МУ - Методы построения эпюр в статически определимых и неопределимых системах (1238993), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Построить эпюры Q y и M X (рис.6).Рис. 6Порядок расчета.1. Намечаем характерные сечения.2. Определяем поперечную силу Q y в каждом характерном сечении.Q y ,1 = 0;Q y ,2 = Q y ,3 = q ⋅ 2 = 20 кН;Q y ,4 = Q y ,5 = Q y ,6 = Q y ,7 = q ⋅ 2 − F = 20 − 30 = −10 кНПо вычисленным значениям строим эпюру Q y .3. Определяем изгибающий момент M X в каждом характерном сечении.M X ,1 = 0;M X ,2 = − q ⋅ 2 ⋅ 1 = −20 кН ⋅ м;M X ,3 = M X ,4 = − q ⋅ 2 ⋅ 2 = −40 кН ⋅ м;M X ,5 = − q ⋅ 2 ⋅ 3 + F ⋅ 1 = −30 кН ⋅ м;M X ,6 = M X ,5 + M = −30 + 50 = 20 кН ⋅ м;M X ,7 = − q ⋅ 2 ⋅ 5 + F ⋅ 3 + M = 40 кН ⋅ м.12По вычисленным значениям строим эпюру M X , причем, на участке подраспределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола).Выпуклостькривойнаэтомучасткевсегдаобращенанавстречураспределенной нагрузке.1.9 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ q , Q y , M xУказанные зависимости используются при построении эпюр Q y , M x ,поэтому приведем их здесь без соответствующего вывода, который дается влекционном курсе.⎫; ⎪d2Mx⎪dz.⎬⇒q =dz 2dM x ⎪Qy =;dz ⎪⎭q=dQ yПример 4.
Построить эпюры Q y , M x (рис.7).В данном случае для правильного построения эпюры M X необходимоиспользовать приведенные выше дифференциальные зависимости.Порядок расчета.1. Намечаем характерные сечения.2. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.Q y ,1 = F = 30 кН;Q y ,2 = Q y ,3 = F − q ⋅ 2 = 30 − 40 = −10 кН.Строим эпюру Q y .Характер эпюры, то есть тот факт, что эпюра Q y пересекает ось, говорит отом, что в этом сечении моментM X будет иметь экстремальное значение.Действительно, пересечение эпюры с осью z означает, что в этом сеченииQy =dM x= 0 , а из курса математики известно, что если производная функцииdzравна нулю, то сама функция в данной точке имеет экстремальное значение.13Для определения положения “нулевого” сечения необходимо величинурасположенной слева от него ординаты эпюры Q y разделить на интенсивностьраспределенной нагрузки q:z0 =Q y ,левq=30= 1,5 м20Рис.
7Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.M x ,1 = 0;M x ,2 = F ⋅ 2 − q ⋅ 2 ⋅ 1 = 60 − 40 = 20 кН ⋅ м;M x ,3 = F ⋅ 3 − q ⋅ 2 ⋅ 2 = 90 − 80 = 10 кН ⋅ м4. Вычисляем экстремальное значение изгибающего момента в сечении,где Q y = 0 : M X ,экст рQy =0= F ⋅ 1,5 − q ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 = 22,5 кН ⋅ мСтроим эпюру M X .141.10 БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХВ отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирныхопорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравненийстатики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения,расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равнотрем.Еслибалказагруженатольковертикальныминагрузками,тогоризонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно изуравнений равновесия (∑ FiX = 0) обращается в тождество.
Таким образом, дляопределения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнениястатики:∑ M A = 0;2) ∑ M B = 0.1)Условие ∑ Fiy = 0 используется для проверки вычисленных значенийопорных реакций.Пример 5. Построить эпюры Q y , M X для балки с шарнирным опиранием(рис.8).Порядок расчета.1. Вычисляем реакции опор.∑ M A = 0:∑ M B = 0:R B ⋅ 5 − M − F ⋅ 3 − q ⋅ 2 ⋅ 1 = 0; R B = 30 кН;R A ⋅ 5 + M − F ⋅ 2 − q ⋅ 2 ⋅ 4 = 0; R A = 40 кН.Проверка:∑ Fiy = 0:R A − q ⋅ 2 − F + R B = 40 − 20 ⋅ 2 − 30 + 30 = 02.
Намечаем характерные сечения.В отличие от консольных балок здесь известны обе опорные реакции,поэтому для любого сечения можно рассматривать как левую, так и правуюотсеченную часть.153. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.Q y ,1 = R A = 40 кН;Q y ,2 = Q y ,3 = R A − q ⋅ 2 = 40 − 40 = 0;Q y ,4 = Q y ,5 = Q y ,6 = Q y ,7 = − R B = −30 кН.Строим эпюру Q y .4.
Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.M X ,1 = 0;M X ,2 = R A ⋅ 2 − q ⋅ 2 ⋅ 1 = 80 − 40 = 40 кН ⋅ м;M X ,3 = M X ,4 = R A ⋅ 3 − q ⋅ 2 ⋅ 2 = 120 − 80 = 40 кН ⋅ м;M X ,5 = R B ⋅ 1 − M = 30 − 20 = 10 кН ⋅ м;M X ,6 = R B ⋅ 1 = 30 кН ⋅ м;M X ,7 = 0.Рис.
8Строим эпюру M X16Пример 6. Построить эпюры Q y и M X для балки на двух опорах сконсолью (рис.9,а)Порядок расчета.1. Вычисляем опорные реакции.∑ M Ai = 0:∑ M Bi = 0:M + F ⋅ 1+ q ⋅ 3 ⋅ 3,5- R B ⋅ 4 = 0; R B = 40 кНM - F ⋅ 3- q ⋅ 3 ⋅ 0,5 + R A ⋅ 4 = 0; R A = 30 кНВо втором уравнении равновесия (впрочем, как и в первом) момент отраспределенной нагрузки q вычислен без разбиения ее на две части - слева исправа от опоры В, то есть определена равнодействующая нагрузки q - q ⋅3, ееположение (в середине участка с распределенной нагрузкой), что позволяетопределить плечо равнодействующей относительно опоры В и направлениесоздаваемого ею момента. В то же время можно было в уравнении равновесияучитывать отдельно части нагрузки q , приложенные слева и справа от опорыВ; при этом второе уравнение равновесия имеет вид:∑ M Bi = 0:M - F ⋅ 3 - q ⋅ 2 ⋅ 1 + q ⋅ 1 ⋅ 0,5 + R A ⋅ 4 = 0Рис.917Вычисленное из этого уравнения значение реакции R A , разумеется,совпадает с полученным ранее.Проверка:∑ Fyi = 0:R A − F − q ⋅ 3 + R B = 30 − 40 − 30 + 40 = 02.
Намечаем характерные сечения.3. Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в характерныхсечениях.Из рассмотрения левой отсеченной части:Q y ,1 = Q y , 2 = R A = 30кН;Q y ,3 = Q y ,4 = R A − F = 30 − 40 = −10кН;M x ,1 = M = 15 кН ⋅ м;M x , 2 = M x ,3 = M + R A ⋅ 1 = 15 + 30 = 45 кН ⋅ м;M x ,4 = M + R A ⋅ 2 − F ⋅ 1 = 15 + 60 − 40 = 35 кН ⋅ м.Для сечений 5-7 удобнее рассматривать правую отсеченную часть:Q y ,5 = q ⋅ 1 − R B = 10 − 40 = −30кН;Q y ,6 = q ⋅ 1 = 10кН;Q y ,7 = 0;M x ,5 = M x ,6 = − q ⋅ 1⋅ 0,5 = −5 кН ⋅ м;M x ,7 = 0.По вычисленным значениям строим эпюры Q y и M X (рис.9,б,в).1.11 ПРАВИЛА КОНТРОЛЯ ЭПЮР QУ И MXДифференциальныезависимостимеждуq, Qy , M xопределяютрядзакономерностей, которым подчиняются эпюры Q y и M X .1.
Эпюра Q y является прямолинейной на всех участках; эпюра M X криволинейная(квадратнаяпарабола)научасткеподравномернораспределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращенанавстречу нагрузке q , и прямолинейная на всех остальных участках.182. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Q yобязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции).Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M xобязателен скачок на величину момента.3. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Q y пересекает ось(Q y = 0) , то эпюра M x в этом сечении имеет экстремум.4. На участках с поперечной силой одного знака эпюра M x имеетодинаковую монотонность.
Так, при Q y > 0 эпюра M x возрастает слева направо;при Q y < 0 - убывает.5. Порядок линии на эпюре Q y всегда на единицу меньше, чем на эпюреM x . Например, если эпюра M x - квадратная парабола, то эпюра Q y на этомучастке - наклонная прямая; если эпюра M x - наклонная прямая, то эпюра Q y наэтом участке - прямая, параллельная оси; если M x = const (прямая, параллельнаяоси), то на этом участке Q y = 0 .1.12 ДРУГИЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ ЭПЮР ВНУТРЕННИХСИЛОВЫХ ФАКТОРОВПомимо описанного выше, можно выделить еще два подхода кпостроению эпюр. В первом случае намечают не характерные сечения, ахарактерные точки, в качестве которых выделяют точки приложениясосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и конца участков сраспределенными нагрузками.
Затем определяют величину внутреннегосилового фактора слева и справа (бесконечно близко) от характерной точки.Другой возможный подход состоит в том, что балка разбивается научастки (с распределенными нагрузками и между точками приложения сил имоментов). Для каждого участка записывается выражение внутреннегосилового фактора в общем виде как функции координаты z . Затемвычисляются значения на концах каждого участка.19Очевидно, что при обоих подходах в конечном счете все сводится квычислению внутренних силовых факторов в характерных сечениях, то естьсоответствует описанному выше способу, но требует дополнительной, какправило неоправданной, работы.Правда, следует отметить, что запись общих выражений как функций от zудобна при программировании построения эпюр при помощи вычислительнойтехники.1.13 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ ПЛОСКИХ РАМПлоской рамой называется стержневая система, элементы которой жесткоили шарнирно соединены между собой, нагруженная в своей плоскости.Вертикально(илиподнаклоном)расположенныестержнирамыназываются стойками, а горизонтальные - ригелями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
