Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 8
Текст из файла (страница 8)
е.в виде суперпозиции других линейно поляризованных состояний. Если мы поместим поляризующий светоделитель (разд. В.2), пропускающий только горизонтально поляризованные фотоны, на пути диагонально поляризованной волны, часть еепройдет сквозь светоделитель. Это означает, что диагонально поляризованный фотон может быть обнаружен в горизонтальном поляризационном состоянии.Состояния же, связанные с разными положениями в пространстве,напротив, все ортогональны: частицу, приготовленную в состоянииlx = 3 м), невозможно обнаружить в точке х = 4 м.
Также невозможнозаписать позиционное состояние в виде суперпозиции других позиционных состояний. Это значит, что соответствующее гильбертово пространство должно иметь намного более широкий базис, чем гильбертово пространство поляризационных состояний.Для классической волны(1.1)сдвиг фаз одновременно горизонтального и вертикального компонентов на равную величину (т. е.<i'н ~ <i'нна еiч>о)+ <р0 , <i'v ~ <i'v + <р0 ,что эквивалентно умножению правой частине меняет ее поляризации.37ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКААналогичное правило применимо и к квантовым состояниям.Умножение вектора состояния на ei<jJ не меняет физической природысостояния.
К примеру,IV), ilV) и -IV) представляют один и тот жефизический объект, как и, скажем, IR)=(IH)+ilV))/J2 иe-i"12 I R) = (1V)-i1 Н) )/ J2. По этой причине мы на время пренебрежеммножителем e-iwt в (1.2).Мы называем комплексную величину ei<jJ с действительным q> фазовым м1-южителем. Умножение квантового состояния на фазовый множитель называется применением фазового сдвига на q>. Соответственно мы говорим, что применение фазового сдвига к квантовомусостоянию не меняет его физических свойств.
Как мы увидим в следующем разделе, это правило оказывается весьма общим: оно выполняется для всех физических систем, не только для электромагнитныхволн. Разумеется, фазовый сдвиг должен быть глобальной природы(overall phase shift):если мы применим его только к части состояния,это состояние изменится. Например, если мы применим фазовыйсдвиг на л/2 к вертикальному компоненту поляризованного под+45°фотона, l+)=(lн)+lv))/J2, то получим (lн)+ilv))/J2 =IR) -фотонс правой круговой поляризацией, т.
е. физически отличный от первоначального объекта.Поляризация фотона-это реализация квантового бита (кубита).Данный термин используется для обозначения любой физическойсистемы, гильбертово пространство которой двумерно, в контекстерассмотрения этой системы как носителя информации. Кубитвая единица квантовой информации, по аналогии с битом--базоединицей информации в классических компьютерах. В противоположностьпоследнему квантовый бит может находиться не только в одномиз двух базовых состояний, но и в их суперпозиции.
Это открываетдля нас множество новых технологических возможностей, которые мыбудем обсуждать на протяжении всей книги.1.4.Квантовые измерения1.4.1.Постулат об измеренияхВторой постулат относится к квантовым измерениям, т. е. к экспериментам, цель которых-получить информацию о квантовом состоянии некоторой системы. В классической, макроскопической физике38ГЛАВА1.КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫизмерения больше вопрос технологии, чем фундаментальной науки.Дело в том, что там мы можем точно измерить состояние и эволюциюсистемы, не потревожив ее.
Так, футбольный мяч не полетит разнымиспособами в зависимости от того, пуст стадион или заполнен до отказавосторженными болельщиками,-следовательно, нам не нужно знать,каким методом фиксируют траекторию мяча, чтобы изучить законыего движения.В квантовом мире ситуация выглядит иначе: мы велики, а те объекты, которые мы хотим измерить, малы.
Поэтому любое измерение,скорее всего, изменит квантовое состояние нашей системы. В болееобщем плане можно сказать, что квантовые измерения-это события,при которых состояние микроскопического квантового объекта влияет на состояние макроскопического прибора. Таким образом, измерение пересекает границу между квантовым и классическим царствамифизики. А как мы знаем, законы, управляющие ими, сильно различаются между собой. Чтобы получить цельную картину мира, нам необходимо понять, когда и как происходит переход между этими двумя«юрисдикциями».Далее, явления, при которых квантовое состояние чего-то микроскопического влияет на что-то макроскопическое, не ограничены стенами лабораторий. К ним относятся самые разные события-от термодинамических фазовых переходов и лазерной генерации до ураганов, рождения черных дыр и, возможно, рождения самой Вселенной.Физика подобных явлений аналогична физике квантовых измерений.Из этого следует, что разобраться в этой физике необходимо для понимания природы окружающего нас мира.Основные принципы постулата об измерениях можно вывестиинтуитивно.
Предположим, что фотон в состояниив поляризующий светоделитель(PBS) -(1.2)попадаетоптический элемент, который пропускает горизонтально поляризованный свет, но отражаетвертикально поляризованный (рис.1.2а). Что произойдет с этимфотоном? Если бы мы имели дело с классической волнойто сказали бы, что она разделится: часть ее пройдет сквозь(1.1),PBS,а остальное отразится. Доли энергии, попадающие в прямой и отраженный каналы, были бы пропорциональны А~ и А~ соответственно. Но фотон-это наименьшая порция энергии света, и егоневозможно поделить на части.Мы подошли к очевидному противоречию. Мы знаем, с однойстороны, что классическая волна, состоящая из фотонов, делится39ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАна части. С другойчто каждый отдельный фотон неделим.
Как мoryr-два этих требования выполняться одновременно?Представляется, что единственный способ разрешить данный парадокс состоит в том, чтобы постулировать, что результат в таком случаебудет случайным:фотон пройдет черезprн=A~/(A~+A~)=l(Hl'l'/J 2prv =А~/(А~иотразитсяс вероятностьюPBSсвероятностью+An=l(Vl'l')I'. Таким образом, если на PBS попадетбольшое числоNфотонов, то численное соотношение пропущеннойи отраженной энергий составит А~/ А~ , как и ожидалось в классическом случае (см.
разд. В.2). И при этом ни один индивидуальныйфотон не придется делить на части.Как мы знаем, часть классической волны, проходящая черезPBS,является горизонтально поляризованной, т. е. все фотоны, из которыхсостоит эта волна, находятся в состоянииотраженной волныIH). Аналогично все фотонынаходятся в состоянии 1V). Но тогда это же должнобыть верно и в случае, когда фотоны попадают вPBS по одному. Фотонбудет не только случайным образом выбирать свой путь, но также и,вполне в духе Оруэлла, изменять свое состояние, чтобы соответствовать выбранному пути.
ПослеPBS состояние фотона встанет1IH), а в отраженном -тельныхPBSпрямом каналеV). Если мы поместим серию дополнина пути фотона, прошедшего через первый светоделитель, то фотон пройдет также и через все этиникаких случайPBS -ностей больше не будет.Процесс, который я только что описал, представляет собой измерение состояния поляризации фотона. Чтобы его завершить, поместим по детектору одиночных фотонов (отступлениещих каналаPBS.1.2) в оба выходяИз этих двух детекторов один сработает («щелкнет»на квантовом жаргоне), снабдив нас информацией о характере поляризации фотона (рис.1.2 а).Описанный измерительный прибор предназначен для того, чтобыразличать горизонтальную и вертикальную поляризации. Существуюти другие схемы.
Например, наклонивпускать состояниена такойPBS1+)и отражатьPBS на 45 °, мы заставим его про1-),так что, если мы направимфотон в произвольном состоянии1 ЧJ),он пройдетили отразится с вероятностями pr+ = 1( +1'1' )1 2 и pr_ = 1(-1 '1' )1 2 соответственно.
Вообще, мы можем сконструировать измерительный прибор,различающий любые два состояния поляризации, при условии что этисостояния ортогональны друг другу.Теперь мы готовы сформулировать наш постулат.40ГЛАВАОтступление1.2.1.КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫКак обнаружить фотон?tДетектор фотонов представляет собой устройство, которое преобразует фотонв «щелчок»(click) -макроскопический импульс электрического тока или напряже- непростая техническая задача.ния. Изготовить столь чувствительное устройствоНа рисунке схематично изображен один из современных способов выполнения этойзадачи: сверхпроводящий детектор единичных фотонов.Чувствительным элементом детектора является охлажденный до сверхпроводящего состояния нанопроводник, по которому течет небольшой постоянный ток.Нанопроводник настолько тонок, что при поглощении даже одного фотона он нагревается достаточно, чтобы стать резистивным на части длины .
Ток, в соответствиис законом Джоуля-Ленца, начинает нагревать этот участок проводника, еще сильнее разрушая сверхпроводимость вокруг него . Развивается лавинообразный процесс, так что весь нанопроводник на какое-то время становится резистивным. Этосопротивление и дает на концах нанопроводника импульс напряжения, которыйнесложно зарегистрировать.У такого детектора есть несколько недостатков, типичных для реальных фотонных устройств.
Во-первых, это недискриминирующий детектор: на пучок из множества фотонов он реагирует точно таким же импульсом, что и на одиночный фотон.Происходит это потому, что нанопроводник, сколько бы фотонов он ни поглотил, целиком теряет сверхпроводимость и приобретает одинаковое сопротивление(замечу, что в последнее время научились делать и дискриминирующие детекторы,использующие эту технологию) . Во-вторых, фотон, попадающий на детектор, можетотразиться-и тогда никакого щелчка не будет.
Вероятность того, что на прилетодиночного фотона детектор отреагирует щелчком, известна как квантовая эффек(quantum efficiency) детектора. В некоторых современных модификациях99%. И в-третьих, детектор может выдать щелчок дажеотсутствие фотона. Частота таких темновых событий (dark counts) - еще однативностьэтот параметр превосходитвважная техническая характеристика прибора .Постулат об измерениях. Всякий идеальный измерительный прибор связан с некоторым ортонормальным базисом{lv)}.После измерения прибор случайным образом, с вероятностью(1.3)41ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАшИндикаторИзмерительный приборРис.1.1.где IЧJ)lv).-Квантовое измерение глазами теоретиканачальное состояние системы, укажет на одно из состоянийСистема при этом, если не разрушится, перейдет в состояние(спроецируется на него) (рис.lv)1.1).Квантовое измерение, протекающее в соответствии с приведеннымвыше постулатом, называется проективным измерением.
Проекцияизмеренного состояния на один из элементов базиса именуется такжеколлапсом квантового состояния. Уравнение(1.3) -это правшю Борна.Вероятностное поведение квантовых объектов вызывало множество споров в те времена, когда квантовая механика только зарождалась. Дело в том, что к концуXIX в.общепринятым считался принципдетерминизма: физики уверенно полагали, что, если бы начальныеусловия заданной квантовой системы были известны с достаточнойточностью, ее развитие можно было бы предсказать сколь угоднохорошо. Квантовая физика разрушила данное фундаментальное убеждение, и многим физикам оказалось чрезвычайно трудно это принять.Например, Альберт Эйнштейн сделал по данному поводу свое знаменитое заявление, что «Бог не играет в кости», и предложил блестящийGedaпkeпexperiтeпt 1 , показывающий, что постулаты квантовой механики противоречат здравому смыслу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
