Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Формула (223.3) позволяет также полнее понять явление электрического резонанса Я 221). Мы видели, что при вынужденных электрических колебаниях сила тока и сов р зависит от частоты генератора иА При резонансе (м = иго) сила тОка достигает максимума, а сову имеет также наибольшее значение, равное единице. Следовательно, резонанс характеризуется еще и тем, что энергия, передаваемая в контур от генератора, имеет наибольшее значение. 5 224.
Разветвление переменных токов Выше Я 220, 221) мы рассматривали цепь, в которой активные и реактивные сопротивления были соединены последовательно. Посмотрим теперь, каким образом можно найти соотно- 526 ВЫНЗОКДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ ХХ| шение между напряжением и током в цепи, состоящей из ветвей, соединенных параллельно, в которой, следовательно, происходит разветвление переменного тока. Пусть цепь состоит из двух ветвей (рис. 388), одна из которых содержит конденсатор емкости С, а другая — катушку индуктивности Ь. Так как проволочные катушки всегда обладают некоторым сопротивлением, то в этой последней ветви мы будем еще учитывать наличие активного сопротивления т. К концам цепи а и б приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону П = ~"оэ1пы~.
(224.1) Требуется определить колебания силы полного тока в цепи (т.е. тока, обнаруживаемого амперметром Аы включенным в подводящие провода). В случае простой неразветвленной цепи общей для всех элементов цепи (Х, С, т) была сила тока и задача сводилась к сложению колебаний напряжения на индуктивпости, емкости и сопротивлении. Двя этой цели мы пользовались векторными диаграммами напряжения.
В рассматриваемом случае, напротив, общим является напряжение между точками а и б, а сила тока в ветвях ес и гг, различна. Полная сила тока равна 1= тг. +ес, (224.2) и поэтому задача сводится к сложению колебаний тока. Используя и здесь метод векторных диаграмм, мы должны будем строить векторные диаграммы токов. Рис.
388. Разветвлеиие переменных токов Рис. 389. Векторная диаграмма токов для цени, показанной на рис. 388 Пусть колебания нвлрямсения между точками а и б изображаются вектором, направленным вдоль липин П (рис. 389, ось напряжений). Тогда колебания тока в катушке индуктивпости изображаются вектором, длина которого (амплитуда тока), со- 527 РВЗОНАНС ТОКОВ гласно формуле (220.3), в которой нужно положить С = оо, равна Е (224.3) Этот вектор повернут относительно оси напряжений на угол 9гь в отрицательном направлении (так как ток в катушке отстает по фазе от напряжения), причем (см. (220.4)) С89оь = агЦг.
(224.4) Колебания тока в конденсаторе изображаются вектором, повернутым относительно оси напряжений на угол +ог/2; его длина (амплнтуда тока) равна (см. (220.3), Ь = г = О) гос = соагС. (224.5) Колебания полного тока определяются векторной суммой обоих этих векторов.
Его длина есть амплитуда полного тока, а угол гл, образованный с осью напряжений, — угол, на который колебания тока опережают по фазе колебания напряжения. Таким образом, колебания полного тока выражаются формулой Е = КОВШ(аГ1+ гр). (224.6) Так как амплитуды токов еог. и еос н угол гр определены формулами (224.3) — (224.5), то из треугольника рис. 389 можно найти го и р, а следовательно, определить и колебания полного тока в цепи. 8 225. Резонанс токов Если в цепи, изображенной на рис. 388, изменять Х и С или частоту генератора ео, то изменяются и амплитуда полного тока, и сдвиг фаз между током и напряжением. При некотором соотношении между Л, С и аг сдвиг фаз гр становится равным нулю и, следовательно, 'о (У) контур ведет себя как чисто активное сопротивление.
Этот частный случай выну- гое ждепных колебаний в разветвленной цепи называется резонансом гпокое. Векторная 'ОЕ Гос диаграмма токов, соответствующая резонансу, изображена на рис. 390. Обычно в катушках индуктивности огЬ >> г, и угол рв очень близок к — гг/2, Так как ток гс в другой ветви опережает Рно. 390. Вокгорвао напряжение на угол +я)'2, то оба тока гь и гс обладают разностью фач, близкой к х, т.е. находятся в противофазах. Поэтому полный ток е равен приблизительно разности токов гг. и гс. При резонансе полный 528 Вынуждениые кОлеБАния. переменные ТОки Гл. хх1 ток становится наименьшим (ср.
рисунки 389 и 399), а следовательно, сопротивление контура достигает наибольшего значения. Это сопротивление, однако, в отличие от случая резонанса напряжений Я 221), не равно активному сопротивлению г, включенному в контур, и зависит еще от Ь и С (см. ниже). Если бы сопротивление г было равно нулю, то разность фаз между токами зг и зс была бы точно равна и и оба тока при резонансе точно компенсировали бы друг друга.
В этом случае ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя каждый из токов 15 и гс мог бы иметь весьма большие значения. Сопротивление же контура при резонансе было бы равно бесконечности, Для наблюдения резонанса токов можно воспользоваться схемой, изображенной на рис. 388, если включить в нее, помимо амперметра А1, измеряющего полный ток, .еще амперметры А2 и Аз в каждую из ветвей. Источником переменного напряжения может служить осветительная сеть переменного тока, В качестве индуктивности удобно взять дроссель с подвижным железным сердечником, причем максимальная индуктивность дросселя должна быть больше той, которая необходима для резонанса. Тогда можно наблюдать следующее.
Вначале ток зь (показания амперметра Аз) значительно меньше тока ип (показаний А2) и амперметр А1 указывает на существование полного тока г заметной силы (это соответствует рис. 389). При уменьшении индуктивности дросселя ток 15 увеличивается (ток зс остается по- прежнему постоянным), а полный ток 4, равный приблизительно разности ес — 51„уменьшается. При некотором значении индуктивпости ток 5 становится наименьшим (резонанс). При этом амперметры А2 и Аз дают мало отличающиеся показания, которые намного больше показаний амперметра А1. Отсюда следует, что оба тока еО и 45 почти противоположны по фазам.
При дальнейшем уменьшении индуктивности ток 45 становится больше тока зО и полный ток з начинает снова увеличиваться. Найдем условие, при котором наступает резонанс токов. Из рис. 300 внлно, что при резонансе сос = зоь йп ыь. (225.1) Но из (224.4) следует, что °,= о,~ ч ...=.1,/' ч*. Амплитуды же токов 1еи и 1оа имеют значения , = и, ! Iл тзг,; = а г.
Подставляя зти выражения в (225.1) и считая, что ы~Ь~>>г~, находим условие резонанса токов: =1) /ХС =,. (225.2) Таким образом, для резонанса токов, так же как и для резонанса напряжений, частота колебаний ы внешнего напряжения должна совпадать с частотой ыо собственных колебаний контура в отсутствие затухания. 529 1 225 РЕЗОНАНС ТОКОВ Вычислим теперь амплитуду 1о полного тока при резонансе. Из рис. 390 следует, что 1о = 1оь соя 1ош (225.3) Б том же приближении, что и выше (ы~Ь~ >> г~), имеем По г г гС 1о = Уо о о По 1а 6 ГхХцг Мо 5 Поэтому при резонансе В=— (225.4) 1о гС' Если г о О, то В -+ оо.
Этот результат уже был получен выше с помошью качественных рассуждений. Отношение резонансного сопротивления В контура к его активному сопротивлению г равно квадрату добротности Я контура (ср. выражение для добротности в 5 221): и Ь г г'С Так как на радиочастотах легко добиться добротности порядка 10~, то отношение В1'г можно сделать порядка 10 и выше. Таким образом,,зля переменного тока с частотой ио (точнее, для узкой полосы частот вблизи о10, тем более узкой, чем выше добротность контура) колебательный контур представляет большое сопротивление, тогда как для всех других частот его сопротивление мало. Это позволяет использовать резонанс токов для выделения одного определенного колебания из сигнала сложной формы, чем и пользую~ ся широко на практике. В качестве примера укажем на устройство резонансного усилителя, одна из схем которого (в упрощенном виде) по- Выход казана на рис.
391. В анодной це- и од пи имеется колебательный контур, настраиваемый на частоту сигнала, который нужно усилить. Для резонансной частоты контур пред- Рис. 391. Резонансный усилиставляет болыпое сопротивление, и колебания анодного тока лампы вызывают на его концах появление переменного напряжения Для этой частоты (точнее, для узкой полосы частот) резонансный усилитель действует так же, как и усилитель на сопротивлениях, рассмотренный в 3 161, причем роль анодного сопротивления играет колебательный контур. Для всех же других частот, заметно отличающихся от резонансной, контур практически осуществляет короткое замыкание анодной цепи, и поэтому напряжение получается близким к нулю.
530 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ гл Хх1 Как уже разъяснялось, при резонансе токов силу токов в обеих ветвях контура можно сделать намного больше силы тока в подводящих проводах. Это обстоятель! ство используют при устройстве индук- ционных печей, в которых нагревание 'к с к К металлов производится вихревыми токами Я 132). А именно, параллельно нагревающей катушке К (рис. 392) присо! единяют конденсатор С н подбирают его емкость таким образом, чтобы получить Рис. ЗР2 Схема мегре- на часто. питающего'генератора резеегеше'е "ев УР" Якеух нане токов. Тогда через генератор и под- водящие провода протекает только разностный ток е = гк — гО, который может быть намного меньше тока гк в нагревательной катушке. й 226.
Параметрический резонанс При изучении электрического резонанса (напряжений и токов) мы рассматривали действие периодической ЭДС генератора на колебательный контур. Однако оказывается, что аналогичные явления наблюдаются и при внешних воздействиях других типов, причем возникающие колебания, так же как и прн действии ЭДС, существенно зависят от частоты воздействий на контур. Поэтому понятие резонанса можно обобщить и распространить на более широкий класс явлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
