Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Хх! жения гашения разряда У„разряд в лампе обрывается и конденсатор начинает опять заряжаться, отчего его напряжение вновь увеличивается. Затем в определенный момент времени в лампе снова зажигается разряд и описанные процессы повторяются периодически. В результате возникают колебания напряжения УО, выражаемые пилообразной сплошной кривой (рис. 368б). По такому же закону изменяется и заряд конденсатора. Предположим для простоты, что время разрядки конденсатора весьма мало по сравнению со временем зарядки.
Тогда период колебаний есть время, в течение которого напряжение повышается от значения У„до значения У,. Он равен Т= ' "тС. Мы видим, что в рассматриваемом случае электрические колебания возникают потому, что существует определенное время релаксации контура (3 73) т = тС, причем период колебаний определяется этим временем. Поэтому колебания рассмотренного типа получили название релаксациоппых колеба!!ий. Напомним, что с релаксационными колебаниями мы встречаемсв часто и в мехэнике. Механическими релаксационпыми колебаниями объясняются вибрация тормозов трамвая, звучание струн в смычковых музыкальных инструментах и другие ЯВЛРНИЯ. В рассмотренной выше схеме (см. рнс. Зб8) колебания напряжения изображаются пилообразной кривой и сильно отличаются от гинусоидальных (гармонических) колебаний.
Однако это не значит, что нельзя получить релаксационные колебания синусоидэльной формы в других схемах. Оказывается, что, комбинируя несколько конденсаторов и сопротивлений с электронными лампами, можно создать практически гармонические релаксационные колебания. Такие ЛС-генераторы получили широкое распространение в радиотехнике и применяются в различных измерительных устройствах.
Они особенно удобны для изменения частоты в широких пределах (от нескольких герц до многих килогерц) и не требуют громоздких катушек индуктивности, необходимых для получения низких частот в ЬС-генераторах. ГЛАВА ХХ! ВЫНЪ'~КДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ Рассмотрим теперь электрические колебания, возникающие в том случае, если в цепи имеется генератор, электродвижущая 507 СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦГПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА сила которого изменяется периодически.
Они подобны механическим колебаниям тела, вызываемым периодической внешней силой. В пастоягцей главе мы ограничимся только цепями с сосредоточенными емкостями и индуктивностями и будем считать переменные токи., как и в гл. ХХ, квазистацнонарными. Иными словами, мы будем предполагать, что время т, в течение которого электрические величины принимают установившиеся значения, мало по сравнению с периодом колебаний Т, и поэтому будем применять к мгновенным значениям всех электрических величин законы постоянного тока. Далее, мы будем рассматривать только такие токи, сила которых меняется по синусоидэльному закону 7 =7овшМ+ 7). Это объясняется несколькими причинами.
Во-первых, как мы знаем (гл. ХП), все технические генераторы переменного тока имеют ЭДС, изменяюшуюся по закону, очень близкому х сипусоидальпому, и потому создаваемые ими токи практически являются синусоидальными. Во-вторых, теория синусоидальных токов особенно проста, и поэтому на примере таких токов можно легко выяснить основные особенности электрических колебаний.
Правда, в некоторых случаях на практике приходится встречаться и с колебаниями более сложной формы. Однако легко показать, что всякое несинусоидальное колебание можно представить в виде суммы синусоидальных, гармонических, колебаний (теорема Фурье), и поэтому исследование более сложных колебаний можно свести к исследованию колебаний сннусоидальных. Таким образом, синусоидальные, или гармонические, колебания являются одновременно и самым важным, и самым простым типом колебаний.
Наконец, везде в дальнейшем мы будем считать, что колебания являются установившимися. Иными словами, будем предполагать что с момента начала колебаний прошло достаточно балыпое время, так что амплитуды тока и напряжения уже достиглн постоянного значения (ср. З 222). й 217. Сопротивление в цепи переменного тока Рассмотрим сначала частный случай, когда генератор переменпого тока замкнут на внешнюю цепь, имеюшую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. Положим, что в цепи имеется переменный ток г = гов|пьл, 508 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ ХХ! и найдем, по какому закону изменяется напряжение между кон- цами цепи а и б (рис.
Зб9). Применяя к участку агб закон Ома, имеем У = тг = гогв1пю1. Таким образом, напряжение на концах участка изменяется также по закону синуса, причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю. Напряжение и ток одновремен- а Г--- ! ! / т б Рнс. 369. Сопротивление в цепи переменного тока Рнс, 370. Колебания тока н напряжения на сопротнвленнн 3 21В. Емкость в цепи переменного тока Положим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкости С, причем сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону будет изменяться напряжение на концах участка в этом случае. Обозначим разность потенциалов точек а и б (рис. 372) через П = ӄ— 17б и будем считать заряд конденсатора д и силу тока т положи- но достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (рис.
370). Максимальное значение напряжения есть 179 = тог. В 3 129 мы показали, что гармонически изменяющиеся величины можно наглядно изображать при помощи векторных диаграмм. Применим этот способ к нашему слуи,=; чаю. Выберем ось диаграммы таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль Рнс. 37В Векторная дна- этой оси. В дальнейшем мы будем награмма напряжения на со- зывать ее осью токов. Тогда вектор, противлении изображающий колебания напряжения, будет направлен вдоль оси токов, так как разность фаз между током и напряжением равна нулю (рис.
371). Длина этого вектора равна амплитуде напряжения 1ог. 509 1 218 ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 1...~ г я у 1 Рис. 373. Колебания тока в цепи напряжения на коцценсаторе ла тока равна нулю (рис. 373), то на конденсаторе еще имеется отрицательный заряд, перенесенный током в предыдущий период времени, и напряжение не равно нулю. Для обращения в тельными, если они соответствуют рис. 372. Тогда У = о/С. Но 1 = ЙГ7/111, и, следовательно, ,7= ~ ж. Если сила тока в цепи изменяется по закону 1 = 1091ПЮФ, (218.1) то заряд конденсатора равен 11 = )Г $0 91поог а = — —" соя ом+ 170. Постоянная интегрирования до здесь обозначает произвольный постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока, и поэтому мы положим 170 = О.
Следовательно, У 'о 1 'о ° ( 1 ~~ (218 2) ооС о1С ~, 2/ Сравнивая (218.1) и (218.2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону синуса, однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на я/2. Изменения тока и напряжения во време- 11 6 ни изображены графически на рнс. 373. Полученный результат имеет простой физический смысл.
Напряжение на кон-; + денсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образо- Р"о 872. Ко"денеатоР в ван током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока. Так, например, когда в момент времени 1 = О си- 510 ВЫНУЖДЕННМЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ. ХХ! нуль этого заряда нужно, чтобы некоторое время 1! проходил ток положительного направления, и поэтому, когда заряд конденсатора (а значит, и напряжение) станет равным нулю, сила тока уже не будет равна нулю. Формула (218.2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна Па = го/ь)С.
Сравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (!! = 4г), мы видим, что величина тс = 1/!оС (218. 3) играет роль сопротивления участка цепи. Поэтому она получила название кажущегося сопротивления емкости. Если в (218.3) выражать С в фарэдэх, а !о — в секундах в минус первой степени, то гс получится в омах. Найде!шыс результаты можно представить н виде векторной диаграммы (рис. 374). Здесь вектор, изображающий колебания напряжения, уже нс совпадает с осью тоо я!2 !!1 ков. Оп повернут в отрицательном направлении (по часовой стрелке) на угол я/2. Длина этого вектора равна амплитуде напряжения гв/!оС. !-'о = !о !а!С Из формулы (218.3) видно, что со- противление емкости гС зависит также Рис.
374. БектоРная от частоты !о. Поэтому при очень высодиагпамиа напряжения ких частотах даже малые емкости мо- гут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Этим объясняются многие весьма неожиданные на первый взгляд явления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
