Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 109
Текст из файла (страница 109)
На рис. 376 изображена схема опыта, иллюстрирующего влияние малых емкостей при больших частотах. Экспериментатор стоит на изолирующей скамейке со стеклянными ножками и держит лампочку накаливания, касаясь рукой ее нарезного цоколя. Второй контакт лампочки касается одного из выводов высоковольтного источника переменного напряжения с частотой в несколько миллионов колебаний в секунду; второй вывод источника заземлен (в качестве источника можно использовать, например, резонансный трансформатор, описанный в 3 236). Следовательно, цепь разомкнута для постоянного тока (она разрывается изолирующей скамейкой).
Тем не менее в цепи проходит ток силой в несколько ампер н нить лампочки ярко накаляется. Это объясняется тем, что тело экспериментатора н Земля образуют обкладки конденсатора, а конденсаторы, как мы видели, пропускают переменные токи. Поэтому цепь, разомкнутая для постоянного тока, оказывается замкнутой для быстропеременного тока: токи проводимости в металлических проводах за- 1 219 ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦБПИ ПБРБМБННОГО ТОКА о11 мыкаются токами смещения Я 136) внутри конденсатора. Так как частота и очень велика, то уже при ничтожной емкости конденсатора (десятки пикофарад) сопротивление тс становится настолько малым, что в цепи появляются сильные токи. Рис.
375. Схел1а опыта для демонстрации тока смещеиия при большой частоте Этот опыт хорошо демонстрирует также существование скин-эффекта, или вытеснение переменных токов на поверхность проводника Я 134). Через тело экспериментатора проходят токи силой в несколько ампер, которые в случае постоянного тока вызывали бы сильное физиологическое действие и были бы очень опасны для жизни.
Однако в описанном опыте экспериментатор не ощущает эти токи, так как они протекают только в тонком поверхностном слое и не заходят в глубь тела. 3 219. Индуктивность в цепи переменного тока Рассмотрим, наконец, третий частный случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим во-прежнему через У = Уа — Уб разность потенциалов точек а и б (рис. 376) и будем считать ток 1 положительным, если он направлен от а к б. При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи с ЭДС Я 68): У =1т — Ф.
В нашем случае т = О, а ЭДС самоиндукции 3' = -Ьй/(й. Поэтому 512 БынУжденные кОлеБАниЯ пегеменные тОки гл хх! Если сила тока в цепи изменяется по закону т' = 1ББ1пы1, (219.1) 17 = гвыЬсояаП = 1омЬБ1п(ш1 + я/2). (219.2) Сравнивая (219.1) и (219.2), мы видим, что колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на к/2. Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться когда сила тока становится ! У максимальной, напряжение пров ходит через нуль, и т.д. (рис. 377).
Физическая причина возникновения этой разности фаз заключается в следующем. Если соРис. 37б. Индуктивность в цепи противление участка равно нулю, переменного тока то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЗДС самоиндукции и поэтому равно ЭДС самоиндукции с обратным знаком. Но эта последняя пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль.
Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока и наоборот. Из (219.2) следует, что амплитуда напряжения О равна 77о = тоыЬ, и, следовательно, Рис. 377. Колебания тока и напряжения на инлук- гг. = ыЬ (219.3) тивности играет ту же роль, что и сопротивление участка, Поэтому ге называют кажущимся сопротивлением индуктивносгли. Если в формуле (219.3) Ь выражено в генри, вы — в секундах в минус первой степени, то гь будет выражено в омах. Так же, как и выше, найденные результаты можно представить векторной диаграммой.
Она показана на рис. 378. Вектор, изображающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол я/2, а его длина, равная амплитуде напряжения, есть 1осоЬ. 1 219 ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕЫЕИНОГО ТОКА 513 Кажущееся сопротивление индуктивности используют для устройства дросселей. Они представляют собой проволочные катушки (с железом или без него), вводимые в цепи переменного тока для рв- и,=; 7. гулирования силы тока. По сравнению с реостатом дроссели имеют то важное преимущество, что увеличение сопротивления цепи с их помощью не сопро- я/2 вождается увеличением тепла Джоуля- Ленца, а следовательно, не приводит к бесполезной затрате энергии.
Кроме того, так как индуктивное сопротивление существует только для переменных то- Рис'378' Векторнаядна грамма напряжения на ков, дроссели позволяют разделять постоянные и переменные токи. Примеры такого применения дросселей мы уже имели в схемах, изображенных на рисунках 361, 362 и 366. Формула (219.3) показывает, что индуктивное сопротивление гг.
пропорционально частоте переменного тока о1, и поэтому при очень болыпих частотах даже малые индуктивности могут представлять значительное сопротивление для переменных токов. Это можно продемонстрировать при помощи эффектного опыта, изображенного на рис. 379. 6 г Толстый медный стержень (диаметром около 5 мм) изогнут в виде дуги абвгд длиной около 1 м и его концы присоединены к источнику а; д быстропеременного тока с 1 частотой в несколько миллионов колебаний в секунду (как в опыте, показанном на рис. 375). Параллельно участку дуги бег присоедиРнс. 379.
Влияние янлуктнаностнпря непа обычная лампа накалибольшой частоте вания. Сопротивление дуги (для постоянного тока) равно около 0,001 Ом, а сопротивление лампы — около 100 Ом. Если бы к концам дуги был присоединен источник постоянного тока, то дуга осуществляла бы короткое замыкание и практически весь ток устремился бы в дугу, не заходя в лампу. Однако для быстропеременного тока наблюдается совсем другое.
Так 514 вынужденные кОлевания. переменные тОки гл. хх1 как дуга обладает некоторой, хотя и малой, индуктивностью, она имеет еще индуктивное сопротивление. При указанных условиях последнее становится настолько большим, что, напротив, ток практически не ответвляется в дугу, а целиком проходит через лампу, отчего ее нить ярко накаляется. й 220, Закон Ома для переменных токов Пользуясь результатами., полученными в 8 217-219, можно найти соотношение между колебаниями тока и напряжения в любой цепи. Рассмотрим сначала последовательное соединение сопротивления, емкости и индуктивности с (рис. 380).
Положим по-прежнему, что ток в цепи изменяется по закону а Г 1 „м / Г б (220.1) г = еоэ1на1а, и вычислим напряжение между Рис. 380. Последовательное сое- концами цепи. Так как при по- динение сопротивления, емкости следовательном соединЕнии про- и индуктивиости водников складываются напряжения, то искомое напряжение и есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, на емкости и на индуктивности, причем каждое из этих напряжений, как мы видели в 8 217 — 219, изменяется во времени по закону синуса. 1!сом. Для сложения этих трех гармонических колебаний мы воспользуемся векторной диаграммой напряжений (рис.
381). У„= 1О (еа!. -1!О!С) Колебания напряжения на сопротивлении изображаются 11) на ней вектором, направленным вдоль оси токов и ИМЕЮЩИМ ДЛИНУ Уа = 1ОГ, колебания же напряжения на Р 38! В Рис. 38К Векторная диаграмма на- РМКОСТИ вЂ” применив для цени вектоРами, перпенликУлЯР- иа рис 38О ными к оси токов, с длинами 4осоЬ и ао/а!С.
Складывая два последних колебания, мы полу- чим одно гармоническое колебание, изображаемое вектором, перпендикулярным к оси токов и имеющим длину 1 ~'а ае! 1 Но~ае У~ — — $0 (а!а — 1/о! С). 515 1 220 ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ Таким образом, полное напряжение между концами цепи а и 6 можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения У, совпадающего по фазе с током, и напряжения Ур, отличающегося по фазе на к/2. Первое из них (УА) получило название активной составляющей напряжения, а второе (УР) — реактивной составляющей. Оба эти колебания, складываясь, дают также гармоническое колебание У = Уо эш (ы1+ Оз).
(220.2) Согласно сказанному в 5 129 оно изображается векторной суммой, причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжения Уо, а угол, образованный результирующим вектором с осью токов, — сдвигу фазы ~р. Из треугольника напряжений на рис. 381 получаем (220.3) Ус=го Далее из рис. 381 видно, что (220.4) Формула (220.3) имеет сходство с законом Ома в том смысле, что амплитуда напряжения Уо пропорциональна амплитуде тока го. Поэтому формулу (220.3) иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако нужно помнить, что эта формула относится только к амплитудам, но не к мгновенным значениям У и 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
