Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Электромагнитные колебания используют в различных важных технических устройствах и применяют для целей связи (телефоннал, телеграфная и радиосвязь). Технические переменные токи также являютгя электрическими колебаниями. Укажем, наконец, что световые явления представляют собой не что иное, как электромагнитные колебания.
ГЛАВА ХХ СОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕКТРИтьЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ й 207. Собственные электрические колебания Простейшей колебательной системой в механике является груз, подвешенный на пружине, движущийся без трения (рис. 355). При этом мы предполагаем, что массой пружины можно пренебречь по сравнению с массой груза и что вся упругость заключена в пружине (система с сосредоточенными массой и упругостью). Из механики известно, что груз, выведенный из положения равновесия, совершает гармонические колебания, при которых смещение из положения равновесия изменяется со временем по синусоидальному закону.
Когда груз находится в крайних положениях (а и в рис. 355), кинетическая энергия груза равна нулю, но потенциальная энер- ! ! 3 ! 1 1 486 сОвственные электгические кОлеБАния Гл. хх гия пружины достигает максимума. При прохождении грузом положений равновесия (б и г, рис. 355), напротив, кинетическая энергия груза имеет наиболь1=0 1=т14 1=т!21=3т/4 шее значение, а потенциальная а б в г энергия пружины, которая в этом положении ни сжата, ни растянута, равна нулю. Поэтому при рассматриваемых механических колебаниях энергия системы периодически превращается из кинетической в потенциальную и обратно. Аналогичные процессы мы имеем при электрических колебаниях. Простейший электрический колебательный контур Рис.
Збб. Меланические колебания состоит из конденсатора и кас сосредоточенными массой и упру- тушки индуктивности, соединенных между собой (рис. 356). Мы будем считать, что емкость между витками катушки весьма мала по сравнению с емкостью конденсатора, а индуктивность конденсатора и соединительных проводников мала сравнительно с индуктивностью катушки (контур с сосредоточенными емкостью и индуктивностью или закрытый колебательпый контур). 1= 0 с = Т14 1 = Т! 2 1= ЗТ/4 Предположим, что мы, разомкнув контур, зарядили конденсатор.
Между пластинами конденсатора появится электрическое поле, которое будет заключать в себе определенную энергию (рис. 356 а). Замкнем теперь конденсатор на катуппсу индуктивности. Конденсатор начнет разряжаться, и его электрическое поле будет уменьшаться. При этом в контуре возникнет элек- Рис. Збб. Электрические колебания с сосредоточенными инлуктинностью и емкостью 1 207 СОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 487 Т = 277 А77т/й, (207.1) где гп — масса груза, а й - упругость пружины. В случае электрических колебаний роль массы играет индуктивность Ь, а трический ток разряда конденсатора, отчего в катушке индуктивности появится магнитное поле.
Через некоторое время, равное четверти периода колебания, конденсатор разрядится полностью и электрическое поле исчезнет совсем. Но магнитное поле при этом достигнет максимума, а, следовательно, энергия электрического поля превратится в энергию магнитного поля (рис.
356 6). В дальнейшие моменты времени магнитное поле будет исчезать, так как нет токов, его поддерживающих. Исчезающее поле вызовет экстраток самоиндукции, который в соответствии с законом Ленца будет стремиться поддержать ток разряда конденсатора и будет направлен так же, как и этот последний. Поэтому конденсатор будет перезаряжаться и между его пластинами появится электрическое поле противоположного направления. Через время, равное половине периода колебания, магнитное поле исчезнет совсем, а электрическое поле достигнет максимума, и энергия магнитного поля вновь превратится в энергию электрического поля (рис.
356 в). В дальнейшем конденсатор будет снова разряжаться и в контуре возникнет ток, направленный противоположно току в предыдущей стадии процесса. Через время (3/4)Т конденсатор вновь окажется разряженным., а энергия электрического поля снова превратится в энергию магнитного поля (рис. 356 г), и т.д. Через промежутки времени, равные полному периоду колебания Т, электрическое состояние контура будет таким жс, как и в начале колебаний (рис.
356 а). Если сопротивление контура равно нулю, то указанный процесс периодического превращения электрической энергии в магнитную и обратно будет продолжаться неограниченно долго, и мы получим незатпутающие электрические колебания. Механические колебания, возникающие под действием сил, развивающихся в самой колебательной системе, называют собственными колебаниями.
Они возникают при всяком нарушении равновесия колебательной системы. Подобно этому, электрические колебания, происходящие под действием процессов в самом колебательном контуре, получили название собственньы элек7прическит колебаний. Рассмотренные выше колебания являются, очевидно, собственными. Пользуясь аналогией между механическими и электрическими колебаниями, можно просто вычислить период электрических колебаний, не прибегая к точной теории.
Из механики известно, что период колебаний груза на пружине выражается формулой 488 сОБстВенные электРические колевания гл. Хх роль упругости — величина, обратная емкости, т.е. 1/С Я 96). Заменяя в (207.1) т на Б, а к на 1/С, находим Т = 2ятггХС. (207.2) Частота незатухающих электрических колебаний (число колебаний в 1 с) равна (207.2а) Т 2к 'у' ЬС' а круговая частота (число колебаний в 2п с) ы = 2яи = я71/ЬС. (207.2б) Если в 1207.2) Б выражать в генри, а С вЂ” в фарадах, то период Т будет выражен в секундах.
8 208. Затухание колебаний Для исследования электрических колебаний может служить схема, изображенная на рис. 357. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности Ь и реостата с перемен- Б ным сопротивлением г. Когда переключатель К поставлен в положение 1, конденсатор заряжается от батареи Б. При О К 2 перебрасывании переключателя в полог жение 8 колебательный контур замы- кается и в нем возникают колебания. О Напряжение между пластинами конденсатора подается на одну из пар пластин электронного осциллографа 0 Я 188), к другой паре пластин приложено пилообразное напряжение от специальног'Кг' го генератора ГР, осуществляющее развертку во времени.
Тогда электронный луч прочерчивает на экране осциллогра- з Ох'-ад-""а факривую,даю юз сим ьнапряколебаний с помощью ос- это напряжение равно У = д/С, где д-- мгновенное значение заряда конденсатора, то получаемая кривая выражает одновременно в некотором масштабе и изменение во времени заряда конденсатора. В подобных схемах удобно производить переключение конденсатора периодически много раз в секунду; для этого в качестве переключателя К можно нспользоваг ь добавочную схему с электронными лампами.
При этом переключатель связывают электрически с генератором развертки ГР так, 489 ЗАТУХАИИЕ КОЛЬВАНИЙ 1 208 чтобы запуск генератора производился всякий рсз одновременно с замыканием колебательного контура. Тогда на экране осциллографа появляются быстро следуюшие друг за другом тождественно расположенные кривые, которые для глаза сливаются в единую яркую кривую 1! = 2(!), неподвижно расположенную на экране, Если бы сопротивление контура было равно нулю, то мы имели бы незатухающие электрические колебания.
Изменение заряда конденсатора с течением времени выражалось бы кри- Т вой а рис. 358, которая, как мы увидим в 9 209, есть сину- 0 соида. По такому закону изменялось бы и напряжение 6 на конденсаторе и сила тока Ч» Чэ+! в контуре -- колебания были бы гармоническими. В действительности же сопротивление контура всегда не равно нулю. Вследствие этого энергия, первоначэльно запасенная в контуре, непрерывно расходуется на выделение тепла Джоуля- 0 Ленца, так что интенсивность электРических ко!!ебаний риг Збб. 3ат хапис электрических копостепенно уменьшается, и в конце концов колебания прекращаются вовсе.
Поэтому на экране осциллографа мы видим кривую типа б рис. 358 (затухающие электрические колебания). Если увеличить сопротивление контура, то затухание колебаний увеличивается (кривая в рис. 358). В связи с изложенным отметим, что периодическими мы называем такие процессы, в которых изменяющиеся физические величины (например, электрический заряд д) через определенные промежутки времени (период колебания Т) принимают одинаковые значения: 9(2+Т) =9И). (208.1) Так, например, гармонические колебания, изображаемые кривой а рис. 358, есть периодический процесс, имеющий совершенно определенный конечный период Т. Напротив, затухающие колебания, изображаемые кривыми б и в рис.
358, не имеют конечного периода (Т = оо) и поэтому, строго говоря, не являются периодическим процессом. Тем не менее, если затухание мало, небольшие отрезки кривых б и в можно приближенно рассматривать как отрезки соответствующей синусоиды и говорить о 490 совственные электрические колеБАния Гл хх затухающих колебаниях как о гармонических колебаниях, амплитуда которых постепенно уменьшается. Для количественной характеристики затухания пользуются тем, что отношение двух последовательных амплитуд дн и д„+1 (рис. 358 б) остается постоянным в течение всего процесса Я 210). Натуральный логарифм этого отношения 6 =1п 'Ь" (208.2) Чч.~.1 принимают за меру затухания колебаний и называют логарифмическим декремевтом затухания. Если постепенно увеличивать сопротивление контура г, то затухание колебаний увеличивается и логарифмический декремент растет.
Когда сопротивление превышает некоторое определенное для данного контура значение г, колебания не возникают вовсе. При достаточном увеличении сопротивления заряд конденсатора уменьшается монотонно и асимптотически стремится к нулю (рис. 358 г). Сопротивление г„называется критическим сопротивлением контура. Оно зависит от емкости и индуктивности контура. Для возникновения электрических колебаний, следовательно, необходимо, чтобы сопротивление контура г было меньше критического сопротивления. При г ) г, происходит апериодический Разряд.
Отметим, что рассмотренные особенности разряда в электрическом колебательном контуре совершенно аналогичны особенностям механической колебательной системы, обладающей трением. 8 200. Уравнение собственных электрических колебаний. Колебания в отсутствие затухания Рассмотрим теперь количественно собственные колебания в контуре с сосредоточенными постоянными. В дальнейшем мы будем считать, что электрические процессы в контуре квазистационарны Я 73).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
