Учебник - Обыкновенные дифференциальные уравнения - Арнольд В.И. (1238788), страница 62

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 62)

В этой теории в трехмерном пространстве, расслоенном навертикальные прямые над «плоскостью медленных переменных»,задано два векторных поля: одно («быстрое») вертикально, а другое («возмущающее») произвольно. Нули быстрого поля образуют«медленную поверхность». Плоскости, натянутые на векторы обоихполей, высекают на медленной поверхности поле направлений «медленного движения». Речь идет о семействе проекций интегральныхкривых этого поля с медленной поверхности на плоскость медленных переменных.Критические значения проектирования медленной поверхностина плоскость медленных переменных образуют (в системе общегоположения) дискриминантную кривую с отдельными точками возврата.

В окрестности общей точки этой кривой семейство проекций диффеоморфно семейству полукубических парабол ( y − c)2 = x 3(это следует из нормальной формы задачи ). В отдельных точках гладкости дискриминантной кривой семейство проекций диффеоморфно сложенному фокусу, седлу или узлу (задача ). Крометого, в системе общего положения встречаются отдельные точкигладкости дискриминантной кривой, в окрестности которых семейство можно описать следующим образом. Занумеруем интегральные кривые параметром c и рассмотрим семейство их проекций наплоскость (x, y) как поверхность в трехмерном пространстве с координатами (x, y, c), разбитую на линии c = const.

Эта поверхностьдиффеоморфна (локально) поверхности «сложенного зонтика» u2 == v 3 w 2 , разбитой на линии u + v + w = const. Наконец, в окрестноститочки возврата дискриминантной кривой семейство проекций описывается аналогичным образом при помощи разбиения поверхности «ласточкиного хвоста» (u, v, w : λ4 +uλ2 +vλ+w имеет кратныйкорень) на кривые u = const. Последнее семейство проекций, в отличие от описанных раньше, имеет бесконечное число модулей дажеотносительно гомеоморфизмов плоскости (x, y) (в случае сложенного зонтика модулей нет с точностью до бесконечно-дифференцируемых диффеоморфизмов, но в аналитическом случае появляетсябесконечное число независимых модулей).Образцы экзаменационных задачРешения задач  и  описывают также особенности семействасимптотических линий на поверхности трехмерного пространства(семейство полукубических парабол в общей точке параболическойлинии и сложенный фокус, узел или седло в отдельных точках касания асимптотического направления параболической линии).Предметный указательАвтоколебания , Алгебра Ли Амплитуда комплексная Атласы эквивалентные Аттрактор Базис собственный Вариация постоянных Вектор касательный — фазовой скорости Веса переменных Возмущения малые , Выпрямление поля , Гиперповерхность Гипотеза Пуанкаре Гладкость Голономия Гомоморфизм Градуирование Граница множества 1-график функции Группа абстрактная — диффеоморфизмов — квазиоднородных растяжений— коммутативная (абелева) — контактная — однопараметрическая — преобразований — — линейных — симметрий — стационарная Действие группы на множестве Диаграмма Ламерея — Ньютона Дивергенция поля Диффеоморфизм — контактный — сопрягающий Диффеоморфность многообразийЕдинственность продолжения Естественность операции Зависимость от параметра Задача Кеплера — Коши — о влиянии малого возмущения— об отклонении камня — Штурма––Лиувилля Закон сохранения моментаколичества движения — — энергии Значение критическое — регулярное отображения — собственное Зонтик сложенный Изометрия Инвариантность поля Инволюция Индекс изолированной особойточки — кривой — особой точки Интеграл векторный — первый Предметный указатель— —, зависящий от времени Карта Карты согласованные Квазимногочлены , Колебание малое Колебания вынужденные , — главные (собственные) — слабо нелинейные — струны Коммутатор Компакт Компактность Комплексификация Координаты аффинные — однородные — тангенциальные Кривая двойственная — дискриминантная — интегральная , , — Лиссажу — логистическая — Михайлова — на многообразии — параметризованная — фазовая , — — максимальная — — на торе — — уравнения маятника Лемма Адамара — Морса Лестница Ламерея Линеаризация , Линия уровня энергии — — — критическая — — — некритическая Лист Мёбиуса Локальная эквивалентностьотображений Матрица системы Маятник — без трения — двойной — математический , , , ,— мягкий — перевернутый , , , — с малым трением — с постоянным крутящиммоментом — с трением , Метод комплексных амплитуд — ломаных Эйлера — малого параметра — Ньютона Мираж Многообразие — ориентированное — параллелизуемое — связное — топологическое Множитель интегрирующий Модель Лотки––Вольтерра , ,Монодромия , Мультипликатор , Направление характеристическоеНеравенство треугольника — Шварца Норма оператора , Образ вектора — векторного поля — фазового потока Объем ориентированный Овеществление Оператор диагональный — дифференциальный — комплексно сопряженный — Лапласа Предметный указательОператор нильпотентный — производной Ли — производящий Определитель Вандермонда — Вронского — оператора Орбита точки Оси главные Отделимость Отображение дифференцируемое— за время — невырожденное — Пикара — Пуанкаре — сжатое — Уитни (сборка) Оценка априорная Параллелизация Параметр спектральный Период полураспада Плоскость двойственная — контактная Поверхность интегральная Поворот гиперболический — эллиптический Подмногообразие Подпространство инвариантноеПоле векторное , — — фазовой скорости — квазиоднородное — — эйлерово — контактных плоскостей — направлений , — — характеристическое — следов — центральное — эйлерово Положение равновесия Последовательность δ-образная — возвратная — Коши — Фибоначчи Постоянная Липшица Поток фазовый — — локальный — — уравнения Преобразование Лежандра — множества Приближения Пикара — последовательные Признак Вейерштрасса Принцип Дирихле — суперпозиции Проблема Рауса––Гурвица Продолжение решений , ,, , — решения неограниченное Производная Ли — отображения — по направлению Пространство 1-струй , — касательное , — метрическое — — полное — нормированное — проективное — фазовое — — расширенное Процессы эволюционные Прямая проективная Равновесие неустойчивое(безразличное) — устойчивое Размерность многообразия Разность первая Распределение Гиббса — равномерное Расслоение касательное , Режим автоколебательный , Резонанс параметрический Предметный указательРешение линейного уравнения — сильно устойчивое — уравнения — — общее — — периодическое — — n-го порядка Свойство грубое Связность Сдвиг по времени Седло , Сепаратриса Симметрия векторного поля — поля направлений Система автономная — гамильтонова — консервативная — нормальная — решений фундаментальная — уравнений — — в вариациях — — Гамильтона , — — неавтономная — — Ньютона , Скобка Пуассона Скорость секториальная След матрицы — оператора Слой расслоения Сопряжение комплексное Спираль логарифмическая Степень отображения Структура дифференцируемая — контактная — многообразия Сфера Милнора Счетность Теорема Клеро — Лиувилля , — о выпрямлении , — о дифференцируемости , ,, — о множестве решенийлинейного однородногоуравнения — о неподвижной точке — о неявной функции — о продолжении , , , ,— о сумме индексов — — — особых точек — сравнения — существованияи единственности , , ,, — Штурма — Эйлера , Теория бифуркаций — возмущений , — катастроф Тор двумерный Точка критическая — — невырожденная — неподвижная — нехарактеристическая — особая — — отталкивающая — — простая — регулярная — стационарная Траектория Трансверсальность Узел , Уравнение автономное , , — Бесселя — в вариациях , — ван дер Поля — вековое см.

Уравнениехарактеристическое— взрыва — Гамильтона––Якоби Предметный указательУравнение Гельмгольца — гипергеометрическое Гаусса — качелей — — с трением — квазилинейное — квазиоднородное — Клеро , — комплексифицированное — Лапласа — линеаризованное — линейное , — — неоднородное , , — — однородное , — — с периодическимикоэффициентами , — — с фазовым пространством Cn— логистическое — Лотки––Вольтерра , , — малых колебаний , , — Матье , — маятника , , , — — с трением — нелинейное с частнымипроизводными — Ньютона — — в полярных координатах — однородное — размножения нормального — — с конкуренцией — разностное — с разделяющимисяпеременными — характеристик , , , — характеристическое — эволюционное — n-го порядка Уравнения Гамильтона Ус седла Условие Липшица , — начальное , Устойчивость по Ляпунову , ,Ферми-частица Фокус , Форма дифференциальная — уравнения нормальная Формула Барроу , — Кардано — Лиувилля — Тейлора — Эйлера Функторы Функции двойственные — линейно независимые Функция влияния — Гамильтона — гармоническая — Грина — Дирака (δ-функция) — квазиоднородная — Ляпунова — однородная — последования — собственная Характеристика , — амплитудно-фазовая — эйлерова , Центр , Цикл — невырожденный — предельный — устойчивый Цунами Частота собственная Число оборотов Эквивалентность потоков , Предметный указатель— — дифференцируемая — — линейная — — топологическая — уравнений Экспонента — жордановой клетки — комплексного числа — оператора Энергия Яма потенциальная Владимир Игоревич АрнольдОáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿИздательство Московского центранепрерывного математического образования, Москва, Большой Власьевский пер., .

Тел. () --Подписано в печать .. г. Формат 60×90 /. Бумага офсетная.Печать офсетная. Печ. л. ,. Тираж . Заказ.Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Типография Наука“».”, Москва, Шубинский пер., .Книги издательства МЦНМО можно приобрестив магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер., д. .Тел. () --. E-mail: biblio@mccme.ru.

Характеристики

Список файлов книги