Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 100
Текст из файла (страница 100)
(200. 1) Коэффициент П зависит от рода соприкасающихся проводников и от их температуры и называется коэффициентпом Лельтпье. В дальнейшем мы будем считать тепло Яп положительным, если опо выделяется в спас. Чтобы учесть в формуле (200.1) направление тока, мы будем обозначать там, где зто потребуется, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В КО1ГГАКТАХ ГЛ. Х1Х Число электронов, проходяп1их через единичную площадку, перпендикулярную к направлению тока, в единицу времени, равно М = «/е, Энергия каждого электрона складывается из его кинетической энергии И'~ и потенциальной энергии — еу. Если Р'к есть средняя кинетическая энергия для рассматриваемой группы У электронов, то поток энергии равен « Р = — — (И'" — еу).
е (200.2) Подчеркнем, что 1т'„ не равно просто средней кинетической энергии равновесного электронного газа, которая в классической теории есть коэффициент Пельтье через Ппь если ток течет от проводника 1 к проводнику е, и через П21, если ток имеет противоположное направление. Так как в обоих случаях количество тепла Пельтье одинаково, но только изменяется его знак, то Пгз = — П21. Отметим, что между явлением Пельтье и выделением тепла Джоуля — Ленца имеются существенные различия.
Тепло Джоуля-Ленца пропорционально квадрату силы тока и не зависит от направления тока. Тепло же Пельтье пропорционально первой степени силы тока и меняет знак при перемене направления тока. Далее, тепло Джоуля-Ленца зависит от сопротивления проводника, тогда как тепло Пельтье от него пе зависит. Если в (200.1) измерить Яп в джоулях, а д — в кулонах, то коэффициент Пельтье П будет выражен в джоулях на кулон или в вольтах.
Опыт показывает, что для большинства различных пар металлов коэффициент Пельтье имеет величину порядка 10 «в — 10 з В. Для полупроводников коэффициент Пельтье, так же как и термо-ЭДС, иа несколько порядков больше. В обычных условиях тепло Пельтье мало по сравнению с теплом Джоуля — Ленца. Поэтому, чтобы последнее не затушевывало тепло Пельтье, нужно по возможности уменьшить тепло Джоуля — Ленца, а для этого следует применять достаточно толстые проводники, обладающие малым сопротивлением. Происхождение тепла Пельтье объясняется следующим образом.
Каждый электрон при своем движении переносит не только свой заряд, но и присущую ему энергию. Поэтому при наличии электрического тока в проводнике возникает определенный поток энергии. Он существует и в том случае, когда температура во всех точках проводника одинакова и переноса энергии вследствие теплопроводности иет. Направление потока энергии совпадает с направлением движения электронов, т.е. противоположно направлению плотности тока 1. При одной и той же плотности тока потоки энергии в разных проводниках различны. Поэтому энергия, приходящая к контактной плоскости в проводнике 1, не равна энергии, уходящей от контактной плоскости в проводнике 2.
Разность этих энергий и есть тепло Пельтье. 469 1 гоо ЭФФЕКТ ИЕЛЬТЬЕ -ч:— — — ! 1 1 11 ~ 1 1 г 1г 1 1 И' !=à — Ем=6, И г = Р— Есг = сг. (3!2))сТ. Это объяаняетая тем, что в общем случае вырожденного электронного газа не вае электроны могут ускоряться электрическим пачем (ср. 3 154). Однако явное выражение для Йг, в дальнейшем нам не понадобится.
Рассмотрим теперь два контактирующих проводника ! и в, находящихся при одинаковой температуре. К каждой единице поверхности контакта в проводнике ! подводится в единицу времени энергия Рм а отводится в проводнике 2 — энергия Рг. Значения потенциала ггг и ггг с обеих сторон контактной плоскости различны. Кроме того, Йг„! и Й г в обоих проводниках в общем случае не равны друг другу. Поэтому разность (Р! — Рг) не равна нулю. Следовательно, для поддержания температуры контакта неизменной с каждой единицы его поверхности в единицу времени нужно отнодить энергию (Р! — Рг) (или подводить ее, если эта разность отрицательна). Это и означает, что выделяется (или поглощается) тепло Пельтье. Если Я есть площадь контакта, то тепло Пельтье равно Яп = (Р! — Рг) о! = — [(Йг г — Йс 1) + е(р! — ггг)]И, е где г = гК вЂ” сила тока.
Сравнивая полученное выражение с формулой (200.1), находим для коэффициента Пельтье 1 П1г = — ИИг г — И'с1) + е(гг! — ггг)] (200. 3) е Так как мы интересуемся теплом в контакте (и не рассматриваем тепло Джоуля — Ленца в объеме), то в этой формуле под Р! и Рг нужно понимать их значения у самой контактной плоскости. Поэтому (ггг — ~рг) есть контактиьгй сшгюк потенциала 1!гг (г 198). Если электронный газ в проводниках невырожден, то ускоряться электрическим полем могут вае электроны.
Распределение импульсов электронов выражается законом Максвелла (г 155); оно завиаит только от температуры и поэтому одинаково в обоих проводниках. Тогда расчет показывает, что Й" ! = Йг г, а следовательно, Пгг = (!с! — !сг) = 1!гг. (200.3а) В этом случае коэффициент Пельтье есть просто контактный скачок потенциала, а тепло Пельтье равняется работе, совершаемой током 1 1 вследствие перепада напряжения в Ф Фг г контакте. 1 1 Другой крайний случай — коп- 1 Е сг такт двух металлов при темпера- 'е(Ф -Фг) туре абсолютного нуля (сильно вы- 1 г рожденный электронный гвз).
Ему йс! соответствует энергетическая диаграмма рис. 343. Здесь все кванта- 4 вые состояния в зоне ировогги ости Рис. 343. К опРеделениютеплаПельс энергией, меньшей уровня ферми тье для двух металлов при Т = Г, полностью зшгяты электронами и ускоряться электрическим полем могут только электроны с энергией, равной Р. Поэтому под И~к1 и йскг в формуле (200.3) следует понимать максимальные кинетические энергии электронов и пысожить 470 электгическиг явления В контАктлх ГЛ Х!Х С другой стороны, согласно формуле (198.2), е(Эп — уэ) = 81 — бь Поэтому формула (200.3) дает Пм = е '((бэ — бэ) + (81 — бэ)) = О.
При Т = 0 коэффициент Пельтье равен нулю Если же Т ф О, то оба слагаемых в 4юрмуле (200.3) уже не компенсируют друг друга, и коэффициент Пельтье отличен ет нуля. 3 201. Эффект Томсона Исследуя термоэлектрические явления, В. Томсон пришел к заключению, что даже в однородном проводнике, если этот проводник нагрет неравномерно, при наличии тока происходит выделение или поглощение тепла, которое либо добавляется к теплу Джоуля-Ленца, либо вычитается из него. Это явление, получившее название эффекта 2омсонн, строго говоря, не относится непосредственно к контактным явлениям.
Однако его происхождение тесно связано с причинами возникновения явлений в контактах, и поэтому мы рассмотрим его в настоящей главе. Для наблюдения эффекта Томсона может служить опыт, изображенный на рис. 344. Два одинаковых стержня ! и в из одного и того же материала включены в цепь тока, а концы стержней поддерживаются при 1 различной темпера- туре (например, 100 ! оа и 0'С). В стержнях возникает градиент 100' 7Т!с! О температуры Ж''/с!х и появляются потоки 2 об тепла. В одном из стержней направления тока и градиента температуры одиРис.
344. Наблюдение эффекта Томсона иаковы, в другом— противоположны. В опыте измеряют разность температур для двух точек а и б, выбираемых таким образом, чтобы в отсутствие тока температура в них была одинакова. Для измерения разности температур в точки а и б помещают сваи термопары (3 202). При наличии тока температуры точек а и б делаются различными; это указывает на то, что в одном из стержней дополнительно к теплу Джоуля — Ленца выделяется некоторое количество тепла (тепло Томсона), а в другом стержне— поглощается. Знак эффекта Томсона различен для различных проводни- ков. Так, например, в висмуте и цинке наблюдается выделение 1 201 ЭФФЕКТ ТОМООНА тепла, если направление потока тепла и направление тока совпадают.
Но в желюе, платине, сурьме при тех же условиях происходит поглощение тепла. При изменении направления тока (или направления потока тепла) у всех проводников наблюдается изменение знака эффекта, т.е. вместо выделения тепла происходит его поглощение и наоборот.
Эффект Томсона объясняется изменением свойств проводника при его нагревании. Первоначально однородный проводник при неравномерном нагревании становится неоднородным, и поэтому явление Томсона представляет собой в сущности своеобразное явление Пельтье с той только разницей, что в данном случае неоднородность вызвана не различием химического состава проводника, а различием температур. Пусть Ят есть тепло Томсона, выделившееся за время ~ в объеме проводника т. Тогда Ят/т1 представляет собой количество теплоты, выделяющееся в единице объема за единицу времени.
Эта величина оказывается пропорциональной градиенту температуры дТ/Ит и плотности тока, и, следовательно, (201.1) Коэффициент пропорциональности о называется коэф4ициенпзом Томсона. Он зависит от рода проводника и от его состояния, в частности от температуры проводника. Формулу (201.1) (дифференциальную форму закона) можно представить в ином виде, если применить ее к отрезку проводника с длиной гзх и сечением Я, концы гсоторого имеют малую разность температур ЬТ (чтобы не учитывать зависимость и от температуры).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
