Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Как можноэто объяснить?Фотон, попадающий в интерферометр, находится в суперпозициисостояний вертикальной и горизонтальной поляризации. После первогоPBS-он по-прежнему находится в состоянии суперпозициино теперь это также суперпозиция верхнего и нижнего путей интерферометра. После воссоединения путей она вновь превращаетсяв суперпозицию состояний поляризации-но уже с фазовым сдвигом у одного из ее компонентов.
Именно эти два компонента суперпозиции играют здесь роль двух волн из классического экспериментаи интерферируют друг с другом. Так проявляется корпускулярноволновой дуализм(wave-particle duality) квантовых частиц 1 •Получается, что в определенном смысле фотон все-таки расщепляется между двумя каналами интерферометра. Однако такое волноподобное поведение возможно только в том случае, если компонентыостаются в состоянии суперпозиции. Чтобы это проиллюстрировать, предположим, что в обоих каналах интерферометра мы размещаем детекторы, способные регистрировать фотоны, не разрушая их.Всякий раз, когда какой-нибудь фотон попадает в интерферометр,один из этих детекторов срабатывает и показывает нам, по верхнемуили по нижнему пути прошел фотон.
Таким способом, как сказали быотцы-основатели квантовой механики, мы получаем о фотоне информациюWelcher Weg 2 •Получение информацииWelcher Wegозначает измерение положения фотона. В предыдущем разделе мы узнали, что такое измерениесхлопывает состояние суперпозиции и превращает его, в зависимостиот результата, либо в фотон, находящийся на верхнем, либо в фотон,находящийся на нижнем пути интерферометра. Глядя на детекторWelcher Weg,наблюдатель может точно сказать, в каком состояниигоризонтальном или вертикальном--фотон выйдет из интерферометра.
Так или иначе, последующее измерение этого фотона в диа-1Именно поэтому, вероятно, популярные книги по квантовой механике любят описывать состояния суперпозиции как состояния, в которых «объект находится в двухразных местах в одно и то же время».2«Который путь» (нем.).49ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАОтступление1.4.Квантовая инспекция военной техникиI+)= jн)+jv).J2Вот любопытный парадокс, связанный с экспериментом по однофотонной интерференции, обсуждающийся в разд.1.5*. Пусть имеется бомба, оборудованная датчикомфотонов и настроенная так, что взорвется, даже если датчик провзаимодействуетс одним-единственным фотоном.
Можем ли мы обнаружить присутствие бомбыв одном из каналов нашего интерферометра, не подорвав ее при этом?Установим линию задержки в нашем однофотонном интерферометре (рис.1.3)так, чтобы иметь ч> = О. Тогда если бомбы нет, то каждый попадающий в интерферометр фотон будет выходить из него поляризованным под угломвать срабатывание детектора «+».Детектор«-»+45°и вызыв таком случае не будет срабатывать никогда.Если же бомба есть, как показано на рисунке выше, она может взорватьсяили не взорваться в зависимости от того, каким путем проследует фотон.
В этомсмысле бомба проводит измерение типаWelcher Weg.Соответственно, фотон будетвести себя как частица, которая проходит случайным образом либо по верхнему,либо по нижнему маршруту интерферометра. Если он пойдет по нижнему маршруту,бомба взорвется. Но, если он пойдет поверху, бомба останется нетронутой, а фотонвыйдет из интерферометра в состоянии вертикальной поляризации. При измерении в диагональном базисе он с равной вероятностью будет вызывать срабатываниекаждого из двух детекторов.Следовательно, если бомба имеется, у нас будет ненулевая вероятность услышать щелчок в детекторе«-». Более того, этот детектор может сработать толькопри наличии бомбы.
Если он сработает, мы будем точно знать, что бомба в интерферометре есть-не потревожив ее при этом!Вышеописанное устройство нельзя считать идеальным инструментом по инспекции вооружений, поскольку оно не гарантирует ни однозначного результата,ни того, что бомба все-таки не взорвется (см. упр.бомбу не в интерферометр МахаФабри--1.17).Однако если поместитьЦендера, а в высокодобротный интерферометрПеро, то можно получить эффективность, близкую к100%.В этом случаефотон с высокой вероятностью пройдет через интерферометр при отсутствии в нембомбы, но отразится, если бомба в нем есть.• А.С.
Elitzur, L. Vaidman, Quantum mechanical interaction:free measurements, Foundations of Physics23, 987 (1993).50ГЛАВА1.КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫгональном базисе выдаст тот или другой результат с вероятностью1/2 независимо от разности хода. Таким образом измерение WelcherWeg разрушает волновые свойства фотона и заставляет его вести себякак частица.Конечно, дело обстоит именно так даже в том случае, если наблюдатель не смотрит на детекторыв смешанном состоянии-Welcher Weg.Тогда фотон находитсяон движется либо по верхнему, либо по нижнему пути интерферометра с вероятностью1/2, -но уже не в состоянии суперпозиции.
То есть вместо ситуации упр.емся в ситуации упр.вую когерентность1.14 мы оказыва1.12. Состояние фотона утратило свою кванто- четко определенное соотношение фаз междучленами суперпозиции. А такой фотон больше не может демонстрировать интерференцию.Этот мысленный эксперимент демонстрирует квантовую дополнительность(complementarity) -общий принцип квантовой физики,гласящий, что объекты могут обладать дополнительными свойствами,которые невозможно наблюдать или измерять одновременно. Мыможем получить либо информациюWelcher Weg,либо интерференцию, но не то и другое вместе.Упражнение1.1 7.В условиях, описанных в отступлении1.4,чемуравны вероятности:а) обнаружения бомбы без ее взрыва;Ь) взрыва бомбы;с) получения результата, не свидетельствующего однозначноо наличии бомбы?1.6.
Квантовая криптографияТеперь мы можем обсудить первое в этом курсе практическое приложение квантовой физики. Это приложение-криптография, обментайными сообщениями по незащищенным каналам.Искусство тайнописи, известное с древности, сегодня представляетсобой крупную отрасль индустрии телекоммуникаций, защищающуюинформационную безопасность отдельных лиц, предприятий и правительственных учреждений. В отступлении1.5 описаны классические подходы к криптографии.
В одном предложении ее содержание заключается в том, что в рамках классической физики мы вынуждены выбирать51ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАОтступление1.5.Классическая криптографияКриптографический обмен данными осуществить легко, если у обеих сторон, которые мы традиционно называем Алисой и Бобом, есть заранее оговоренный тайныйнабор данных (последовательность нулей и единиц), известный как секретныйключ, или одноразовый шифровальный блокнот(one-time pad).Тогда криптографический протокол может выглядеть следующим образом.
Алиса берет фрагментсекретного ключа такой же длины (т. е. с тем же числом битов), что и послание,которое она хочет передать Бобу. Затем она применяет операциющее ИЛИ, или побитное сложение по модулюXOR (исключаю2) к каждому биту своего сообщенияи соответствующему биту своего секретного ключа.Первоначальное сообщение01110011 ...XORСекретный ключ10011010".11101001 ...Зашифрованное сообщениеТаким способом Алиса приготавливает зашифрованное сообщение, котороеможно безопасно передавать по незащищенному каналу, поскольку его нельзя расшифровать без доступа к секретному ключу. Боб, со своей стороны, может расшифровать полученное сообщение без труда.
Для этого он применяет операциюXORк его каждому биту и соответствующему биту секретного ключа.Зашифрованное сообщение11101001 ...XORСекретный ключ10011010...Восстановленное первоначальное сообщение01110011 ...Этот протокол, известный как одноключевое, или классическое, шифрование,очень надежен и прост; он используется уже сотни лет.
Проблема в том, что создатьобщий набор случайной информации, секретной для всех остальных, Алисе и Бобудостаточно непросто. Как правило, единственный надежный способ сделать это-послать курьера с чемоданом, полным случайных данных. Это, разумеется, оченьдорого. Поэтому одноключевая криптография используется только для наиболеесекретной правительственной и коммерческой связи.Для других приложений, таких как онлайн-шопинг, используется семейство протоколов, известных как шифрование с открытым ключом (puЬ\ic-key cryptography).Не вдаваясь в детали, скажу, что эти протоколы основаны на существовании «односторонних» функций, которые легко вычислить, но очень трудно инвертировать.Например, перемножение двух простых чисел, состоящих из нескольких десятковцифр каждое, на современном компьютере занимает пару-тройку микросекунд,но разложение числа аналогичной длины на простые множители займет месяцы,а то и годы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
