Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Как нетрудно убедитьсясумма вероятностей состояний мира равна 1. Соответствующиеконтингентные блага: 1) x1 = w − τx − s(w − x); 2) x2 = w − τx;3) x3 = w − τx. Поскольку доход владельца квартиры во второми третьем состояниях мира одинаков, то можно ограничитьсядвумя контингентными благами: xL = w − τx − s(w − x) (вероятность получения pq) и xN L = w − τx (вероятность получения (1 − pq)). (з) При выполнении условия τ − ps > 0 нейтральный к риску владелец квартиры предпочтет набор контингентных благ (xL = w(1 − s), xN L = w), т.
е. предпочтетвообще не декларировать свой доход от продажи квартиры.6.29. (а) Индивид согласится с предложением приятеля, поскольку при этом получит более высокую ожидаемую полезность, чем если бы отказался участвовать в бизнесе. (б) Пустьx — максимальная сумма, которую индивид готов инвестировать в магазин. Тогда эта величина должна удовлетворять условию: 0,4 · ln(500 + 3x) + 0,6 · ln(500 − x) = ln(500).
(в) Индивидпредпочтет вложить в дело 100 д. е. (г) Состояния природы:6.7. Ответы и подсказки4951) торговля оказывается успешной (вероятность 2/5); 2) магазин прогорает (вероятность 3/5). Пусть x — объем инвестицийв магазин. Контингентные блага: 1) доход индивида в первомсостоянии мира xN L = 500 + 3x; 2) доход индивида во второмсостоянии мира xL = 500 − x. (д) Уравнение бюджетной линии:xN L = 2000 − 3xL при 0 xL 500. (е) Оптимальной величинеинвестиций равной 100 д. е., найденной в п.
(в), соответствуетнабор контингентных благ (xL = 400, xN L = 800). Эта точка является точкой касания кривой безразличия индивида и бюджетной линии. (ж) В этом случае индивид решит все свое богатствовложить в магазин. В пространстве контингентных благ такойвыбор соответствует набору (xL = 0, xN L = 2000). 6.30. (а)Пусть b — оптимальная величина взятки. Поскольку богатствоиндивида не может быть отрицательным, должно быть выполнено условие b w/f . Оптимальная величина взятки определяетсяиз задачи чиновника: πu (w − f b) + (1 − π)u (w + b) → max .0bw/fТогда условия первого порядка имеют вид:b = 0;πu w − f b (−f ) + (1 − π) u w + b 0, если πu w − f b (−f ) + (1 − π) u w + b = 0, если 0 < b < w/f ;b = w/f.πu w − f b (−f ) + (1 − π) u w + b 0, если (б) С ростом ставки штрафа оптимальная величина взяткиуменьшится.
Подсказка: для ответа на вопрос воспользуйтесьтеоремой о дифференцировании неявной функции и примите вовнимание условие второго порядка. (в) Необходимое и достаточное условие того, что чиновник согласится на взятку, т. е.b > 0, имеет вид: (1 − π) − πf > 0. (г) (i) Состояния природы:1) проводится проверка, выявляющая коррупционное поведениечиновника (вероятность π); 2) проверка деятельности чиновникане проводится (вероятность 1 − π). Контингентные блага: 1) богатство чиновника в первом состоянии: xL = w − f b, 2) богатствочиновника во втором состоянии: xN L = w + b. (ii) Уравнениебюджетной линии: xN L = w · (1 + f )/f − xL /f при 0 xL w.(iii) Оптимальный набор контингентных благ характеризуетсякасанием кривой безразличия чиновника и бюджетной линии.Оптимальная взятка на рисунке — это расстояние по оси xN Lмежду оптимальной точкой и xN L = w. Точка (xL = w, xN L = w)лежит на пересечении линии определенности и бюджетной линии.
(iv) Условие положительности оптимальной величины взят-496Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенностики означает, что в пространстве контингентных благ, где пооси абсцисс откладываются значения xL , а по оси ординат —значения xN L , наклон кривой безразличия (по абсолютной величине) на линии определенности меньше наклона бюджетнойлинии (по абсолютной величине). (д) Оптимальная величинавзятки b = w/f . (е) Состояния природы: 1) проверка проводитсяи взяточничество выявляется (вероятность πτ); 2) проверка проводится и взяточничество не выявляется (вероятность π(1 − τ));3) проверка не проводится (вероятность (1 − π)). Контингентныеблага: 1) богатство чиновника в первом состоянии x1 = w − f b;2) богатство чиновника во втором состоянии x2 = w + b; 3) богатство чиновника в третьем состоянии x3 = w + b.
Посколькуво втором и третьем состояниях богатство чиновника одинаково,то можно рассматривать два контингентных блага: xL = w − f b(вероятность получения πτ) и xN L = w + b (вероятность получения (1 − πτ)). (ж) b = 16 000 руб. 6.31. (а) Если приятель —рискофил, то поступил неверно. Если приятель — рискофоб, тоневозможно дать однозначный ответ, поскольку не знаем егопредпочтений.
(б) Поступилневерно. (в) Максимальная сум√ма составит T = 16 3 − 27. 6.32. (а) Контингентные товары:богатство налогоплательщика в случае проведения налоговойпроверки и богатство индивида при отсутствии налоговой проверки. (б) Пусть богатство налогоплательщика в том случае,если проверка проведена, равно Xп , а если проверка не проводилась — Xн/п , s — указанный в налоговой декларации доход(0 s m). Тогда уравнение бюджетной линии в пространствеконтингентных благ при умышленном сокрытии части дохода(см. рис.
6.12) имеет вид: Xн/п +0,130,13Xп = m +· 0,6 m, где0,270,270,87 m Xн/п m и 0,60 m Xп 0,87 m. Бюджетное ограничение налогоплательщика при неумышленном сокрытии частидохода предлагаем получить читателю самостоятельно. (в) Всеприведенные в данном пункте утверждения неверны. (г) Подсказка: налогоплательщик согласится на декларирование полного объема дохода с прибавкой к жалованью только в том случае,если его полезность в этом случае будет не меньше, чем ожидаемая полезность при полном сокрытии дохода. (д) Подсказка: заметьте, что любой налогоплательщик-рискофоб предпочтет владеть бесплатной информацией о проведении налоговой проверки.В этом случае с вероятностью p его богатство составит 0,87 m6.7.
Ответы и подсказки497Рис. 6.12. Бюджетная линия при умышленном сокрытии части доходаи с вероятностью (1 − p) богатство составит m. (е) Подсказка:обратите внимание, изменяется ли наклон бюджетной линиипри изменении вероятности налоговой проверки. Утверждениеневерно.
Даже при сильном увеличении вероятности налоговойпроверки, она может оставаться малой величиной и не влиятьна изменение декларируемой суммы дохода, если до изменениявероятности любой из агентов предпочитал полностью скрытьобъем своего дохода. 6.33. Утверждение не верно. Подсказка: рассмотрите, например, рискофоба с элементарной функцией полезности u(x) = − exp{−x}. 6.34.
Неверно. Агент-рискофил может отказаться от страховки. 6.35. Неверно. Откажетсярискофил. Рискофоб может согласится на приобретение даннойстраховки. 6.36. (а) 19 тыс. руб. (б) Захочет, если цена не будетпревышать 1890,5 руб. 6.38. (а) Пусть y — величина страхового покрытия, приобретаемого индивидом. Задача индивида:πu(w − L − γ y + y) + (1 − π)u(w − γy) → max. Оптимальная веy0личина спроса на страховку y удовлетворяет условиям первогопорядка: πu (w − L − γ y + y)(1 − γ) + (1 − π)u (w − γ y)(−γ) 0и πu (w − L − γ y + y)(1 − γ) + (1 − π)u (w − γ y)(−γ) = 0, если y > 0. (б) Увеличение потерь приведет к росту спроса настраховку. (в) Увеличение вероятности наступления страхового случае приведет к росту спроса на страховку.
(г) Индивидзастрахуется на всю величину потерь, поскольку данный индивид является рискофобом и страховка актуарно справедлива.(д) Страховка не является справедливой: γ = 3/5 > π = 1/2,498Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенностиследовательно, рискофоб (с дифференцируемой элементарнойфункцией полезности) будет страховаться на величину, меньшую величины потерь. В данном случае индивид застрахуется на сумму y = 5 < L = 8. (е) (i) Два состояния природы:первое состояние соответствует несчастному случаю, которыйприводит к потерям (вероятность этого состояния π), и второесостояние соответствует случаю отсутствия потерь (наступаетс вероятностью 1 − π).
Контингентные блага: xL — богатствов случае потерь и xN L — богатство в случае отсутствия потерь;xL = w − L − γy + y = 4 + y(1 − γ) и xN L = w − γy = 12 − γy.(ii) Уравнение бюджетной линии: xL + xN L · (1 − γ)/γ = 4 + 12 ×·× (1 − γ)/γ при xL 4 (поскольку индивид не может эмитировать страховку, т. е.
y 0). (iii) При γ = 1/2 = π наклоныбюджетной линии и кривой безразличия совпадают на линииопределенности, т. е. при xL = xN L ; это означает, что индивидбудет страховаться полностью, y = L = 8. В пространстве контингентных благ такому выбору соответствует точка (xL = 8,xN L = 8). При γ = 3/5 > 1/2 = π наклон бюджетной линии(по абсолютной величине) больше наклона кривой безразличия(по абсолютной величине) на линии определенности. Оптимальная точка — точка касания кривой безразличия и бюджетнойлинии — лежит левее линии определенности, т. е.
там, гдеxL < xN L . (ж) При γ = 3/5 нейтральный к риску индивид страховаться не станет, т. е. в пространстве контингентных благ онвыберет набор (xL = 4, xN L = 12). 6.39. (а) Захочет. Приобрететполис с величиной страхового покрытия 75 тыс. долл., заплативза страховку 60 тыс. долл. (б) 64 тыс. долл. 6.40. (а) Неверно.Поскольку страховка актуарно справедлива для обоих агентов,каждый из них застрахуется на величину потерь.
(б) Верно,0,25 wπ > 0,25 wq. (в) Неверно. Подсказка: воспользовавшисьусловиями первого порядка задачи агента и свойствами строговогнутой элементарной функции полезности, покажите, что величина страховки агента А превысит величину страховки агента В. 6.41. (а) Захочет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
