Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Ответы и подсказки6.1. Ожидаемый выигрыш равен 5400 руб. 6.2. Неверно.Пусть, например, в первой альтернативе богатство индивидасоставит 4 д. е. с вероятностью 0,5 и 121 д. е. с вероятностью0,5, а во второй альтернативе его богатство составит 16 д. е.с вероятностью 0,25 и 64 д. е. с вероятностью 0,75. Предпочтенияагента представимы функцией ожидаемой √полезности с элементарной функцией полезности вида u(x) = x .
6.3. Согласится,ожидаемая полезность от продажи лотереи выше, чем от отказаот продажи. 6.4. Согласится, ожидаемая полезность от покупкилотереи выше, чем от отказа от покупки. 6.5. Подсказка: ис-6.7. Ответы и подсказки491пользуя строгую вогнутость и монотонность элементарной функции полезности рискофоба, а также линейность элементарнойфункции полезности нейтрального к риску агента, необходимодоказать, что утверждение задачи верно. 6.6. (а) Элементарныефункции полезности, описывающие предпочтения рискофоба:(1), (3), (4), (5). Элементарная функция полезности, описывающая предпочтения индивида нейтрального риска: (6). Элементарная функция полезности, описывающая предпочтения рискофила: (2), (8).
(б) Элементарная функция полезности (7) описываетпредпочтения рискофила при 0 < x < 1 и рискофоба при x > 1.6.7. (а) Пользуясь определением рискофоба делаем вывод, чтотак как ожидаемый выигрыш от лотереи равен 175 руб., тоагент-рискофоб предпочтет гарантированно получить 175 руб.,а не участвовать в лотерее. (б) Однозначный вывод сделатьнельзя: при таких условиях лотерею выберут и агент,нейтраль√CE= 0,25 ×·ныйкриску,идаженекоторыерискофобы.(в)√√× 400 + 0,75 · 100 , откуда CE = 156,25. 6.8. (а) Нельзядать однозначный ответ, руководствуясь только определениемрискофоба и не зная предпочтений данного индивида, посколькугарантированно индивид может получить 7 д. е., а ожидаемыйвыигрыш лотереи равен 8 д. е. В этой ситуации рискофобы с разными предпочтениями могут выбрать как лотерею, так и гарантированную сумму. (б) Индивид предпочтет участие в лотерее.(в) Нейтральный к риску индивид оценивает альтернативы поожидаемому выигрышу, следовательно, предпочтет участие в лотерее.
(г) Поскольку данная функция является строго вогнутой(и возрастающей), так как u (x) = −2/x3 < 0, то данный индивид является рискофобом. Ожидаемая полезность от лотереиравна −1/5, что меньше, чем полезность от гарантированногополучения 7 д. е., равная −1/7, следовательно, данный индивидпредпочтет гарантированное получение 7 д. е. участию в лотереи.В случае, когда гарантированно предлагается 4,5 д. е., результатбудет противоположным. (д) Премия за риск равна 3 д. е. 6.9.
(а)x = 20, денежный эквивалент равен ожидаемому выигрышу.(б) x >20, денежный эквивалент меньше ожидаемого выигрыша.6.10. Поведение индивида не согласуется с теорией ожидаемойполезности. 6.11. pmin = pmax = πx1 + (1 − π)x2 . 6.12. Индивидпредпочтет участие в лотерее при y 44. 6.13. (а) Агент выберет вторую вакансию. Для аналитического решения: воспользу-492Гл. 6.
Выбор потребителя в условиях неопределенностиемся строгой вогнутостью функции полезности рискофоба:111114u(100) + u(104) = u(100) + u· 120 + · 100 >222255%$11 1491> u(100) +u(120) + u(100) = u(100) + u(120).22 551010(б) Да, возможно. Пусть, например, элементарнаяфункция по√лезности данного агента имеет вид u(x) = x . 6.14. Неверно.Если A < B, то предпочтения агента могут быть таковы, чтосначала он является рискофилом, а затем, с ростом богатства,становится рискофобом. Если A > B, то наоборот, сначала онможет быть рискофобом, а затем, с ростом богатства, начинаетвести себя, как рискофил. 6.15.
Сможет. 6.16. Сергею безразлично, сдавать экзамен за себя или за брата, а Иван предпочелбы, чтобы брат выдал себя за него. 6.17. Нет. И и П могутиметь различное отношение к риску, достаточно привести графические примеры, когда один из них — рискофоб, другой —рискофил, сталкиваясь с одинаковым риском, сделают одинаковый выбор. 6.18. (а) Невозможно дать однозначный ответ, незная предпочтений приятеля. (б) Приятелю стоит вкладыватьденьги в проект. 6.19. Нельзя утверждать, что М действительноявляется рискофилом, поскольку на игру с ожидаемым богатством, превышающим исходное богатство индивида, могли согласиться как рискофил, так и нейтральный к риску агент ирискофоб. 6.20.
М нужно посоветовать играть, поскольку егоожидаемое богатство от участия в игре выше его богатства приотказе от игры. К ничего посоветовать нельзя, не зная точноего предпочтений. 6.21. (а) Не будет. (б) Существует: придоле, равной 296/441, ожидаемая полезность от проекта равнаполезности от богатства, а если доля меньше этой величины,то ожидаемая полезность от проекта выше ожидаемой полезности от богатства.
(в) Примет. (г) Нерационально. Подсказка:сравните ожидаемый доход приятеля при совместном участиив проектах и его ожидаемый доход при самостоятельном участии в собственном проекте. 6.22. Неверно. Ему безразлично,участвовать в проекте самостоятельно или делить риск с однимпартнером. Делить риск с бо́льшим количеством партнеров онне будет. 6.23. (а) Вероятность выигрыша Роджера Ф больше0,5. (б) Оптимальная ставка равна 200 долл. (в) Максималь-6.7. Ответы и подсказки493ная ставка равна 400 долл. 6.24. (а) Владелец салона выделит30 д.
е. на кабриолеты и 60 д. е. на машины с закрытым верхом.(б) Владелец салона потратит все 90 д. е. на машины с закрытымверхом. (в) Владелец салона потратит все 90 д. е. на кабриолеты.6.25. Указанная политика с точки зрения максимизации объемовденежных средств населения, привлекаемых для техническогопереоснащения ГЭС, ошибочна. Если бы каждому сотрудникубыло позволено самостоятельно принимать решение об объемах вложений в активы, то сотрудники НИИ, являющиеся нейтральными к риску и рискофобами, отказались бы от покупкиакций, в то время как рискофилы потратили бы на покупкуакций все свое богатство. В результате объем средств, выделяемый сотрудниками данного НИИ на покупку акций, возрос быв 44 раза.
6.27. (а) Состояния мира: 1) выигрывает Роджер Ф(вероятность 2/3); 2) выигрывает Рафаэль Н (вероятность 1/3).Контингентные блага: 1) доход господина Д в первом состояниимира: xN L = 800 + 2b, где b — величина ставки; 2) доход господина Д во втором состоянии мира: xL = 800 − b. (б) Уравнениебюджетной линии: xN L = 2400 − 2xL при 0 xL 800. (в) Оптимальный набор контингентных благ: (xL = 600, xN L = 1200);графически — это точка касания кривой безразличия и бюджетной линии.
Набор контингентных благ, соответствующиймаксимальной ставке: (xL = 400, xN L = 1600). Графически —это точка пересечения кривой безразличия, проходящей через точку первоначального запаса (xL = 800, xN L = 800), ибюджетной линии. 6.28. (а) Пусть w — фактическая ценаквартиры; τ — ставка налога; s — ставка штрафа, s > τ;p — вероятность проведения проверки и выявления фактической стоимости квартиры; x — стоимость квартиры, указанная в договоре купли–продажи; u(·) — элементарная функцияполезности владельца квартиры. Задача владельца квартиры:pu (w − τx − s(w − x)) + (1 − p)u (w − τx) → max . (б) Условия0xwпервого порядка, характеризующие стоимость квартиры, указываемую в договоре, x, имеют вид:x −s(w−x))(s−τ)+(1−p)u (w−τx)(−τ) 0, x = 0;pu (w−τx −s(w−x))(s−τ)+(1−p)u (w−τx)(−τ) = 0, 0 < x < w;pu (w−τx −s(w−x))(s−τ)+(1−p)u (w−τx)(−τ) 0, x = w.pu (w−τ494Гл. 6.
Выбор потребителя в условиях неопределенности(в) Необходимое и достаточное условие того, что владелецквартиры будет указывать в договоре купли–продажи сумму, меньшую фактически полученной, т. е. x = w, имеет вид:p(s − τ) − (1 − p)τ < 0 или τ − ps > 0. (г) dx/dτ < 0, т. е. с ростомставки налога оптимальная стоимость квартиры, указанная вдоговоре купли–продажи, снизится. (д) Состояния мира: 1) налоговая инспекция проводит проверку (вероятность p); 2) налоговаяинспекция не проводит проверку (вероятность (1 − p)). Контингентные блага: 1) доход владельца квартиры в первом состояниимира: xL = w − τx − s(w − x); 2) доход владельца квартиры вовтором состоянии мира: xN L = w − τx.
(е) Уравнение бюджетнойws(1 − τ)τ−xL при w(1 − s) xL w(1 − τ).линии: xN L =s−τs−τУсловие τ − ps > 0 можно трактовать как условие того, что налинии определенности наклон бюджетной линии (по абсолютнойвеличине) τ/(s − τ) больше наклона кривой безразличия (поабсолютной величине) p/(1 − p). (ж) Обозначим через q вероятность того, что проверка выявит фактическую стоимость квартиры, 0 < q < 1. Возможны следующие состояния мира: 1) проверка проводится и выявляется фактическая стоимость квартиры(вероятность pq); 2) проверка проводится и не выявляется фактическая стоимость квартиры (вероятность p(1 − q)); 3) проверкане проводится (вероятность (1 − p)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
