб.ионов Нтсор' )св )гпараметр спин орбнгаль ного расщепленнн с» 1 Элактроннан ко26фнгурапнн аснозно 2 ур62аень "зксп н, Ион У й(п+2) Ст )г) !г+1) Збв Зв (!.4.11) Вм Таз+ 361 222 1,73 1,55 1,8 В.ВВ 266 1,63 2,8 Збв ~2)2 3,87 0,77 3,8 -)4!пз+ Б1') 4,9 88 Таблица !.2 Мп'+ ген+ Зба Ззг'2 5,92 5,92 5,9 11 12 13 [о 1а 1в рз рз 1ы ро р !в 61 бз ба ба г)в 6)в гр 6)в б Р Р Ра Ро Ра сев+ ( о, 6.6 6,7 — )ОЗ зр зн 4! а1 вн тр в5 зр зр ар вр в5 зр зр 43 6.66 6.6 3,87 — 178 36)а 2,83 5,59 3,2 Сиз+ Збв 'рз) 1,73 1,9 Сцз+ Збгв, Зо О 30 31 И наконец, выражения для а-компонеит магнитных моментов собственных значений проекций магнитных моментов иа ось квантования задаются формулами: р; = ДУМУ)вв, )4, = ЙсМь)ав )4, = ПУМзра, (1.4 10) где магнитные квантовые числа Мз, Мь и Ма принимают соответственно значения от 7 до †, от Г.
до — с. и от а' до — 5. Значения г-компоиент определяют величину зеемаиовской энергии взаимодействия магнитных ионов с внешним полем Н %заем= )ваН (1 + 25) Г1ользуясь введенными понятиями и символами, можно иа коикретиых примерах показать, как описываются магнитные свойства переходных ионов. Электронная конфигурация незаполненной оболочки определяется количеством электронов данного типа (индекс справа сверху у малой латинской буквы, соответствующей орбитальному квантовому числу). В табл. 1.2 приведены электронные Электронные конфигурации р-, б-, 1-оболочек н основные термы, определенные с помощью правил Хунда конфигурации р-, с(- и )'-оболочек и их основные термы, определенные с помощью правил Хунда.
Наиболее глубоко лежащими термами здесь являются 'Р, 'Р, 45, 2(), 2Г), оЯ, 2Р, УР, за', поскольку данному максимальному зиачеиию спииаваго момента Б в этих случаях соответствует лишь одно значение Г.. В табл. 1.3 приведены основные уровни для различных 3)(-ионов, а также рассчитанные по формулам (1.4.5) и (1.4.7) значения атомных магнитных моментов. Перейдем теперь к редкоземельным ионам (РЗМ), в которых и оисхадит постепенная застройка электронной 41-оболочки (от 1.а, а=57 с конфигурацией 4)о до Г,п, 2=71 с конфигурацией 4! ). За р — 14 магнитные свойства редкоземельных соединений ответственны именно электроны незаполненной 4)-оболочки, которые хорошо локализованы, т.
е. радиус 41-оболочки мал по сравнению с постоянной решетки, и, кроме того, они экраиируются внешними запалнеииыми оболочками (522 и 5р') от влияния соседних атомов. Поэтому атомы или ионы РЗМ в магнитном отношении часто ведут себя как иевзаимодействующие, и расчет магнитных моментов сво- бодных редкоземельных ионов дает разумные значения магнитных момеитов этих ионов в кристаллах и даже в металлах. В табл. 1.4 пРиведены основные характеристики редкоземельных трехзарядиых ионов. В пятам столбце приведено р„„= йт (Уl() -1- 1) в шестом )а с учетом влияния возбужденных состояний.
Видно, что Вэ )Втеор И )аа„„даетатаЧИО ХОРОШО СОГЛаСуЮтея, КРОМЕ 5ГП И Ец. этих случаях возбужденные уровни находятся близко от основного. и учет их заселенности приводит к увеличению )а для 5шз+ и и появлению )с у Ец'+. Таблица !.4 ртеор' с учетом па. рамэгнс: тиэма Зан- Флска Электроннан конфи- гурации ьэ(' см Осноанов уровень Фактор Ланде Я 1 эксп Итеар' рв Ион 0 ~ днам. 2,56 (( 2,39 )та = 1' —, ;ьл —,'- 2(а, (1.4.14) 15 4Р !.а' 640 2,54 0,857 рцз С!вь 3,6 750 3,62 900 3,62 0,800 аНв 4(в (1.4.18) 3,68 3,62 0,727 а! в! Таким образом, мы имеем 2,83 0,600 4(в р(иа 5(ив 1,54 !!80 1,55 0,286 0,84 (1.4.1б) вН 4Р 3,6! 7,94 тр 4!' или ) У+ !) — ! ((+ !) — (в — ' !) во йл( 8,2 2,00 в5 „ тгв (1.4.17) !620 9,6 9,7 1,00 Тбв !820 !0,5 !0,6 !0,6 1,33 вН(5(р (7 в+ Нов Е(в е !0,5 (0,6 (,ао !0,6 1,20 9,6 4 па э!в 2470 9,5 9,6 в!(5 вН ! 4Р1 7,6 1,!7 4(1 Тив+ 2950 4,5 ср 1,14 0 эс в+ 4(тв ! „в — 4(11 днам.
или ЬЕао = 'л( (! в -'; 1). (1.4.19) ~уьз = ~~,$„,1,зе с (1 А. 20) (1.4.12) (1.4.21) 33 2 С. Криичик 32 Основные характеристики редкоземельных ионов В ст уктуре свободных ионов остались еще нерассмотренными р' два важных вопроса: 1) возможность расчета расстояния между уровнями данного терма; 2) объяснение существования прямого и обратного порядка уровней в терме. Оба этн вопроса разрешаются после учета спин-орбитального взаимодействия.
Введем оператор спин-орбитального взаимодействия: где $сз — параметр спин-орбитального взаимодействия положительный при прямом порядке уровней и отрицательный при обратном. Рассмотрим простейшую одноэлектронную систему с произвольным с и з= 1((2 (дублетный уровень 2з — 1 = 2). В этом случае полный момент может иметь значения )1 = 1 —; — 1(2, /в = с' — 1э2. Собственные значения квадратов операторов ), 1, з: йв)()' †' 1), йв((( -'- 1), йвз(а и- 1). (1 А,13) Поскольку ) = ( †, а, тО из (1,4.13) н (1.4.14) получаем собственные значения (з: ! ((+ !) — (((+ !) — 5(в+ !) 2 (й+ !) — (((- !) — в( р !) во л( где $„( = $„(йв, а Š— собственные значения оператора энергии спин- орбитального взаимодействия. Теперь можно найти разность между уровнями с )1 = 1 —; — и )в = 1 — —: ! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
