Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 110
Текст из файла (страница 110)
В случае постоянного тока отношение напряжения к силе тока называют сопротивлением проводника. Подобно этому при переменном токе атно|пение амплитуды полного напряжения к амплитуде тока (220.5) 2е = Уо/~о = называют сопротивлением цепи для переменного тока. Аналогично отношение амплитуды активной составляющей напряжения УА к амплитуде тока го Х = У /1о называется активным сопротивлением цепи.
В рассмотренной цепи оно равно сопротивлению для постоянного тока. Активное сопротивление всегда приводит к выделению тепла Джоуля- Ленца. Отношение же У = УР/го = азу — 1/ыС есть реактивное сопротивление цепи. Для данного случая оно равно разности кажущихся сопротивлений индуктивности и емкости. Наличие реактивного сопротивления не сопровождается 516 выю жданные колввАния пкгкмвнныв токи гл ххг выделением тепла (ср. 3 223). Из (220.5) видно, что активное и реактивное сопротивления цепи складываготся геометрически.
Во всех приведенных выше рассуждениях мы рассматривали участок цепи и понимали под У напряжение, приложенное к концам участка а и б (рис. 380). Однако все полученные формулы можно применять и к замкнутой цепи (атСЛба, рис. 380), включающей в себя генератор, Действительно, для всех наших рассуждений было безразлично, в каком именно месте цепи сосредоточены емкость, индуктивность и сопротивление. Поэтому в замкнутой цепи рис.
380 мы можем считать, что т представляет собой суммарное активное сопротивление цепи, включая и внутреннее сопротивление генератора, а С и Ь вЂ” емкость и индуктивность цепи,и заменить реальный генератор воображаемым, у которого внутреннее сопротивление равно нулю. При этом напряжение У между точками а и б будет равно ЭДС генератора Ж Отсюда следует, что формулы (220.1) — (220,5) справедливы и для замкнутой цепи переменного тока, если под т, С и Ь понимать их значения для всей цепи и заменить во всех формулах У на ЭДС генератора Ж.
й 221. Резонанс напряжений Положим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные емкость С и индуктивность Ь и обладающей активным сопротивлением т, действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону Й = гго эгпм$. Тогда, согласно сказанному в 3 220, в цепи будет протекать переменный ток г = геэш(ьЛ вЂ” ~р), амплитуда которого го связана с амплитудой ЭДС Жо законом Ома для переменного тока го = Ьо/Л. (221,1) Здесь В есть сопротивление всей цепи: В= (221.2) а фазовый угол ~р, на который колебания тока отстают от колебаний напряжения, определяется формулой У иЬ вЂ” г/г гС (221.3) Х т Допустим теперь, что мы изменяем частоту колебаний гэ.
Как показывают формулы (221 1)-(221.3), это вызовет изменение и амплитуды тока го, и сдвига фазы гр. 517 РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ 1 221 Остановимся сначала на изменениях амплитуды тока. Если ы = О, то 1/ыС = Оо. Тогда сопротивление В обращается в бесконечность, а 1о равно нулю. Это и понятно, так как прн 1э = О мы имеем постоянный ток, а постоянный ток не проходит через конденсатор. Прн увеличении сэ квадрат реактивного сопротивления (ы1 — 1/ыС)2 сначала уменьшается.
Поэтому и сопротивление гс уменыиается, а 1э увеличивается. При частоте 1н = сеэ, определяемой условием юо — — 1/ЬС, (221.4) реактивное сопротивление (е1Ь вЂ” 1/ыС) обращается в нуль, а сопротивление цепи тс становится наименьшим, равным активному сопротивлению цепи: В„нн = г. Сила тока достигает при этом максимума. При ы ) ые квадрат реактивного сопротивления (снЬ-1/ыС)~ снова не равен нулю и увеличивается с возрастанием ы. В соответствии с этим сопротивление тс' увеличивается, а амплитуда тока го уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю прн увеличении и. Зависимость 1о от ш, выражаемая формулами (221.1) и (221.2), графически изображена на рис. 382, где показаны три кривые, соответствующие трем различным значениям активного сопротивления г.
Чем меньше г (т.е. чем меньше декремент затухания д или чем больше добротность контура ~), тем больше при прочих равных условиях го и тем острее максимумы кривых. ГО)Г2ЬГ1 Обратимся теперь к Й сдвигу фаз <р между током и ЭДС Из (221 3) видно что при очень малых частотах, когда еАЬ « ! ео «1/ыС, 18 со очень велик и отрицателен, а, следова- 1 тельно, р = -я/2. В этом Э соо ОЭ случае ток опережает напряжение и цепь имеет Рнс 382 Резонансные кривые емкостной характер. При возрастании частоты ш реактивное сопротивление (сэЬ вЂ” 1/ыС), оставаясь отрицательным, уменьшается по абсолютной величине и разность фаз сэ уменьшается. Когда се = мэ, формула (221.3) дает 18 у = О, а зна.1ит, 1о = О.
При дальнейшем увеличении ш реактивное сопротивление становится положительным 513 вынужденные кОлеБАния пегеменныБ токи Гл хх! ого го = РО/г. Поэтому амплитуда напряжения на конденсаторе 8'о Пес = г.сго = — ' гыос и увеличивается с возрастанием ы. Поэтому 0 < 1яог < +оо и 0 < у < +н/2. Следовательно, прн ы ) ого ток отстает от напряжения и цепь приобретает индуктивный характер, причем угол аг асимптотически стремится к предельному значению +я/2 ри увеличении частоты ог. Зависимость сдвига фаз ~р от частоты колебаний изображена графически на рис, 383. Так же как и го, ог зависит еще от активного сопротивления контура г.
Чем меньше г, тем быстрее изменяется у вблизи ы = ого, и в предельном случае и = 0 изменение фазы приобретает скачкообразный характер. 9 Резюмируя сказанное, мы видим, что особый интерес о представляет случай, когда частота ЭДС генератора (или 'г приложенного внешнего на- гг ь й пряжения) ы равна частоте и У, ыо.
При этом амплитуда то- 2 ка достигает максимального значения, а сдвиг фаз между током и напряжением равен рис. заг. Изменение сдвига Фазы ко- нулю или иными словами лебаний тока нри изменении частоты контур действует как чисто активное сопротивление. Этот важный случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений Отметим, что частота иго, при которой наступает резонанс, не о и ~ ~~-ы~а мула(210.3)).
Однако в подавляющем большинстве практических слУчаев сгг « огог, и потомУ с хоРошим пРиближением этим различием можно пренебречь. Выше мы предполагали, что изменяется частота ЭДС ог, а параметры контура остаются неизменными. Однако ясно, что для получения резонанса можно поступать и иначе: изменять у контура индуктивность или емкость (т.е, изменять ого), оставляя частоту ы постоянной. Найдем теперь, чему равны амплитуды напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивностн при резонансе. Амплитуда тока при резонансе достигает максимума: 519 РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Полученное выражение можно преобразовать иначе.
Учитывая 221.4 имеем аггее = Ю~0 ! ! 1 , Уо, =~о~ ! 1 Оос = $~0 Рис. 385. Входной контур радиоприемника (схематическн) Рис. 384. Векторная диаграмма напряжений при резонансе Резонанс напряжений широко применяют в радиотехнике и используют в тех случаях, когда нужно усилить колебания на- ( ) 1 /1, гм~>С г ~( С (г/2.5)зя~('ЕС Но г/2Ь есть коэффициент затухания сг (3 209), 2кт/ХС вЂ” пе- риод колебания Т, соответствующий резонансу, а значит, знаме- натель написанной формулы есть логарифмический декремент затухания Б = гтТ.
Поэтому (см. формулу (210.б)) 1 — =Я, гмоС где Я вЂ” добротность контура. Следовательно, Уос = роЮ (221. 5) Аналогично амплитуда напряжения на индуктивности есть Уоь = 1осо~ = йо- ~( — = йоО. ГЕ (221.б) г )( С Таким образом, колебания напряжения на конденсаторе и на индуктивности при резонансе имеют одинаковые амплиту- ды. Однако одно из них (Ус) отстает от колебаний тока на я/2, а другое (Уь) опережает их на я/2, так что оба колебания име- ют разность фаз я. Поэтому их сумма равна нулю, и остаются только колебания напряжения на активном сопротивлении. Со- отношение между тремя колебаниями напряжения У„, Ус и Уг.
при резонансе изображено при помощи векторной диаграммы на рис. 384. Так как добротность обычных колебательных кон- туров больше единицы, то амплитуды напряжения Уос и Уог. больше амплитуды напряжения на концах всей цепи. 520 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ. ХХ! пряжения какой-либо определенной частоты. В качестве примера укажем на устройство входной части радиоприемника (рис, 385). В ней имеется колебательный контур ХС с высокой добротностью, а напряжение с конденсатора контура подается на вход первой лампы усилителя.
Приходящие радиосигналы вызывают в антенне А быстропеременный ток, который наводит в катушке Ь ЭДС взаимной индукции с некоторой амплитудой ею. Вследствие резонанса на конденсаторе, а значит, и на входе лампы возникает напряжение с амплитудой 8'БЯ, которая значительно больше амплитуды ЭДС 1рьь Это усиление напряжения имеет место только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура иш что позволяет выделить из многих сигналов различных радиостанций только одно колебание определенной частоты (~настроиться» на определенную станцию).
8 222. 'Установление колебаний Вынужденные колебания устанавливаются не сразу, а лишь по прошествии некоторого времени после включения внешней ЭДС. Выясним подробнее, в чем заключается процесс установ- ления колебаний. Положим, что ЭДС генератора изменяется по-прежнему по закону 4 = е'ББ1пьр~, и будем следить за колебаниями заряда д конденсатора. Вынуж- денные колебания заряда, как мы знаем, имеют вид д, = СБ1п(ьЛ+ ббр), где амплитуда С и начальная фаза бр зависят от параметров контура (емкости, индуктивностн н сопротивления). Однако при замыкании цепи в ней возникнут еще и собствен- ные колебания, отчего на конденсаторе появится дополнитель- ный заряд, который, согласно формуле (210.2), будет изменять- ся по закону б1, = Ае ' Б1п(ьб11+4р) Здесь бз есть коэффициент затухания контура, а ьр1 = рР , '— ' — б .б б ур .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
