Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Математически они намногопрощемногих элементов традиционного квантового курса, такихкак уже упоминавшийся атом водорода или теория рассеяния. Глав­ная трудность в понимании запутанности-не недостаток у студентанеобходимых математических навыков; она связана скорее с его вооб-13ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАражением. Чтобы стать хорошим физиком, необходимо эту способ­ность у себя развить; как говорил Эйнштейн, воображение на самомделе важнее знаний.Квантовая механика или квантовая оптика?Название нашей дисциплины-квантовая механика-подразуме­вает, что мы изучаем применение квантовых принципов к законамдвижения. На самом же деле рамки квантовой теории не ограниченымеханикой; она применима во всех областях физики.

Если наша цельсостоит в том, чтобы изучить общие принципы квантовой физики,то разумно ли выбирать именно механику в качестве физическойсистемы для иллюстрации этих принципов?Если мы задумаемся над этим вопросом всерьез, то вынужденыбудем дать отрицательный ответ. Использование механики-в основ­ном дань традиции, поскольку именно в механике исторически имеломесто первое успешное применение квантовых принципов в их совре­менной форме.

Но если говорить об обучении, то объяснение базо­вых квантовых принципов на примере механики-весьма неудачныйподход. Гильбертово пространство, связанное с этой системой, имеетбесконечную размерность; более того, базис имеет мощность конти­нуума. Студенту приходится иметь дело с незнакомым, чрезвычайносложным и не всегда строгим математическим аппаратом, включаю­щим в себя обобщенные функции, преобразование Фурье и функцио­нальный анализ. В результате вместо того, чтобы сосредоточить уси­лия студентов на понимании физических концепций, мы заставляемих сражаться с математикой, а это зачастую ведет к путанице средстви целей.

Трудно ожидать от подобного опыта сколько-нибудь глубо­кого понимания. Студент попросту не увидит за деревьями леса.Если мы поставим перед собой выбор физической системыдля иллюстрирования квантовой физики, нам следует взять ту, у кото­рой гильбертово пространство обладает наименьшей нетривиальнойразмерностью, а именно-равной двум.

Имеется множество такихсистем, которые в настоящее время изучаются в контексте квантовыхинформационных технологий в качестве квантовых бит. Среди подоб­ных систем выделяется одна как наиболее тщательно исследованнаяи интуитивно понятная: поляризация фотона. Как правило, студент,приступающий к изучению квантовой физики, успел уже освоить14ПРЕДИСЛОВИЕоптическую волновую поляризацию.

Векторы поляризации Джонсанапрямую транслируются в векторы состояния фотонной поляриза­ции, а матрицы, описывающие трансформацию этих векторов различ­ными волновыми пластинками, превращаются в операторы. Прини­мая во внимание дискретную природу фотона, несложно обосноватьпостулат квантового измерения из классической картины измеренияполяризации. Таким образом, основные квантовые принципы выво­дятся из классической поляризационной оптики (и студенческоголабораторного опыта обращения с ней) самым простым и естествен­ным образом.Фотонная поляризация оказывается полезной и позже, когда мыпереходим к изучению запутанности.

Огромное количество экспери­ментов по проверке принципиальных моментов в квантовой инфор­матике было проделано с использованием именно данного объектав качестве носителя квантового бита. Некоторые из этих эксперимен­тов-в частности, по квантовой криптографии, телепортации и нело­кальности-относятся непосредственно к концепциям, описаннымв книге. Иллюстрируя теоретический материал данными эксперимен­тов из актуальнейших на сегодняшний день исследовательских тем,эта книга сразу, с самого начала, вводит студентов в самое сердце кван­товой физики. А что может придать изучению академической дисци­плины больший интерес, чем свежие результаты из исследователь­ских лабораторий?Раз уж мы заговорили о лабораториях, замечу, что опыт студен­тов не должен ограничиваться чтением материалов об эксперимен­тах, проведенных кем-то другим.

Огромное преимущество поляриза­ционного кубита как иллюстрирующей системы состоит в том, что онпозволяет усилить курс лабораторным компонентом. Почти весь мате­риал главы1 иллюстрируется классическим экспериментом с поляри­зацией, для которого требуются лазер, несколько поляризационныхпластинок, поляризующий светоделитель и два детектора.

Материалпо запутанности можно подать наглядно при помощи серии лабора­торных работ по удаленному приготовлению состояния, однофотон­ной интерференции и нелокальности Белла. Организовать такие экс­перименты силами среднестатистической кафедры физики сложнее,но вполне по силам, о чем свидетельствует опыт множества колледжейпо всему миру, в том числе и моего родного Университета Калгари.Дополнительные подробности на предмет возможных образователь­ных лабораторных работ можно найти на сайте книги.15ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАСвязь между квантовой физикой и квантовой оптикой в этой книгене ограничена использованием фотона для иллюстрации основныхконцепций соответствующей дисциплины. Она проявляется такжев многочисленных примерах из оптики, обильно рассыпанных по всейкниге, и в выборе предметов для более углубленного изучения (под­робное описание гармонического осциллятора, представления Гейзен­берга, сжатия, матриц плотности, двухуровневых систем, квантовойтомографии).

Эти предметы будут особенно полезны тем, кто интере­суется квантовой информатикой в целом и квантовой оптикой в част­ности.Структура курсаКнига содержит материал, который можно преподать студентамв рамках двухсеместрового курса квантовой механики. В главе1вво­дятся главные принципы и постулаты КМ, которые иллюстрируютсякубитом поляризации фотона. Читатель, возможно, захочет изучатьэту главу параллельно с приложением А, в котором разобраны основылинейной алгебры, необходимые в КМ, как показано в таблице ниже.Понятие линейнойКвантовоеФизическаяалгебры (приложение А)понятиеиллюстрацияЛинейное пространство,Квантовое состояние,Поляризация фотонабазис, размерность, вну-гильбертово простран-(приложение В)треннее произведениест воОртонормальный базисПроективное измерение,Поляризационные изме-квантовая томографиярения, томография поля-ризационных состояний,квантовая криптографияЛинейный оператор,Наблюдаемое, принципэрмитов операторнеопределенностиМатрицы Пауликак наблюдаемые в пространстве поляризацииУнитарный оператор,функции операторовЭволюция ШрёдингераЭволюция фотонав двулучепреломляющейсредеГлава2целиком посвящена запутанности, ее следствиям и при­ложениям.

Сначала я ввожу пространство тензорных произведений16ПРЕДИСЛОВИЕматематически, затем рассказываю о частичных квантовых измере­ниях, удаленном приготовлении состояния и парадоксе нелокально­сти (в формах Белла и Гринбергера-Хорна-Цайлингера), иллю­стрируя теорию экспериментами с запутанными фотонами. Нелокаль­ность, пожалуй, главный парадокс квантовой механики, и после негоестественно обсудить механизм квантовых измерений, их естествен­ный аналог (декогеренцию) и интерпретации квантовой механики.В разд.2.4мы выясняем, когда и почему квантовая система стано­вится классической в ходе измерения и почему мы не встречаем гуля­ющих по городу кошек Шрёдингера.

После этого я весьма подробнорассматриваю приложения запутанности, такие как квантовые вычис­ления, телепортация и повторители. При преподавании этого матери­ала имеет смысл предложить двум или трем студентам сделать презен­тации по свежим исследованиям в данной области.Главы3и4представляют собой в некоторой степени реверансв сторону «общепринятой» вузовской квантовой механики частицыв потенциальном поле. Там нам придется иметь дело с гильбертовымпространством, базисом которого является континуум, поэтому глава3сопровождается кратким курсом по дельта-функциям Дирака и преоб­разованию Фурье (приложение Г). Я надеюсь, что после того, как сту­денты уже усвоят базовые положения КМ, они смогут восприниматьтехнические особенности гильбертовых пространств с непрерывнымипеременными, не теряя из виду физические принципы.

Вводя системыс непрерывными переменными я объясню, как и почему при этомизменяются правила нормирования. Затем я приведу обычные при­меры потенциальных ям, потенциальных барьеров, туннелированияи гармонического осциллятора. На этом, как мне представляется,должна завершиться программа первого семестра курса.Далее в главе3объясняется представление Гейзенберга и то,как оно согласуется с представлением Шрёдингера; все это иллюстри­руется многочисленными примерами, связанными с физикой гар­монического осциллятора (и продемонстрированными в квантово­оптических экспериментах): смещением, фазовым сдвигом, а такжеодно- и двумодовым сжатием.

С помощью последнего я показываюпервоначальный вариант парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена.В главе4я рассматриваю трехмерное геометрическое простран­ство (как тензорное произведение трех одномерных пространств)и рассказываю про момент импульса, спин и, наконец, атом вода-17ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАрода. Затем обсуждается поведение спина в магнитном поле и маг­нитный резонанс, а также дается понятие о спиновом эхе и спектро­скопии Рамзея.В главе5мы вновь обращаемся к фундаментальным принципамквантовой механики, представив их на этот раз на языке операто­ров плотности, который имеет важнейшее значение во всех прило­жениях квантовой физики.

Характеристики

Список файлов книги